（暑假自学衔接）第5讲-分数乘法解决问题-2023年六年级上册数学暑假衔接讲义同步练（人教版）

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红萝卜地有多少平方米？
【知识梳理】
1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量）连续乘对应的分率。解答的关键是找准每个分率对应的单位“1”。
2、已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。
（1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几=另一个数量；
（2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]=另一个数量
【过关检测】
一、选择题
1．蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是（ ）天。
A．120B．140C．150D．180
2．如图，这个杯子最多能容纳50ml水。现在杯子里有（ ）mL的水。
A．25B．30C．35D．40
3．卡卡读一本250页的科技书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了（ ）页。
A．150B．125C．100D．75
4．当水结成冰时，体积增加了；当冰融化成水时，体积减少了（ ）。
A．B．C．D．
5．扩建一个长方形操场，长和宽都增加，扩建后操场的面积是原来的（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题
6．新中国成立初期，人民解放军总兵力达550万人。现在约是建国初期的，其中陆军约占全军的，目前我国陆军约有( )万人。
7．商场促销，一件上衣原价是180元，现在比原价便宜了。现在购买这件上衣是( )元。
8．妈妈买裤子花200元，上衣比裤子贵，上衣花了( )元。
9．学校图书馆有科技书750本， ，故事书有多少本？小龙的列式为：750×（1－）。他需要补充的数学信息是( )。
10．鱼缸里有36条红金鱼，黄金鱼是红金鱼的，黑金鱼是黄金鱼的，黑金鱼有( )条。
三、计算题
11．看图列式计算。
12．看图列式计算。
四、解答题
13．笑笑家二月份的电费是252元，为响应节能减排的号召，三月份节约电费，三月份电费多少元？
14．某小学开展节约用水活动，上半年节约用水36吨，下半年比上半年多节约了，下半年节约用水多少吨？
15．小华读一本360页的故事书，第一周读了，第二周读的是第一周的。小华第二周读了多少页？
16．一种球的反弹高度总是下落高度的，这个球从150m的高空落下后，第3次落地时的反弹高度是多少米？
参考答案
1．A
【分析】把蛇的冬眠时间看作单位“1”，青蛙的冬眠时间约是蛇的，用蛇的冬眠时间×，求出青蛙的冬眠时间；再把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间是青蛙的，再用青蛙的冬眠时间×，即可求出熊的冬眠时间。
【详解】180××
＝150×
＝120（天）
蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是120天。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，同时要找准单位“1”，注意一个题目中有时会出现不同的单位“1”。
2．B
【分析】根据图可知：杯子里的水的体积可以分成两部分：杯子总容积的＋杯子总容积的的，由此分别求出，再相加即可。
【详解】50×＋50××
＝10＋20
＝30（mL）
故答案为：B
【点睛】明确杯子里的水的体积可以分成两部分，是解答此题的关键。
3．D
【分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，剩下全书的（1－），用全书的页数×（1－），求出剩下的页数；再用剩下的页数×，即可求出第二天看的页数，据此解答。
【详解】250×（1－）×
＝250××
＝150×
＝75（页）
故答案选：D
【点睛】本题考查分数四则混合运算，求一个数的几分之几是多少。
4．D
【分析】可以假设水的体积是10，那么水结成冰时，体积增加了，则此时的体积是原来体积的1＋，单位“1”已知，用乘法，即10×（1＋）＝11，当冰融化成水时，体积比冰的时候减少几分之几，用减少的量除以冰的体积即可。
【详解】假设水的体积是10
10×（1＋）
＝10×
＝11
（11－10）÷11
＝1÷11
＝
当冰融化成水时，体积减少了。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几的数是多少以及一个数比另一个数少几分之几；熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
5．C
【分析】假设原来的长方形的长是3厘米，宽是2厘米，长增加，则把原来的长看作单位“1”，现在的长是原来的（1＋），根据分数乘法的意义，用3×（1＋）即可求出现在的长，宽增加，则把原来的宽看作单位“1”，现在的宽是原来的（1＋），根据分数乘法的意义，用2×（1＋）即可求出现在的宽，然后根据长方形的面积公式，求出扩建前后的长方形面积，进而求出扩建前后操场的面积之间的关系。据此解答。
【详解】假设原来的长方形的长是3厘米，宽是2厘米，
3×（1＋）
＝3×
＝4（厘米）
2×（1＋）
＝2×
＝（厘米）
4×＝（平方厘米）
3×2＝6（平方厘米）
÷6
＝×
＝
扩建后操场的面积是原来的。
故答案为：C
【点睛】此题考查了长方形的面积公式的灵活应用，关键是分别表示出变化前后的长方形的长和宽。
6．150
【分析】把建国初期的解放军总兵力看作单位“1”，用550乘即可求出现在全军的兵力，用现在全军的兵力乘就是现在陆军的人数。
【详解】550××
＝250×
＝150（人）
则目前我国陆军约有150万人。
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少，用乘法是解题的关键。
7．160
【分析】由“现在比原价便宜了”可知，原价是单位“1”，单位“1”已知，现价比原价少。求比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。据此用原价×（1－）可求出现价。
【详解】180×（1－）
＝180×
＝160（元）
所以，现在购买这件上衣是160元。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。
8．280
【分析】把裤子的价格看作单位“1”，上衣比裤子贵，已知一个数，求比这个数多几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1＋分率），上衣的价格＝裤子的价格×（1＋），据此解答。
【详解】200×（1＋）
＝200×
＝280（元）
所以，上衣花了280元。
【点睛】掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
9．故事书比科技书少
【分析】根据算式750×（1－）可知，将科技书看作单位“1”，故事书是科技书的，即故事书比科技书少。
【详解】小龙需要补充的数学信息是故事书比科技书少。
【点睛】本题考查了分数乘法，找准单位“1”是正确补充数学信息的关键。
10．20
【分析】先将红金鱼条数看作单位“1”，用36乘，求出黄金鱼条数；再将黄金鱼条数看作单位“1”，用黄金鱼条数乘，求出黑金鱼条数。
【详解】36××
＝24×
＝20（条）
黑金鱼有20条。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
11．30人
【分析】观察线段图可知，合唱队有48人，游泳队的人数是合唱队的，乒乓球队的人数是游泳队的，求乒乓球队共有多少人，根据连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】48××
＝40×
＝30（人）
12．1250只
【分析】通过观察线段图可知：鸡的只数是单位“1”，鸡有1000只，兔的只数比鸡多。求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此用鸡的只数×（1＋）可求出兔的只数。
【详解】1000×（1＋）
＝1000×
＝1250（只）
13．189元
【分析】已知三月份节约电费，就是三月份的电费是二月份的（1－），把二月份的电费看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用252×（1－）即可求出三月份的电费。据此解答。
【详解】252×（1－）
＝252×
＝189（元）
答：三月份电费189元。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
14．45吨
【分析】已知下半年比上半年多节约了，则把上半年节约用水的吨数看作单位“1”，下半年节约用水的吨数是上半年（1＋），根据分数乘法的意义，用36×（1＋）即可求出下半年节约用水多少吨。据此解答。
【详解】36×（1＋）
＝36×
＝45（吨）
答：下半年节约用水45吨。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。
15．54页
【分析】把故事书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用故事书的总页数乘即可求出第一周读了的页数，把第一周读了的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用第一周读了的页数乘即可求出第二周读了的页数。
【详解】360××
＝72×
＝54（页）
答：小华第二周读了54页。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
16．32.4米
【分析】首先把150米看作单位“1”，已知球的反弹高度总是下落高度的，根据一个数乘分数的意义，求出第一次反弹的高度，再把第一次反弹的高度看作单位“1”，同理求出第二次反弹的高度，再把第二次反弹的高度看作单位“1”，同理求出第三次反弹的高度即可。
【详解】150×
＝
＝54×
＝32.4（米）
答：第3次落地时的反弹高度是32.4米。
【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。