第一单元长方体和正方体（单元测试）-2023-2024学年六年级上册数学易错点检测卷（苏教版）

这是一份第一单元长方体和正方体（单元测试）-2023-2024学年六年级上册数学易错点检测卷（苏教版），共12页。
第一单元长方体和正方体（单元测试）2023-2024学年六年级上册数学易错点检测卷（苏教版）学校:__________姓名：___________ 班级：___________考号：___________一、选择题（每题2分，共12分）1．把一个长方体放在桌面上，最多可以同时看到它的（    ）条棱。A．3 B．6 C．8 D．92．有若干团橡皮泥和若干根长7厘米、9厘米、5厘米的小棒，每次选择其中12根小棒搭成一个长方体或正方体，一共有（    ）种不同的搭法。A．6 B．7 C．10 D．83．一个水桶的装25升水正好可以装满，水桶的（    ）是25升。A．质量 B．表面积 C．体积 D．容积4．若大正方体的体积是小正方体体积的8倍，则大正方体的表面积是小正方体的（    ）倍。A．2 B．16 C．4 D．85．一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（    ）分米A．16 B．24 C．32 D．486．将一个棱长为a厘米的正方体的高减去2厘米，这个正方体的体积减小（    ）立方厘米。A． B． C．2a D．8二、填空题（每空1分，共18分）7．小军用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向看到的图形。小军摆的这个物体的体积是( )立方厘米。8．一个正方体棱长总和是132厘米，一条棱长是( )．9．正方体的棱长扩大3倍，棱长总和扩大( )，表面积扩大( )，体积扩大( )．  10．有一个长方体玻璃鱼缸，长50cm，宽35cm，高24cm，这个鱼缸前面的玻璃破损，需再配一块( )平方厘米的玻璃，这个鱼缸最多能注水( )毫升。11．如图是一个正方体的展开图，把它折成正方体后，数字“2”的对面是数字( )，数字“4”的对面是数字( )。12．一块面积是315平方厘米的正方形铁皮，在四个角剪去四个同样大的小正方形后，正好可以折成无盖的正方体容器。如果给这个容器配一个盖子，盖子的面积至少是( )平方厘米。13．将一个正方体木块切成2个完全相同的长方体,表面积增加了50平方厘米,原来正方体木块的表面积是( )平方厘米．14．一个正方体的棱长是8厘米，它的棱长总和是( )厘米；它的一个面的面积是( )平方厘米.15．用一根56厘米长的铁丝，做成一个长5厘米、高4厘米的长方体框架，这个长方体的宽是( )厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。16．下面图形中，是长方体的有( )，是正方体的有( )。三、判断题（每题1分，共6分）17．至少要用9个完全一样的小正方体才能拼成一个大正方体。( )18．两个表面积都是18平方厘米的小正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是36平方厘米。( )19．一个正方体的底面周长是8厘米，这个正方体的表面积是24平方厘米。( )20．把两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积不变。( )21．若一个长方体的体积为6立方分米，则其长、宽、高分别为1分米，2分米，3分米。( )22．1立方米的空间大约能站15个六年级的学生。( )四、图形计算（每题3分，共6分）23．看图求它们的表面积与体积。（单位：分米）五、作图题（每题3分，共6分）24．在下图中分别添上一个小正方形，使它们分别能折成一个正方体。六、解答题（第25-26每题5分，每题6分，共52分）25．一个长方体的表面积是162平方分米，有两个相对的面是边长为3分米的正方形，求这个长方体的体积？26．学校有一个长3米、宽1.5米、深0.5米的长方体沙坑。要填满这个沙坑，需要黄沙多少立方米？27．一个长方体侧面展开后是一个正方形，底面也是一个正方形，高是24厘米，求它的体积。28．一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？29．有一个棱长是12厘米的正方体木块，从他的前面、上面、左面、中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔，求穿孔后的体积是多少立方厘米？30．有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？31．(生活情境题)生产一个如图所示的长方体包装袋,至少需要多少平方分米的包装纸?(接头处忽略不计)32．用若干个棱长为1立方分米的正方体木块堆成的两个长方体,都正好装满它们各自右边的容器,这两个容器各能盛水多少立方米?(1)(2)33．用四个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体拼成一个大长方体，包装这个大长方体至少需要多少平方分米的彩纸？参考答案：1．D【分析】将长方体正着放在桌面上，从右上角看这个长方体，此时是能看到长方体的棱的数量最多的情况。据此解题。【详解】把一个长方体放在桌面上，最多可以同时看到它的9条棱。故答案为：D【点睛】本题考查了长方体的特征，有一定空间观念是解题的关键。2．C【分析】如果搭成正方体，正方体12条棱的长度相等：7厘米长的小棒12根；9厘米长的小棒12根；5厘米长的小棒12根；如果搭成长、宽、高都不相等的长方体，7厘米、9厘米、5厘米长的小棒各4根；如果搭成有两个相对的面是正方形的长方体，7厘米长的小棒4根，9厘米长的小棒8根；7厘米长的小棒4根，5厘米长的小棒8根；9厘米长的小棒4根，7厘米长的小棒8根；9厘米长的小棒4根，5厘米长的小棒8根；5厘米长的小棒4根，7厘米长的小棒8根；5厘米长的小棒4根，9厘米长的小棒8根；据此解答。【详解】所以，一共有（  10  ）种不同的搭法。故答案为：C【点睛】用枚举法按顺序列举做到不重复、不遗漏是解答题目的关键。3．D【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积；据此解答。【详解】一个水桶的装25升水正好可以装满，水桶的容积是25升。故答案为：D【点睛】一个物体有体积，但它不一定有容积。4．C【分析】由题意可知，设小正方体的体积是1，则大正方体的体积是8，也就是说小正方体的棱长是1，大正方体的棱长是2，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，分别求出大、小两个正方体的表面积，最后用大正方体的表面积除以小正方体的表面积即可。【详解】假设小正方体的体积是1，则大正方体的体积是8（2×2×6）÷（1×1×6）＝24÷6＝4则大正方体的表面积是小正方体的4倍。故答案为：C【点睛】本题考查正方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。5．D【详解】正方体总共有12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了每条棱的长度，就用4分米乘以12即可，4×12=48（分米）．6．B【分析】根据题意可知：减少部分的体积是底面边长为a厘米，高是2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．【详解】由分析得：a×a×2＝（立方厘米）这个正方体的体积减小立方厘米。故答案为：B【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．7．5【分析】根据题意，从对面、右面都能看到3个正方体，说明小军摆了2层，上层只有1个正方体，从上面看到了4个正方体的面，说明下层有4个，那么所用小正方体的个数即是这个物体的体积。【详解】从对面、右面都能看到3个小正方体，则这个物体有两层，上面一层是1个；从上面可以看到4个正方体的面，说明下层有4个小正方体；下层的小正方体的个数加上层的个数即是这个物体所用的正方体的个数。1＋4＝5（个）1×5＝5（立方厘米）【点睛】解答此题的关键是确定所用的小正方体的个数，然后列式计算即可。8．11cm【详解】【解答】132÷12=11（cm），一条棱长的长度是11cm．【分析】正方体有12条棱，且长度都相等，所以用棱长总和除以12，即可解答．9． 3倍 9倍     27倍10． 1200 42000【分析】前面的玻璃面积＝长×高；可以注入水的体积就是长方体鱼缸的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】50×24＝1200（平方厘米），需要再配一块1200平方厘米的玻璃。50×35×24＝1750×24＝42000（立方厘米）42000立方厘米＝42000毫升，这个鱼缸最多能注水42000毫升。【点睛】此题考查了有关长方体表面积与体积的实际应用，明确前面的玻璃指哪个面是解答第一问的关键。11． “6” “1”【分析】根据正方体展开图的11种特征，本题的展开图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折叠成正方体后，数字“1”与“4”相对，“2”与“6”相对，“3”与“5”相对，据此解答。【详解】本题的展开图属于正方体11种展开图中的“1－3－2”型，将它折叠成正方体后，数字“1”的对面是数字“4”，数字“2”的对面是数字“6”，数字“3”的对面是数字“5”。【点睛】此题是考查正方体展开图的特征，正方体展开图折叠成正方体后哪些面相对是有规律的，可以找找看并记住这些规律，能快速解答此类题。12．35【分析】根据题意，把这张正方形铁皮在四个角剪去4个小正方形后，正好可以折成无盖的正方体容器。如果给这个容器配一个盖子，要使盖子的面积最小，也就是折成正方体的底面积最小，也就是把正方形铁皮的面积平均分成9个完全一样的正方形，剪去4个正方形，用剩下的5个正方形折成一个正方体容积，据此解答。【详解】315÷9＝35（平方厘米）一块面积是315平方厘米的正方形铁皮，在四个角剪去四个同样大的小正方形后，正好可以折成无盖的正方体容器。如果给这个容器配一个盖子，盖子的面积至少是35平方厘米。【点睛】解答本题的关键明确：把正方体铁皮的面积平均分成9个完全一个的小正方形，从四个角剪去4个小正方形后，正好可以折成无盖的正方体容器，底面积最小。13．15014． 96 6415． 5 130 100【分析】根据长方体棱长总和公式，用铁丝长度÷4－长－宽＝高；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。据此代入相应的数据计算即可。【详解】56÷4－5－4＝14－5－4＝5（厘米）（5×5＋5×4＋5×4）×2＝（25＋20＋20）×2＝65×2＝130（平方厘米）5×5×4＝100（立方厘米）【点睛】关键是掌握长方体相关公式，长方体有4组长宽高。16． ③④ ①【详解】长方体一般由6个长方形围成的立体图形；由6个完全相同的正方形围成的立体图形是正方体，由此可以发现长方体有③④，正方体有①。17．×【分析】假设小正方体的棱长是1厘米，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出小正方体的体积；拼成的稍大的正方体棱长最少是2厘米，求出棱长是2厘米的正方体的体积，再用2厘米正方体的体积除以棱长是1厘米正方体的体积，即可求出需要多少个小正方体，据此解答；【详解】假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）8÷1＝8（个）至少要用8个完全一样的小正方体才能拼成一个大正方体。原题干至少要用9个完全一样的小正方体才能拼成一个大正方体说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查运用正方体的特征与正方体的体积计算来解答问题。18．×【分析】两个正方体拼成一个长方体，有两个面挨在一起了，长方体的表面积需要减去小正方形体的两个挨在一起表面的面积，即可解答。【详解】18×2－（18÷6）×2＝36－3×2＝36－6＝30（平方厘米）两个表面积都是18平方厘米的小正方体，拼成一个长方体，长方体表面积是30平方厘米，拼成长方体的表面积是36平方厘米是错的。故答案为：×【点睛】本题考查小正方体拼成长方体后的表面积的变化，关键是拼成长方体后的表面积减少了。19．√20．×【分析】根据题意可知，两个相同的正方体拼成一个长方体，减少了两个接触面的面积，据此判断。【详解】根据分析可知，把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个接触面的面积。原题干把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积不变，说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查组合图形表面积的求法。21．×【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的体积为6立方分米，则长、宽、高的乘积是6立方分米，长、宽、高不唯一。【详解】根据长方体的体积公式，若长、宽、高分别为1分米，2分米，3分米，体积为1×2×3＝6（立方分米）；若长、宽、高分别为4分米，1.5分米，1分米，体积为4×1.5×1＝6（立方分米）；若长、宽、高分别为6分米，1分米，1分米，体积为6×1×1＝6（立方分米）。即若一个长方体的体积为6立方分米，则其长、宽、高不一定是1分米，2分米，3分米。故答案为：×【点睛】本题考查长方体的体积，根据公式即可解答。22．√【分析】1立方米的长宽高都是1米的正方体的容积是1立方米，1立方米的空间大约占15人，据此解答。【详解】1立方米的空间大约能站15个六年级的学生。原题说法正确。故答案为：√。【点睛】本题考查了体积单位的应用。23．长方体的表面积：376平方分米；体积：480立方分米；正方体的表面积：150平方分米；体积：125立方分米【分析】长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的表面积：棱长×棱长×6；正方体的体积：棱长×棱长×棱长，据此计算。【详解】长方体的表面积：（10×6＋10×8＋6×8）×2＝（60＋80＋48）×2＝188×2＝376（平方分米）长方体的体积：10×6×8＝60×8＝480（立方分米）正方体的表面积：5×5×6＝25×6＝150（平方分米）正方体的体积：5×5×5＝25×5＝125（立方分米）【点睛】此题考查的是长方体和正方体的表面积及长方体和正方体的体积，解题时注意公式不要弄混。24．见详解【分析】结合正方体展开图11种特征，使图示能折成正方体的结构有“3－3”结构和 “2－3－1”结构，据此添加小正方形，合理即可。【详解】作图如下：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查正方体展开图的特征，应熟练掌握。25．108立方分米【分析】因为有两个相对的面是边长3分米的正方形，所以其它的四个面的面积都相等，据此求出4个面的面积之和是162－3×3×2＝144（平方分米），所以一个面的面积144÷4＝36平方分米，再乘3分米，即根据长方体的体积＝底面积×高得出这个长方体的体积。【详解】162－3×3×2＝162－18＝144（平方分米）144÷4＝36（平方分米）36×3＝108（立方分米）答：长方体的体积是108立方分米。【点睛】解答此题的关键是明确除了相对的边长3分米的两个面，剩下的4个面的面积都相等，从而得出一个面的面积，把它作为底面积，再乘高3分米即可解答。26．2.25立方米【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，求出这个沙坑的容积，即为需要黄沙的立方米数。【详解】3×1.5×0.5＝4.5×0.5＝2.25（立方米）答：需要黄沙2.25立方米。【点睛】考查了长方体的容积，根据公式把数据代入，计算时要认真。27．864立方厘米【分析】根据长方体的底面是一个正方形，可知长方体的长和宽相等；根据长方体侧面展开后是一个正方形，可知长方体的高和底面周长相等，即可求出长和宽，进一步求出它的体积。【详解】长方体的长宽：24÷4＝6（厘米）长方体的体积：6×6×24＝864（立方厘米）答：长方体的体积是864立方厘米。【点睛】根据长方体侧面展开后是一个正方形，底面也是一个正方形，求出长和宽，是解本题的的关键。28．3000毫升【详解】(40－5×2)×(30－5×2)×5＝3000(立方厘米)3000立方厘米＝3000毫升答：这个盒子最多能容纳3000毫升的液体。29．1280立方厘米【分析】从它的前面、上面、左面的中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方孔，只要打三次，每次打下的体积是4×4×12＝192立方厘米，但中间的交叉的部分是一个4×4×4的立方体，从每一次打时都遇到它，所以用正方体木块的体积减去三次打下的就多减了两次这个立方体，再加上这个立方体的2倍即可求出穿孔后的体积，据此解答。【详解】12×12×12－4×4×12×3＋4×4×4×2＝1728－576＋128＝1280（立方厘米）答：穿孔后的体积是1280立方厘米。【点睛】此题考查了学生长方体、正方体的体积公式的运用，以及空间想象力。30．2000平方厘米【分析】鱼缸没有上面，应求5个面的面积．【详解】[（20×10+15×10）×2+20×15]×2＝2000平方厘米31．4×0.8+4×5×2+5×0.8×2=51.2(dm2)【详解】略32．(1)0.036立方米(2)0.048立方米33．376平方分米【详解】（6×5＋6×4＋5×4）×2×4＝74×2×4＝592（平方分米）6×5×4＋6×4×4＝120＋96＝216（平方分米）592－216＝376（平方分米）答：需要376平方分米。方法1方法2方法3方法4方法5方法6方法7方法8方法9方法107cm12根4根4根8根8根4根9cm12根8根4根4根8根4根5cm12根8根8根4根4根4根