2022-2023学年河南省南阳市卧龙区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市卧龙区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.18的立方根是( )
A. −12B. ±12C. 12D. 14
2.在3.14，−227，π3，− 9， 7，0.1212212221…(每两个1之间多一个2)中，无理数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. x⋅x2=x2
C. −2a6÷a2=−2a4D. (−2a3)2=−2a6
4.为了表示小明同学从小学到初中身高变化情况，则最适合使用的统计图为( )
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 以上都不是
5.如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值为( )
A. 2B. ±2C. 4D. ±4
6.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．此仪器的原理是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
7.若△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. a=32，b=42，c=52B. a：b：c=5：12：13
C. (c+b)(c−b)=a2D. ∠A+∠B=∠C
8.下列命题的逆命题不成立的是( )
A. 同一个三角形中等边对等角
B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C. 全等三角形的对应角相等
D. 三个角都是60°的三角形是等边三角形
9.等腰三角形的一边长等于3，另一边长等于5，则周长为( )
A. 11B. 13C. 11或13D. 8
10.若x2=(−3)2，y3=−8，那么代数式x+y的值是( )
A. 1B. −1C. 1或−1D. 1或−5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个大于1且小于2的无理数 ．
12.小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”51次，则“正面朝上”的频率为______ ．
13.[(2a+b)2−b2]÷(−2a)= ______ ．
14.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，E、F分别为边AB、AC上的点，沿EF将△ABC折叠，使点A落在BC边的中点A1处，若BC=8，则线段AE的长度为______ ．
15.如图，线段AB、BC的垂直平分线a、b交于点O，连接AO，CO，若∠1=30°，则∠AOC的度数是______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算： 4−3−8−3−27；
(2)化简：−4ab×(12ab2)2÷a2b．
17.(本小题8分)
因式分解：
(1)2a3−2a．
(2)(x2+4)2−16x2．
18.(本小题9分)
如图，已知AC，BD交于点O，AO=DO，BO=CO.求证：AB=DC．
19.(本小题10分)
下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：a(a+2b)−(a−1)2−2a
=a2+2ab−a2−2a−1−2a 第一步
=2ab−4a−1.第二步
(1)小丽的化简过程从第______步开始出现错误；
(2)请对原整式进行化简，并求当a=14，b=−6时原整式的值．
20.(本小题10分)
某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目.为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

(1)求本次被调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为______ 度；
(4)该校共有1200名学生，请估计全校有多少学生喜爱篮球？
21.(本小题10分)
数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
根据以下情境，解决下列问题：
(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______ ．
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线．
(2)小聪的作法正确吗？请说明理由．
22.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB=12，BC=13，AD=4，CD=3，AD⊥DC.求四边形ABCD的面积．
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=55°，点D在边BC上运动(点D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=55°，DE交边AC于点E．
(1)当∠ADB=110°时，∠CDE= ______ °；
(2)若DC=4，求证：△ABD≌△DCE；
(3)在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，直接写出∠BDA的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵(12)3=18，
∴18的立方根是12．
故选：C．
根据立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，则这个数x就是a的立方根．
本题考查了立方根的定义，充分理解立方根的定义并能熟练应用是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：− 9=−3，
∴无理数有π3， 7，0.1212212221…(每两个1之间多一个2)，共3个，
故选：B．
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故此选项不符合题意；
B、x⋅x2=x3，故此选项不符合题意；
C、−2a6÷a2=−2a4，故此选项符合题意；
D、(−2a3)2=4a6，故此选项不符合题意．
故选：C．
A、根据合并同类项法则判定A；
B、根据同底数幂的乘法法则计算判定B；
C、根据单项式除以单项式法则和同底数幂除法法则计算判定C；
D、根据积的乘方和幂的乘方法则计算判定D．
本题考查整式的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：为了表示小明同学从小学到初中身高变化情况，则最适合使用的统计图为折线统计图．
故选：C．
根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
5.【答案】D
【解析】解：∵x2+mx+4=x2+mx+22，
∴mx=±2×2⋅x，
解得m=±4．
故选D．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
6.【答案】A
【解析】解：在△ADC和△ABC中，
AD=ABDC=BCAC=AC，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，
∴∠DAC=∠BAC，
即AE是∠DAE的平分线，
故选：A．
证明△ADC≌△ABC(SSS)，得∠DAC=∠BAC，即可得出结论．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
7.【答案】A
【解析】解：a=32，b=42，c=52，则a2+b2≠c2，故选项A符合题意；
当a：b：c=5：12：13时，设a=5x，b=12x，c=13x，则a2+b2=(5x)2+(12x)2=c2，故选项B不符合题意；
由(c+b)(c−b)=a2整理得：a2+b2=c2，故选项C不符合题意；
由∠A+∠B=∠C，可知∠C=90°，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理可以判断选项B、C、D是否符合题意，根据三角形内角和，可以判断选项B是否符合题意，本题得以解决．
本题考查勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、同一个三角形中等边对等角的逆命题是同一个三角形中等角对等边，逆命题成立，不符合题意；
B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，逆命题成立，不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，逆命题不成立，符合题意；
D、三个角都是60°的三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形的三个角都是60°，逆命题成立，不符合题意；
故选：C．
分别写出各个命题的逆命题，根据等腰三角形的判定定理、线段垂直平分线的判定定理、全等三角形的判定定理、等边三角形的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
9.【答案】C
【解析】解：若腰长为3，则三边长是3，3，5，满足三边关系，
即三角形的周长为：3+3+5=11；
若腰长为5，则三边长是3，5，5，满足三边关系，
即三角形的周长为：3+5+5=13；
综上，等腰三角形的周长是11或13，
故选：C．
根据等腰三角形和三角形的三边关系，分类讨论即可得．
本题考查了等腰三角形和三角形的三边关系，解题的关键是掌握这些知识点和分类讨论．
10.【答案】D
【解析】解：∵x2=(−3)2=9，
∴x=±3，
∵y3=−8，
∴y=−2，
当x=3，y=−2时，x+y=3−2=1；
当x=−3，y=−2时，x+y=−3−2=−5；
∴x+y的值是1或−5，
故选：D．
先由平方根与立方根定义求出x、y值，再代入计算即可．
本题考查平方根与立方根，代数式求值，熟练掌握求一个数的平方根与立方根是解题的关键．
11.【答案】 3(答案不唯一)
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于1小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【解答】
解：∵1<3<4，
∴1< 3<2，
∴大于1且小于2的无理数可以是 3，答案不唯一．
故答案为： 3(答案不唯一)．
12.【答案】0.51
【解析】解：“正面朝上”的频率=51100=0.51，
故答案为：0.51．
根据频率=频数÷总数即可求解．
本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率=频数÷总数．
13.【答案】−2a−2b
【解析】解：[(2a+b)2−b2]÷(−2a)
=(4a2+4ab+b2−b2)÷(−2a)
=(4a2+4ab)÷(−2a)
=−2a−2b．
故答案为：−2a−2b．
直接利用完全平方公式化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14.【答案】5
【解析】解：由折叠的性质可得AE=A1E，
∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，
∴AB=8，
∵A1为BC的中点，
∴A1B=4，
设AB=A1E=x，则BE=8−x，
在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+(8−x)2=x2，
解得x=5，
∴AE=5，
故答案为：5．
由折叠的性质可得AE=A1E，由勾股定理可求解．
本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是解题的关键．
15.【答案】60°
【解析】解：连接OB，设直线a与AB相交于点D，直线b与BC相交于点E，
∵∠1=30°，
∴∠DOE=180°−∠1=150°，
∴∠DOB+∠BOE=150°，
∵线段AB，BC的垂直平分线a，b交于点O，
∴OA=OB，OB=OC，OD⊥AB，OE⊥BC，
∴∠AOB=2∠DOB，∠BOC=2∠BOE，
∴∠AOB+∠BOC=2∠DOB+2∠BOE=2(∠DOB+∠BOE)=300°，
∴∠AOC=360°−(∠AOB+∠BOC)=360°−300°=60°，
故答案为：60°．
连接OB，设直线a与AB相交于点D，直线b与BC相交于点E，利用平角定义可得∠DOE=150°，从而可得∠DOB+∠BOE=150°，然后再利用线段垂直平分线的性质可得OA=OB，OB=OC，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得∠AOB=2∠DOB，∠BOC=2∠BOE，从而可得∠AOB+∠BOC=300°，最后利用周角是360°进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
16.【答案】解：(1) 4−3−8−3−27
=2−(−2)−(−3)
=2+2+3
=7；
(2)−4ab×(12ab2)2÷a2b
=−4ab×14a2b4÷a2b
=−a3b5÷a2b
=−ab4．
【解析】(1)分别计算开方，再算加减法；
(2)先算乘方，再从左往右依次计算乘法和除法．
本题考查了实数的混合运算，单项式的乘除运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
17.【答案】解：(1)2a3−2a
=2a(a2−1)
=2a(a+1)(a−1)；
(2)(x2+4)2−16x2
=(x2+4+4x)(x2+4−4x)
=(x+2)2(x−2)2
【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式分解；
(2)先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解．
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法的综合运用．
18.【答案】证明：在△AOB和△DOC中，
AO=DO∠AOB=∠DOCBO=CO，
∴△AOB≌△DOC(SAS)，
∴AB=DC．
【解析】由AO=DO，BO=CO，∠AOB=∠DOC，根据SAS证明△AOB≌△DOC，即可得到结论．
此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
19.【答案】(1)一；
(2)a(a+2b)−(a−1)2−2a，
=a2+2ab−a2+2a−1−2a，
=2ab−1，
当a=14，b=−6时，
原式=2×14×(−6)−1=−3−1=−4．
【解析】【分析】
此题主要考查了单项式乘以多项式，以及完全平方公式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
(1)首先计算完全平方，然后再去括号，注意符号的变化；
(2)首先计算完全平方，然后再去括号合并同类项，化简后再代入a、b的值即可．
【解答】
解：(1)小丽的化简过程从第一步开始出现错误，
故答案为：一；
(2)见答案．
20.【答案】108
【解析】解：(1)观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有10人，占25%，
故总人数有10÷25%=40人；
(2)喜欢足球的有40×30%=12人，
喜欢跑步的有40−10−15−12=3人，
故条形统计图补充为：
(3)扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为360°×1240=108°，
故答案为：108；
(4)全校最喜爱篮球的人数=1200×1540=450，
答：估计全校有450名学生喜爱篮球．
(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查的总人数；
(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；
(3)用360度乘以样本中喜欢足球人数占总人数的比例；
(4)用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数．
本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．
21.【答案】SSS
【解析】解：(1)根据尺规作角平分线的过程可知：三角形全等的判定方法是SSS，
故答案为：SSS；
(2)解：小聪的作法正确．
理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中
OP=OPOM=ON，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB．
(1)根据角平分线的作法可得OD=OE，CD=CE，OC是公共边，进而利用SSS即可判断三角形全等；
(2)根据HL证明Rt△OMP≌Rt△ONP，进而可得OP为∠AOB的平分线．
本题考查了作图−复杂作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．
22.【答案】解：∵AD⊥DC，
∴∠ADC=90°，
∴AC= AD2+CD2= 42+32=5，
∵AB=12，BC=13，
∴AB2+AC2=122+52=169，BC2=132=169，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC
=12AD⋅CD+12AB⋅AC
=12×3×4+12×12×5
=36．
答：四边形ABCD的面积为36．
【解析】先由勾股定理求出AC，然后由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，最后由S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC求解即可．
本题考查勾股定及其逆定理，熟练掌握勾股定及其逆定理应用是解题的关键．
23.【答案】15
【解析】(1)解：∵∠ADB=110°，∠ADE=55°，
∴∠EDC=180°−∠ADB−ADE=180°−110°−55°=15°；
故答案为：15；
(2)证明：∵∠ADE=55°
∴∠ADB+∠CDE=180°−55°=125°，
在△CDE中，∠C=55°，
∴∠DEC+∠CDE=180°−∠C=180°−55°=125°，
∴∠ADB=∠DEC，
∵AB=4，CD=4，
∴AB=CD，
在△ABD与△DCE中，
∠ADB=∠DEC∠B=∠CAB=CD，
∴△ABD≌△DCE(AAS)；
(3)解：可以，理由如下：
∵∠B=∠C=55°，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−55°−55°=70°，
分三种情况讨论：
①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA，
∵∠ADE=55°，∠ADE+∠DAE+∠DEA=180°，
∴∠DAE=(180°−55°)÷2=62.5°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAE=70°−62.5°=7.5°，
∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴∠BDA=180°−∠B−∠BAD=180°−55°−7.5°=117.5°，
②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=55°，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠DAE=180°−∠AED−∠ADE=180°−55°−55°=70°，
又∵∠BAC=70°，
∴∠DAE=∠BAE，
∴点D与点B重合，不合题意．
③当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=55°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAE=70°−55°=15°，
∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴∠BDA=180°−∠B−∠BAD=180°−55°−15°=110°，
综上所述，当∠BDA的度数为117.5°或110°时，△ADE是等腰三角形．
(1)根据∠EDC=180°−∠ADB−ADE求解即可；
(2)先求∠ADB+∠CDE=180°−55°=125°，∠DEC+∠CDE=180°−∠C=180°−55°=125°，从而得出∠ADB=∠DEC，再由AB=4，CD=4，AB=CD，又由∠B=∠C，即可由AAS得出结论；
(3)分三种情况讨论：①当DA=DE时，②当AD=AE时，③当EA=ED时，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理即可得到结论．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC.则OC就是∠AOB的平分线．