2022-2023学年江西省宜春市高安市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省宜春市高安市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知三角形的两边长分别为5和6，第三边长是奇数，则第三边长不可以是( )
A. 5B. 7C. 9D. 11
2.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日盛大开幕．下列奥运会会徽中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△BDA≌△ACB，还需加上条件( )
A. AD=BC
B. ∠D=∠C
C. BD=AC
D. OA=OB
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AF是角平分线，AB=5，CF=32，则△AFB的面积为( )
A. 5
B. 154
C. 152
D. 132
5.如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )
A. 100°
B. 90°
C. 70°
D. 80°
6.如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2022的坐标为( )
A. (2,1010)B. (2,1011)C. (1,−1010)D. (1,−1011)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.已知一个n边形的各内角都等于150°，则n= ______ ．
8.科学家可以使用冷流显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分解率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米，将0.0000000022用科学记数法表示为______．
9.已知：3m=2，9n=3，则3m−2n= ______ ．
10.已知m2−4m+1=0，则m+1m=______．
11.已知平面直角坐标系内两点P(2m−1,3n+1)，Q(−3,−2)关于x轴对称，则m+n= ______ ．
12.如图所示，AOB是一钢架，设∠AOB=α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管5根，则α的取值范围是______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
13.先化简(x2x+1−x+1)÷x+2x2+2x+1，再从−1，+1，−2中选择合适的x值代入求值．
四、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
(1)分解因式：6x2y−3y；
(2)计算：(x−1)(x+3)−x(x−2)．
15.(本小题6分)
(1)解下列方程：19x−3=13−21−3x；
(2)计算：(π−3)0+(12)−2−23+(−1)2022．
16.(本小题6分)
如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB，DC，BC，AB=DC，∠ABC=∠DCB．
(1)求证：AC=BD；
(2)当∠CED=120°时，猜想△BCE的形状，并说明理由．
17.(本小题6分)
已知关于x的分式方程k2x−4−1=xx−2的解为非负数，求k的取值范围．
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内部，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB.请根据下列要求，使用无刻度的直尺画图：
(1)在图①中，画出∠BAC的平分线；
(2)在图②中，画出BC的平行线．
19.(本小题8分)
如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b=10，ab=18，求阴影部分的面积．
20.(本小题8分)
在如图所示的直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(4,3)．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A、B、C分别和A1、B1、C1对应；
(2)在x轴上找一点M，使MB1+MC1的值最小(用黑色水性笔描)；
(3)坐标轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为腰的等腰三角形，如果存在请直接写出所有点P的坐标______．
21.(本小题9分)
已知(x2+px−13)(x2−3x+q)的展开式中不含x项与x3项.
(1)求p、q的值；
(2)求(−2p2q)2+(3pq)0+p2021q2022的值．
22.(本小题9分)
在新冠肺炎疫情期间，某校为了常态化的测量学生的体温，拟购买若干个额温枪发放到班主任和相关人员手中，现有A型、B型两种型号的额温枪可供选择．已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪的数量与用4500元购进B型额温枪的数量相等．
(1)每只A型、B型额温枪的价格各是多少元？
(2)若该校计划购进型B型额温枪共30只，且购进两种型号额温枪的总金额不超过5800元，则最多可购进A型额温枪多少只？
23.(本小题12分)
如图①，在平面直角坐标系中，点A，点B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在第二象限，且∠ACB=90°，AC=BC，点B的坐标为(0,m)，点C的纵坐标为n，满足m2+n2−2m+17=0．
(1)求点A的坐标；
(2)如图②，点D是AB的中点，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且DE⊥DF，在点E，F移动过程中，四边形的面积是否为定值？请说明理由；
(3)在平面直角坐标系中，是否存在点P，使得△PAC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，
得6−5又∵第三边长是奇数，
∴x不可以是11．
故选：D．
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以得出第三边的长度．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
根据轴对称图形的概念，进行判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是轴对称图形的概念，常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
【解答】
解：A.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：A.AD=BC，AB=BA，∠1=∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△BDA≌△ACB，故本选项不符合题意；
B.∠1=∠2，∠D=∠C，AB=BA，符合全等三角形的判定定理AAS(不是符合全等三角形的判定定理SAS)，能推出△BDA≌△ACB，故本选项不符合题意；
C.AB=BA，∠1=∠2，BD=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△BDA≌△ACB，故本选项符合题意；
D.∵OA=OB，
∴∠1=∠2，
条件∠1=∠2和AB=BA，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△BDA≌△ACB，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL
4.【答案】B
【解析】解：如图，过F作FE⊥AB于E，

∵∠C=90°，
∴FC⊥AC．
∵AF是角平分线，CF=32，
∴FE=FC=32．
∵AB=5，
∴S△AFB=12AB⋅FE=12×5×32=154．
故选：B．
过F作FE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到FE=FC，即可求出点F到边AB的距离；然后利用三角形的面积公式求解即可．
本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点角两边的距离相等是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．
∵∠C=40°，
∴∠DAB=140°，
∴∠AA′E+∠A″=40°，
∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，
∴∠EAA′+∠A″AF=40°，
∴∠EAF=140°−40°=100°，
故选：A．
要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=40°，即可得出答案．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A2(1,−1)，A4(2,2)，A6(1,−3)，A8(2,4)，A10(1,−5)，A12(2,6)，…，
∵2022÷4=505…2，
∴点A2022在第四象限，横坐标是1，纵坐标的绝对值是2022÷2=1011，
∴A2022的坐标为(2,−1011)．
故选：D．
根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2022个点的坐标即可．
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2020是偶数，求出点的脚码是偶数时的变化规律是解题的关键．
7.【答案】12
【解析】解：由题意得，这个n边形的每个外角均等于30°．
∴n=360°÷30°=12．
故答案为：12．
根据任意多边形的外角和等于360度解决此题．
本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解决本题的关键．
8.【答案】2.2×10−9
【解析】解：0.0000000022=2.2×10−9．
故答案为：2.2×10−9．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，正确记忆一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题关键．
9.【答案】23
【解析】解：∵9n=32n=3，
∴3m−2n=3m÷32n=23，
故答案为：23．
先利用幂的乘方变为同底数幂，再逆用同底数幂的除法求解．
本题考查了同底数幂的除法及幂的运算，公式的灵活运用是解题的关键．
10.【答案】4
【解析】解：∵m2−4m+1=0，
∴m−4+1m=0，
∴m+1m=4，
故答案为：4．
将式子m2−4m+1=0的等号两边同时除以m，然后变形，即可得到m+1m的值．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确题意，知道m2−4m+1=0中暗含着m≠0．
11.【答案】−23
【解析】解：∵平面直角坐标系内两点P(2m−1,3n+1)，Q(−3,−2)关于x轴对称，
∴2m−1=−3，3n+1=2，
解得m=−1，n=13，
∴m+n=−1+13=−23．
故答案为：−23．
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12.【答案】15°≤α<18°
【解析】解：∵OE=EF，
∴∠EOF=∠EFO=α，
∴∠GEF=∠EOF+∠EFO=2α，
同理可得∠GFH=3α，∠HGB=4α，
∵最多能添加这样的钢管5根，
∴5α<90°，6α≥90°，
∴15°≤α<18°，
故答案为：15°≤α<18°．
由等腰三角形的性质和外角性质可得，∠GEF=2α，∠GFH=3α，∠HGB=4α，由题意可列不等式组，即可求解．
此题考查了等腰三角形的判定和性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．
13.【答案】解：(x2x+1−x+1)÷x+2x2+2x+1
=x2−(x−1)(x+1)x+1⋅(x+1)2x+2
=1x+1⋅(x+1)2x+2
=x+1x+2，
∵x+1≠0，x+2≠0，
∴x≠−1，x≠−2，只能取x=1，
当x=1时，原式=1+11+2=23．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在−1，+1，−2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
14.【答案】解：(1)3x2y−3y
=3y(2x2−1)
=3y( 2x+1)( 2x−1)；
(2)(x−1)(x+3)−x(x−2)
=x2+2x−3−x2+2x
=4x−3．
【解析】(1)直接提取公因式3y即可．
(2)原式利用单项式乘单项式以及多项式乘多项式运算法则将括号展开，然后再合并同类项即可．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，以及整式的乘法，掌握用提公因式法和公式法进行因式分解是关键．
15.【答案】解：(1)19x−3=13−21−3x，即：13(3x−1)=13+23x−1，
方程两边都乘3(3x−1)，得1=3x−1+6，解得：x=−43，
检验：当x=−43时，3(3x−1)≠0，
所以x=−43是原分式方程的解，
即原分式方程的解是：x=−43；
(2)原式=1+4−8+1，
=−2．
【解析】(1)先两边同乘以3(3x−1)转化为一元一次方程，再解这个方程即可；
(2)先分别计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，再计算加减法即可．
本题考查解分式方程，实数的运算，负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
16.【答案】(1)证明：在△ABC与△DCB中，
AB=CD∠ABC=∠DCBBC=BC，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
∴AC=BD；
(2)解：等边三角形，理由如下：
∵△ABC≌△DCB，
∴∠A=∠D，
又∵∠AEB=∠DEC，AB=CD，
∴△AEB≌△DEC(AAS)，
∴BE=CE，
∵∠CED=120°，
∴∠BEC=60°，
∴△BCE是等边三角形．
【解析】(1)根据SAS证明△ABC≌△DCB即可得出结论；
(2)根据AAS证明△AEB≌△DEC，得出BE=CE，再由∠CED=120°，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】解：k2x−4−1=xx−2，
去分母得：k−2x+4=2x，
解得：x=k+44，
∵x−2≠0，
∴k+44≥0且k+44−2≠0，
解得：k≥−4且k≠4．
所以k的取值范围为：k≥−4且k≠4．
【解析】根据分式方程的解法求出x的表达式，然后利用题意列出关于k的不等式即可求出答案．
本题考查分式方程的解，正确进行分式的计算是解题关键．
18.【答案】解：(1)如图①，AO即为所求．
(2)如图②，延长CO交AB于点E，延长BO交AC于点F，连接EF，
则EF即为所求．

【解析】(1)连接AO，结合等腰三角形的性质以及角平分线的定义可得△AOB≌△AOC，则∠BAO=∠CAO，即AO为∠BAC的平分线．
(2)延长CO交AB于点E，延长BO交AC于点F，连接EF，则EF即为所求．
本题考查作图—复杂作图、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握平行线的判定、等腰三角形的性质是解答本题的关键．
19.【答案】解：阴影部分的面积=a2−12a2−12(a−b)b
=12a2−12ab+12b2
=12[(a+b)2−3ab]
当a+b=10，ab=18时，
=12(100−54)
=23．
【解析】用大正方形面积减去空白的两个三角形面积，再利用给出的条件求解即可．
此题考查了数形结合法解决问题的能力，关键是能根据图形列出正确算式并计算．
20.【答案】(0,4)，(0,0)，(2,0)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，点M即为所求；
(3)如图，点P，点P′，点P″即为所求，
所有点P的坐标为(0,4)，(0,0)，(2,0)．
故答案为：(0,4)，(0,0)，(2,0)．
(1)根据轴对称的性质即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)在x轴上找一点M，使MB1+MC1的值最小；
(3)根据等腰三角形的判定即可在坐标轴上是找到点P，使得△PAB是以AB为腰的等腰三角形，进而可以写出点P的坐标．
本题考查了作图−轴对称变换，等腰三角形的判定，轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
21.【答案】解：(1)原式=x4+(p−3)x3+(q−3p−13)x2+(1+pq)x−13q，
∵展开式中不含x项与x3项，
∴1+pq=0p−3=0，
∴p=3q=−13；
(2)由(1)得p2q=−3，pq=−1，
∴(−2p2q)2+(3pq)0+p2021q2022
=[(−2)×(−3)]2+[3×(−1)]0+32021×(−13)2022
=62+1+[3×(−13)]2021×(−13)
=36+1+(−1)2021×(−13)
=37+(−1)×(−13)
=37+13
=1123．
【解析】(1)将展开式算出来后，利用条件中展开式中不含x项与x3项，令相应的项系数为0即可；
(2)利用第(1)问中的结果，代入求值．
本题考查了多项式乘多项式的运算法则和求代数式的值，掌握积的乘方及其运算法则，零指数幂的意义是关键．
22.【答案】解：(1)设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是(x−20)元，
由题意可得：5000x=4500x−20，
解得：x=200，
经检验：x=200是原方程的根，
∴x−20=180元，
答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是180元；
(2)设购进A型号额温枪a只，
∵200a+180(30−a)≤5800，
∴a≤20，
∴最多可购进A型号额温枪20只．
【解析】(1)设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是(x−20)元，由“用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等”列出方程可求解；
(2)设购进A型号额温枪a只，B型额温枪的价格是180元，“购买两种额温枪的总资金不超过5800元”列出不等式可求解．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)m2+n2−2m−8n+17=0，
∴(m−1)2+(n−4)2=0
∴m=1，n=4，
∴点B(0,1)，
过点A作x轴垂线AM，过点C作y轴垂线CN，延长NC，与AM交于M，则∠AMC=∠BNC=∠ACB=90°，如图1，

∴∠MAC+∠ACM=∠ACM+∠NCB=90°，∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=BC，
∴△AMC≌△CNB(AAS)，
∴AM=CN=ON=4，
∴BN=CM=4−1=3，
∴MN=OA=CN+MC=4+3=7，
∴点A的坐标为(−7,0)；
(2)四边形CEDF的面积是定值；理由如下：
连接CD，如图2，

∵AC=BC，D为BC的中点，∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，CD平分∠ACB，
∴∠DCE=∠BCD=45°，∠ABC=45°，
∴∠DCE=∠DBF，CD=BD，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=∠CDB=90°，
∴∠EDC=∠FDB，
在△DCE和△DBF中，
∠EDC=∠FDB∠DCE=∠DBFCD=BD，
∴△DCE≌△DBF(AAS)，
∴S四边形CEDF=S△CED+S△DCF=S△FDB+S△DCF=S△CBD=12S△ABC；
(3)过A作AC垂线，使AP1=AC，延长PA1，使AP2=AP1分别过P1，P2向x轴作垂线，垂足为G，K，如图3所示：

则∠P1GA=∠AMC=∠MAG=∠CAP1=90°，
∴∠P1AG+∠GAC=∠GAC+∠MAC=90°，
∴∠P1AG=∠MAC，
∵AP1=AC，
∴△AP1G≌△ACM(AAS)，
同理得：△AP2K≌△ACM，
∴AG=AM=AK=4，=3，
∴OG=7−4=3，
∴KO=AK+AO=11，
∴P1(−3,3)，P2(−11,3)，
∴满足条件的点的坐标为(−3,−3)或(−11,3)．
【解析】(1)过点A作x轴垂线AM，过点C作y轴垂线CN，延长NC，与AM交于M，证明△AMC≌△CNB，得出AM=CN=ON=4，求出MN=OA=CN+MC=4+3=7，即可求出结果；
(2)连接CD，证明△DCE≌△DBF即可得出结论；
(3)过A作AC垂线，使AP1=AC，延长PA1，使AP2=AP1分别过P1，P2向x轴作垂线，垂足为G，K，证明△AP1G≌△ACM，△AP2K≌△ACM，得出AG=AM=AK=4，=3，求出OG=7−4=3，KO=AK+AO=11，得出P1(−3,3)，P2(−11,3)即可．
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，坐标与图形，非负数的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定．