2022-2023学年山西省临汾市侯马市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省临汾市侯马市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为
( )
A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃
2.若−12xmyn与3yx2是同类项，则(m−n)3=( )
A. 0B. 1C. −1D. 27
3.2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为( )
A. 198×103B. 1.98×104C. 1.98×105D. 1.98×106
4.平面展开图是下面名称几何体的展开图，立体图形与平面展开图不相符的是( )
A. B. C. D.
5.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是( )
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6.如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C=30°，AC/​/EF，则∠1=( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
7.有下列四种说法：
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
④锐角和钝角互补．
其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
8.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
9.长方形一边的长为3m+2n，与其相邻的另一边的长比它长m−n，则这个长方形的周长是( )
A. 7m+3nB. 7m+5nC. 14m+10nD. 14m+6n
10.如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=35°时，∠DCN的度数为( )
A. 55°
B. 70°
C. 60°
D. 35°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：−100÷10×110=______．
12.如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为−6的面与它对面的数字之积是______ ．
13.如图，线段AB=20cm，C是线段AB上一点，AC=25AB，M是AB的中点，N是AC的中点，则线段CM= ______ cm．
14.如图，射线OA的方向是北偏西50°，若∠AOB=90°，则射线OB的方向是______ ．
15.一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
(1)(−34)×53÷|−158|+(−2)÷(−12)；
(2)−12022−(712−56)×|−24|．
17.(本小题9分)
如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请在方格中分别画出它的主视图、俯视图、左视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
18.(本小题9分)
化简或化简求值：
(1)5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)；
(2)2x2−y2+12(4y2−2x2)−2(x2+32y2)，其中x=−2，y=1．
19.(本小题9分)
补全下列题目的解题过程．
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF/​/AC．
证明：∵∠1=∠2(已知)，
且∠2=∠3，∠1=∠4(______)，
∴∠3=∠4(等量代换)，
∴DB//______(______)，
∴∠C=∠ABD (______)，
∵∠C=∠D(已知)，
∴∠D=∠ABD(______)，
∴DF/​/AC(______).
20.(本小题9分)
疫情期间，果农的水果销售遇到严峻的问题，政府搭建网络线上销售平台帮助果农出售水果．在销售其中一种“牛奶”草莓时，选中一家水果超市统计了一个月(按四周计算)的实际销售情况．售价为每千克10元．现以每周的销售量300kg为标准，超过或不足的数量分别用正数、负数来表示，记录如下：
(1)在这个月内，“牛奶”草莓销量最高的是第______周，这一周的销量是______千克．
(2)这个月“牛奶”草莓实际销售数量是多少千克？
(3)已知这种“牛奶”草莓的进价是每千克8元，则这家水果超市本月实际销售“牛奶”草莓的利润是多少元？
21.(本小题9分)
阅读与思考：

根据理解，解决问题：
【方法运用】
(1)已知x2−2y=1，求2022x2−4044y+1的值；
【拓展应用】
(2)若a2−ab=26，ab−b2=−16，则代数式a2−2ab+b2的值为______ ．
22.(本小题9分)
如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．

(1)如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由；
(2)如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由．
23.(本小题12分)
如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中数b是最小的正整数，数a、c满足|a+2|+(c−6)2=0.若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
(1)由题意可得：a=______，b=______，c=______．
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒．
①当t=2时，分别求AC、AB的长度；
②在点A、B、C同时运动的过程中，3AC−4AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出3AC−4AB的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，由此直接得出结论即可．
【解答】
解：若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查同类项和代数式求值．根据同类项的定义可求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】
解：因为−12xmyn与3yx2是同类项，
所以m=2，n=1，
则(m−n)3=(2−1)3=13=1．
3.【答案】C
【解析】解：198000=1.98×105，
故选：C．
把较大的数表示成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数即可得出答案．
本题考查了科学记数法−表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数小1是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D都符合，只有选项A中的平面展开图折叠后应是三棱柱，三棱锥的平面展开图是四个三角形组成，故不相符的是A．
故选：A．
利用立方体及其表面展开图的特点解题．
熟练掌握常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键．
根据生活经验结合数学原理解答即可．
【解答】
解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：∵AC/​/EF，∠C=30°，
∴∠C=∠CBF=30°，
∵∠ABC=90°，
∴∠1=180°−∠ABC−∠CBF=180°−90°−30°=60°，
故选：C．
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠CBF的度数，再根据∠ABC=90°，可以得到∠1的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和三角形的内角和定理解答．
7.【答案】B
【解析】解：①锐角的补角一定是钝角；根据补角的定义和钝角的定义可判断其正确性，故此选项正确；
②一个角的补角一定大于这个角；当这个角为钝角时，它的补角小于90°，故此选项错误；
③如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；利用同补角定义得出，此选项正确；
④中没有明确指出是什么角，故此选项错误．
故正确的有：①③，
故选：B．
要判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解出本题．
此题主要考查了补角以及同位角定义与性质，理解补角的定义中数量关系是解题的关键．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了角的和差关系，掌握“对顶角相等”是解决本题的关键．
先求出∠BOD的度数，再根据角的和差关系得结论．
【解答】
解：∵∠AOC=75°，
∴∠AOC=∠BOD=75°．
∵∠1=25°，∠1+∠2=∠BOD，
∴∠2=∠BOD−∠1
=75°−25°
=50°．
故选：D．
9.【答案】D
【解析】解：这个长方形的周长为2×[(3m+2n)+(3m+2n+m−n)]
=2×(3m+2n+4m+n)
=2(7m+3n)
=14m+6n，
故选：D．
根据题意列出算式，再去括号、合并即可得．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握长方形的周长公式及整式加减运算法则．
10.【答案】A
【解析】解：∵∠ABM=35°，∠ABM=∠OBC，
∴∠OBC=35°，
∴∠ABC=180°−∠ABM−∠OBC=180°−35°−35°=110°，
∵CD//AB，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°−∠ABC=70°，
∵∠BCO=∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°，
∴∠DCN=12(180°−∠BCD)=55°，
故选：A．
根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
11.【答案】−1
【解析】解：原式=−10×110=−1，
故答案为：−1
原式从左到右依次计算即可求出值．
此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】30
【解析】解：由图可知：
−6与−5相对，
∴−6×(−5)=30，
故答案为：30．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵AB=20cm，AC=25AB，
∴AC=8(cm)，
∵M是AB的中点，AB=20cm，
∴AM=BM=10(cm)，
∴MC=AM−AC=10−8=2(cm)．
故答案为：2．
先求解AC=8(cm)，根据线段中点的意义求出AM的长度，再根据CM=AM−AC即可求出CM的长度．
本题主要考查线段中点的运用，线段的和差的应用，熟练的利用线段的和差进行计算是解本题的关键．
14.【答案】北偏东40°
【解析】解：如图，
∵∠AOB=90°，∠AOC=50°，
∴∠COB=∠AOB−∠AOC=90°−50°=40°，
∴射线OB的方向是北偏东40°，
故答案为：北偏东40°．
由方向角的定义得到∠AOC=50°，求出∠COB=90°−50°=40°，即可得到答案．
本题考查方位角的计算与表示，掌握方向角的定义是解题的关键．
15.【答案】7秒或19秒
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，注意分类讨论．
分两种情况讨论，依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间．
【解答】
解：①当斜边AB//DC时，∠CFE=∠B=60°，
∴∠BED=60°−45°=15°，
∴旋转角为90°+15°=105°，
105°÷15°=7(秒)；
②将△ABE继续逆时针旋转180°，可得斜边A′B′//DC，
此时，旋转角为105°+180°=285°，
285°÷15°=19(秒)；
综上所述，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为7秒或19秒．
16.【答案】解：(1)(−34)×53÷|−158|+(−2)÷(−12)
=(−34)×53×815+(−2)×(−2)，
=−23+4，
=103；
(2)−12022−(712−56)×|−24|
=−1−(14−20)
=−1−(−6)
=−1+6
=5．
【解析】(1)先计算绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可；
(2)先计算乘方与乘法运算，再计算加减运算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)如图所示：
(2)4
【解析】解：(1)见答案
(2)如图所示：
故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4．
(1)根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可；
(2)从俯视图的相应位置增加小立方体，直至左视图不变即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
18.【答案】解：(1)原式=15a2b−5ab2−ab2−3a2b
=15a2b−3a2b−(5ab2+ab2)
=12a2b−6ab2；
(2)2x2−y2+12(4y2−2x2)−2(x2+32y2)
=2x2−y2+2y2−x2−2x2−3y2
=−x2−2y2，
当 x=−2，y=1时，．
原式=−(−2)2−2×12=−4−2=−6．
【解析】(1)先去括号，再合并同类项，即可得到答案；
(2)先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把x=−2，y=1代入化简后的代数式进行计算即可．
本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．
19.【答案】对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得∠3=∠4，从而推知两直线DB//EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC/​/DF．
【解答】
证明：∵∠1=∠2(已知)，
且∠2=∠3，∠1=∠4(对顶角相等)，
∴∠3=∠4(等量代换)，
∴DB//CE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠ABD (两直线平行，同位角相等)，
∵∠C=∠D(已知)，
∴∠D=∠ABD (等量代换)，
∴DF/​/AC (内错角相等，两直线平行)，
故答案为：对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
20.【答案】(1)四；400；
(2)这个月“牛奶”草莓实际销售数量为：300×4+(−10+10+20+100)=1320(千克)；
(3)根据题意，则1320×(10−8)=2640(元)
所以这家水果超市本月实际销售“牛奶”草莓的利润是2640元．
【解析】解：(1)根据题意，
因为−10<10<20<100，
所以“牛奶”草莓销量最高的是第四周．
第四周的销售量为：300+100=400(千克)；
故答案为：四；400；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)把每周相对于标准销售数量的数量进行比较，然后计算即可得到答案；
(2)把每周的实际销售量相加，即可求出答案；
(3)由销售数量×每千克的利润，即可得到答案．
本题考查了有理数加减乘除的应用，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．
21.【答案】42
【解析】解：(1)∵x2−2y=1，
∴2022x2−4044y+1
=2022(x2−2y)+1
=2022×1+1
=2022+1
=2023；
(2)∵ab−b2=−16，a2−ab=26，
∴a2−2ab+b2，
=26−(−16)
=26+16
=42，
故答案为：42．
(1)提2022因数，再整体代入求值即可；
(2)将所求代数式化成含已知等式的形式，再代入求值即可．
此题考查了求代数式的值，解题的关键是整体思想的应用．
22.【答案】解：(1)猜想CB是∠ECD的角平分线，理由如下：
∵∠ACB=90°，CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ECB=12∠ACB=45°，
∴∠DCB=∠ECD−∠ECB=90°−45°=45°，
∴∠ECB=∠DCB，
∴CB是∠ECD的角平分线；
(2)猜想：∠ACE=∠DCE，理由如下：
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ECB=90°，
∠DCB+∠ECB=90°，
∴∠ACE=∠DCB．
【解析】(1)根据∠ACB=90°，CE是∠ACB的角平分线，可知∠ECB=12∠ACB=45°，进而可知∠DCB=∠ECD−∠ECB=90°−45°=45°，则∠ECB=∠DCB，由此可证CB是∠ECD的角平分线；
(2)由∠ACB=∠DCE=90°，可知∠ACE+∠ECB=90°，∠DCB+∠ECB=90°，则∠ACE=∠DCB．
本题考查角平分线的判定，角度的转换，能够根据题意分析出角的变换过程是解决本题的关键．
23.【答案】(1)−2，1，6；
(2)A向左运动t秒后对应的数是−2−t，B向右运动t秒后对应的数是1+2t，C向右运动t秒后对应的数是6+3t，
①当t=2时，A点对应的数是−4，B点对应的数是5，C点对应的数是12，
所以AC=16，AB=9；
②不变；
3AC−4AB=3(6+3t+2+t)−4(1+2t+2+t)=24+12t−12−12t=12，
所以在点A、B、C同时运动的过程中，3AC−4AB的值保持不变，3AC−4AB的值为12．
【解析】解：(1)因为b是最小的正整数，
所以b=1，
因为|a+2|+(c−6)2=0，
所以a=−2，c=6，
故答案为−2，1，6；
(2)见答案．
(1)分别由题意可得a、b、c的值；
(2)求出A向左运动t秒后对应的数是−2−t，B向右运动t秒后对应的数是1+2t，C向右运动t秒后对应的数是6+3t，利用数轴上两点间的距离的求法，再结合题意求解即可．
本题考查数轴，有理数的运算；能够根据数轴上点的特点，分别表示出A、B、C运动后表示的数，再结合数轴上两点间的距离求解即可．第一周
第二周
第三周
第四周
相对于标准销售数量/kg
−10
10
20
100