2022-2023学年安徽省淮北市濉溪县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省淮北市濉溪县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若a>0，b<0，则点A(−a,b)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列四个图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若三角形的两边长分别为10cm和17cm，则该三角形的第三边的长度可能是( )
A. 7cmB. 10cmC. 27cmD. 29cm
4.下列命题中，真命题是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 同旁内角互补
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.已知点A(−1,y1)和点B(2,y2)都在一次函数y=−2x+b的图象上，则y1与y2的大小是( )
A. y1>y2B. y1=y2C. y16.如图，AC=BD，AD=BC，AC，BD交于点E，下列结论中错误的是( )
A. ∠1=∠2B. △DEA≌△CEB
C. CE=AED. ∠C=∠D
7.如图，在△ABC中，∠B=62°，∠C=34°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( )
A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°
8.如图，点E为∠BAC平分线AP上一点，AB=5，△ABE的面积为15，则点E到直线AC的距离为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=−kx+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
10.定义：过△ABC的一个顶点作一条直线m，若直线m能将△ABC恰好分成两个等腰三角形，则称△ABC为“奇妙三角形”.如图，下列标有度数的四个三角形中，不是“奇妙三角形”的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数y= x−1x−2中，自变量x的取值范围是______．
12.如图，一次函数y=kx+b与y=−x+8的图象相交于点P(m,2)，则关于x，y的二元一次方程组x+y=8kx−y+b=0的解是______ ．
13.要说明命题“若a<1，则a2<1”是假命题，可以举的反例是a=______.(一个即可)
14.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．
(1)∠D= ______ ；
(2)若CD=3AE，CF=6，则AC的长为______ ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A(−1,3)，B(−4,3)，O(0,0)．
(1)△ABO向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；
(2)画出△A1B1C1沿着x轴翻折后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
16.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D，E分别为边AC，BC上的点，且AD=ED，AB=EB，∠A=56°，求∠CED的度数．
17.(本小题8分)
已知y−2与x−1成正比例，且x=3时，y=4．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y=−2时，求x的值．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE为BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，在直线CF上截取CD=AE.求证：BD⊥BC．
19.(本小题10分)
如图，直线l与直线y=−2x+1交于点A(2,a)，与直线y=−x+2交于点B(b,1)，与y轴交于点C，直线y=−x+2与y轴交于点D．
(1)求直线l的表达式；
(2)求直线l，直线y=−x+2与y轴所围成的△BCD的面积．
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，CD平分∠ACB，∠BDC=135°．
(1)求∠DBF+∠DCF的度数；
(2)求∠A的度数．
21.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，连接NB．
(1)若∠ABC=65°，求∠BNC的度数；
(2)若AB=8cm，△BCN的周长是12cm，求BC的长．
22.(本小题12分)
某水果超市欲购进甲、乙两种水果进行销售，甲种水果每千克的价格为30元，如果一次性购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为26元/千克．
(1)设水果超市购进甲种水果x千克，付款y元，求y与x之间的函数表达式；
(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克，问如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少．
23.(本小题14分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
(1)求证：AM平分∠BAD；
(2)线段DM与AM有怎样的位置关系？并说明理由；
(3)求证：AD=AB+DC．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵a>0，b<0，
∴−a<0，b<0，
得点A(−a,b)在第三象限，
故选：C．
根据点的坐标特征：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、本选项图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、本选项图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、本选项图形是轴对称图形，符合题意；
D、本选项图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3.【答案】B
【解析】解：∵三角形的两边长分别为10cm和17cm，
∴第三边x的长度范围为：7∴第三边的长度可能是：10cm．
故选：B．
由三角形的两边长分别为10cm和17cm，可得第三边x的长度范围为：7此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
4.【答案】C
【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意；
C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意；
D、过直选外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
利用对顶角的定义、平行线的性质及垂直、平行的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质及垂直、平行的定义，难度不大．
5.【答案】A
【解析】解：∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A(−1,y1)和点B(2,y2)都在一次函数y=−2x+b的图象上，且−1<2，
∴y1>y2．
故选：A．
由k=−2<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−1<2，可得出y1>y2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵在△ADB和△BCA中，
AC=BDAD=BCAB=BA，
∴△ADB≌△BCA(SSS)，
∴∠C=∠D，
故选项D正确；
∵在△DEA和△CEB中，
∠C=∠D∠DEA=∠CEBAD=BC，
∴△DEA≌△CEB(AAS)，
∴AE=BE，
∴∠1=∠2，
故选项A、B正确；
从现在条件无法推出CE=AE，
故选项C错误，
故选：C．
先通过“SSS”可证明△ADB≌△BCA，则可对选项D进行判断；再通过“AAS”可证明△DEA≌△CEB，则可对选项A、B进行判断；最后得出结论．
本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的判定．
7.【答案】A
【解析】解：根据作图可知，MN垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=34°，
∵∠BAC=180°−∠B−∠C=84°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=84°−34°=50°，故A正确．
故选：A．
根据垂直平分线的性质得出AD=CD，根据等腰三角形的性质得出∠DAC=∠C=34°，根据三角形内角和求出∠BAC=180°−∠B−∠C=84°，最后根据∠BAD=∠BAC−∠DAC求出结果即可．
本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据作图得出MN垂直平分AC．
8.【答案】B
【解析】解：如图，过点E作EM⊥AC，EN⊥AB，垂足分别为M，N，
∵E为∠BAC平分线AP上一点，
∴EM=EN，
∵AB=5，△ABE的面积为15，
∴12AB×EN=15，
∴EN=305=6，
∴EM=6，
即点E到直线AC的距离为6．
故选：B．
如图，过点E作EM⊥AC，EN⊥AB，垂足分别为M，N，证明EM=EN，可得结论．
本题考查角平分线的性质定理及点到直线的距离之概念．其关键要理解角平分线上一点到角两边距离相等．
9.【答案】C
【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0，
∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时函数的图象在一、二、四象限．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查新定义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据等腰三角形的定义画出图形即可判断．
【解答】
解：A．是“奇妙三角形”，不合题意；
B.是“奇妙三角形”，不合题意；
C.不是“奇妙三角形”，符合题意；
D.是“奇妙三角形”，不合题意．
11.【答案】x≥1且x≠2
【解析】解：由题意得：x−1≥0，且x−2≠0，
解得：x≥1且x≠2，
故答案为：x≥1且x≠2
根据分母不为0、二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，掌握分母不为0、二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】x=6y=2
【解析】解：把P(m,2)代入y=−x+8，
得2=−m+8，解得m=6，
所以P点坐标为(6,2)，
所以关于x，y的二元一次方程组x+y=8kx−y+b=0的解是x=6y=2．
故答案为：x=6y=2．
先利用y=−x+8确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)的综合应用，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题关键．
13.【答案】−2(答案不唯一)
【解析】解：由题意，当a=−2时，满足a<1，但不满足a2<1，
故答案为：−2(答案不唯一)．
要使得a2<1成立，则−1本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．
14.【答案】30° 10
【解析】解：(1)由题意得：∠B=60°，
∵DE⊥AB，
∴∠D=90°−∠B=30°，
故答案为：30°；
(2)设AC与DE相交于点G，如图所示，
∵DE⊥AB，∠A=60°，
∴∠AGE=∠CGD=30°，
∵∠D=30°，
∴CG=CD，
设AE=x，则CD=CG=3x，
在Rt△AEG中，AG=2AE=2x，
∴AB=BC=AC=AG+CG=5x，
∴BE=4x，BF=5x−6，
在Rt△BEF中，BE=2BF，
即4x=2(5x−6)，
解得：x=2，
∴AC=10．
故答案为：10．
(1)由等边三角形的性质，结合垂直的定义即可求解；
(2)设AE=x，由已知可得等边三角形的边长为5x，根据含30°的直角三角形建立方程，即可求解．
本题考查了等边三角形的性质、含30°的直角三角形、等腰三角形的判定等知识点．掌握相关知识点进行几何推理是解题关键．
15.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标(1,4)；
(2)如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标(4,−4)．

【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用翻折变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查作图−轴对称变换，翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16.【答案】解：在△ADB与△EDB中，
AD=DEAB=BEDB=DB，
∴△ADB≌△EDB(SSS)，
∴∠A=∠DEB=56°，
∴∠CED=180°−∠DEB=180°−56°=124°，
【解析】根据SSS证明△ADB与△EDB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ADB与△EDB全等．
17.【答案】解：(1)∵y−2与x−1成正比例，
∴设y−2=k(x−1)，
∵x=3时，y=4，
∴4−2=(3−1)k，
∴k=1，
∴y与x之间的函数关系式为：y=x+1；
(2)把y=−2代入y=x+1，可得：−2=x+1，
解得：x=−3．
【解析】(1)设y−2=k(x−1)，利用待定系数法确定函数关系式即可；
(2)把y=−2代入解析式，解答即可．
此题考查待定系数法确定函数关系式，利用待定系数法确定函数关系式是解题的关键．
18.【答案】证明：∵∠ACB=90°，
∴∠CAE+∠AEC=90°，
∵CF⊥AE，
∴∠BCD+∠AEC=90°，
∴∠CAE=∠BCD，
在△AEC和△CDB中，
AC=CB∠CAE=∠BCDAE=CD，
∴△AEC≌△CDB(SAS)
∴∠ACE=∠CBD=90°，
∴BD⊥BC．
【解析】求出∠CAE=∠BCD，证明△AEC≌△CDB(SAS)，可得∠ACE=∠CBD=90°，问题得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握证明三角形全等的方法是解题的关键．
19.【答案】解：(1)把A(2,a)代入y=−2x+1得：y=−2×2+1=−3，
把B(b,1)代入y=−x+2得：y=−1+2=1，
∴a=−3，b=1，即点A(2,−3)，B(1,1)，
根据题意可知直线l过点A(2,−3)，B(1,1)，
设直线l的表达式为y=kx+n，得
2k+n=−3k+n=1，解得k=−4n=5，
∴直线l的表达式为y=−4x+5；
(2)当x=0时，代入y=−4x+5，得y=5，即点C(0,5)，
当x=0时，代入y=−x+2，得 y=2，即点D(0,2)，
∵直线与直线y=−x+2交于点B(1,1)，
∴直线L，直线y=−x+2与y轴所围成的△BCD的面积为：S△BCD=12×CD×8=12×(5−2)×1=32．
【解析】(1)先求出点A和点B的坐标，再用待定系数法即可求出直线l的表达式；
(2)先求出点C和点D的坐标，再根据三角形面积公式求解即可．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，以及求一次函数与坐标轴交点坐标的方法．
20.【答案】解：(1)因为∠BDC=135°，
所以∠DBF+∠DCF=180°−∠BDC=180°−135°=45°；
(2)因为DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且DE=DF，
所以BD平分∠ABC，
所以∠ABC=2∠DBF，
因为CD平分∠ACB，
所以∠ACB=2∠DCF，
所以∠ABC+∠ACB=2(∠DBF+∠DCF)，
由(1)知，∠DBF+∠DCF=45°，
所以∠ABC+∠ACB=90°，
所以∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=90°．
【解析】此题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，熟记角平分线的判定定理及定义是解题的关键．
(1)由三角形的内角和求解即可；
(2)由DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且DE=DF，即可判定BD平分∠ABC，即可得出∠ABC=2∠DBF，结合已知∠ACB=2∠DCF，再根据三角形的内角和求解即可．
21.【答案】解：(1)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=180°−65°−65°=50°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AN=BN，
∴∠ABN=∠A=50°，
∴∠BNC=2∠A=2×50°=100°；
(2)由(1)知AN=BN，
∴BN+CN=AN+CN=AC，
∵AB=AC=8cm，
∴BN+CN=8cm，
∵△BCN的周长是12cm，即BN+CN+BC=12cm，
∴BC=12−8=4(cm)．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=65°，求得∠A的度数，根据垂直平分线性质得出AN=BN，得出∠ABN=∠A=50°，利用外角性质进而求出∠BNC的度数；
(2)由(1)知AN=BN，BN+CN=AN+CN=AC，利用BN+CN+BC=12cm，即可求出BC的长．
本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握这些性质定理是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)当0≤x≤40时，y=30x，
当x>40时，y=40×30+30×0.8×(x−40)=24x+240，
∴y=30x(0≤x≤40)24x+240(x>40)；
(2)设购买甲种水果m千克，则购买乙种水果(80−m)千克，
由题意得：W=30m+26(80−m)=4m+2080(30≤m≤40)24m+240+26(80−m)=−2m+2320(40当30≤m≤40时，
∵4>0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=30时，W有最小值2200元，
当40∵−2<0，
∴W随m的增大而减小，
∴当m=50时，W有最小值2220元，
∵2200<2220，
∴当购买甲种水果30千克，乙种水果50千克时，付款总额最少，
答：购买甲种水果30千克，乙种水果50千克时，付款总额最少．
【解析】(1)分0≤x≤40和x>40两种情况写出函数解析式；
(2)先根据甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克求出x的取值范围，在分30≤x≤40和40本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够正确读懂题意，利用一次函数的性质解题．
23.【答案】(1)证明：作ME⊥AD于E，

∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，
∴ME=MC，
∵M为BC中点，
∴MB=MC，
又∵ME=MC，
∴ME=MB，
又∵ME⊥AD，MB⊥AB，
∴AM平分∠DAB．
(2)解：DM⊥AM，理由如下：
如图，

∵DM平分∠CDA，AM平分∠DAB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵DC/​/AB，
∴∠CDA+∠BAD=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠DMA=180°−(∠1+∠3)=90°，
即DM⊥AM．
(3)证明：∵ME⊥AD，MC⊥CD，
∴∠C=∠DEM=90°，
在Rt△DCM和Rt△DEM中，
DM=DMEM=CM，
∴Rt△DCM≌Rt△DEM(HL)，
∴CD=DE，
同理AE=AB，
∵AE+DE=AD，
∴CD+AB=AD．
【解析】(1)首先要作辅助线，ME⊥AD则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ME=MC，再利用中点的条件可知ME=MB，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明AM平分∠DAB．
(2)根据平行线性质得出∠CDA+∠BAD=180°，求出∠1+∠3=90°，根据三角形内角和定理求出即可．
(3)证Rt△DCM≌Rt△DEM，推出CD=DE，同理得出AE=AB，即可得出答案．
本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，此题是一道比较典型的题目，难度适中，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．