浙教版九年级上册3.2 图形的旋转当堂达标检测题

这是一份浙教版九年级上册3.2 图形的旋转当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了下列现象等内容，欢迎下载使用。

知识点1 图形旋转的定义
1.(2021江苏苏州中考)如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的是( )

A B C D
2.下列现象:①火车行驶;②荡秋千;③方向盘的转动;④钟摆的运动;
⑤圆规画圆.其中属于旋转的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
知识点2 旋转的性质
3.(2023浙江杭州上城期中)如图,△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD,若∠COD=30°,则∠BOC的度数是( )
A.30° B.35°
C.45° D.65°
4.(2022浙江温岭期中)如图,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°得到△AB'C',则下列说法不正确的是( )
A.BC=B'C' B.∠CAC'=50°
C.S△ABC=S△AB'C' D.BC∥AB'
5.如图,将△ABC绕点P(图中未画出)顺时针旋转得到△A'B'C',则点P的坐标为( )
A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(1,4)
6.将下图绕着某点旋转α(0°<α<180°)能与其自身重合,则α= °.

7.【新独家原创】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,连结AE,若AC⊥DE于点H,∠AED=20°,则旋转角为 °.
知识点3 旋转作图
8.请你作出四边形ABCD绕点O顺时针旋转60度后的图形.(不写作法,保留作图痕迹)( )
能力提升全练
9.【教材变式·P75作业题T4】由2点20分到2点30分,时钟的分针转过的角度是( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
10.(2021浙江衢州中考,9,★★☆)如图,将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB'C'D',∠B=∠β.当AC平分∠B'AC'时,∠α与∠β满足的数量关系是( )
A.∠α=2∠β B.2∠α=3∠β
C.4∠α+∠β=180° D.3∠α+2∠β=180°
11.(2022浙江杭州中考,8,★★★)如图,在平面直角坐标系中,已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中心,把点A按逆时针方向旋转60°,得到点B.在M1-33,0,M2(-3,-1),M3(1,4),M42,112四个点中,直线PB经过的点是( )( )
A.M1 B.M2 C.M3 D.M4
12.如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC,连结OD.( )
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
素养探究全练
13.【推理能力】如图,点E是正方形ABCD的边AB上的一点,延长BC到F使AE=CF,连结DE、DF.
(1)能通过旋转△DAE得到△DCF吗?说明理由.
(2)连结EF,过D作DM⊥EF于M,交BC于N,若BN=3,CN=2,求AE的长.
答案全解全析
基础过关全练
1.B
2.D 根据旋转的概念可知,②荡秋千,③方向盘的转动,④钟摆的运动,⑤圆规画圆都属于旋转;①火车行驶属于平移.故属于旋转的是②③④⑤,共4个.故选D.
3.B 由题可知,∠AOC=∠BOD=65°,∵∠COD=30°,
∴∠BOC=35°,故选B.
4.D ∵把△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°得到△AB'C',∴BC=B'C',∠CAC'=50°,△ABC≌△AB'C',∴S△ABC=S△AB'C',故选项A,B,C说法正确,由已知条件不能证明BC∥AB',故选项D说法不正确,故选D.
5.B 如图,作线段AA',CC'的垂直平分线,并交于点P,点P即为旋转中心,由图可知,点P的坐标为(1,2).故选B.
6.答案 120
解析 360°3=120°,故将题图绕其中心旋转120°能与自身重合.
7.答案 40
解析 ∵AC⊥DE,∠AED=20°,
∴∠EAH=90°-∠AEH=90°-20°=70°.
由旋转的性质可知AC=CE,∴∠CAE=∠CEA=70°,
∴∠ACE=180°-∠CAE-∠CEA=40°.
即旋转角为40°.
8.解析 如图,四边形A'B'C'D'即为所求.
能力提升全练
9.C ∵每60分钟,分针转一圈,即旋转360°,
∴每10分钟,分针转60°,
∵从2点20分到2点30分恰好经过10分钟,
∴分针转过的角度为60°.故选C.
10.C ∵将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB'C'D',
∴∠BAB'=∠CAC'=∠α,AB=BC,∴∠BCA=∠BAC,
∵AC平分∠B'AC',∴∠B'AC=∠C'AC=∠α,
∴∠BCA=∠BAC=2∠α,
∵∠B=∠β,∠BCA+∠BAC+∠B=180°,
∴4∠α+∠β=180°,故选C.
11.B ∵A(4,2),P(0,2),
∴PA⊥y轴,PA=4,由旋转得∠APB=60°,AP=PB=4,
如图,过点B作BC⊥y轴于C,
∴∠BPC=30°,
∴BC=12×4=2,∴PC=42-22=23,
∴B(2,2+23),
设直线PB的解析式为y=kx+b(k≠0),
则2k+b=2+23,b=2,∴k=3,b=2,
∴直线PB的解析式为y=3x+2,
当x=-33时,y=-1+2=1,
∴点M1-33,0不在直线PB上.
当x=-3时,y=-3+2=-1,
∴M2(-3,-1)在直线PB上.
当x=1时,y=3+2,
∴M3(1,4)不在直线PB上.
当x=2时,y=23+2,
∴M42,112不在直线PB上.
故选B.
12.解析 (1)证明:∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC,
∴CO=CD,∠OCD=60°,
∴△COD是等边三角形.
(2)当α=150°时,△AOD是直角三角形.
理由:∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC,
∴△BOC≌△ADC,∴∠ADC=∠BOC=α=150°,
由(1)知△COD是等边三角形,∴∠COD=∠ODC=60°,
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°,
∵α=150°,∠AOB=110°,∠COD=60°,
∴∠AOD=360°-α-∠AOB-∠COD=360°-150°-110°-60°=40°,
∴△AOD是直角三角形,但不是等腰直角三角形.
(3)分三种情况讨论:
①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO,
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α,∠ADO=α-60°,
∴190°-α=α-60°,∴α=125°;
②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO,
∵∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=180°-(190°-α+α-60°)=50°,∴α-60°=50°,∴α=110°;
③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD,
∵∠AOD=190°-α,∠OAD=50°,
∴190°-α=50°,∴α=140°.
综上所述,当α的度数为125°或110°或140°时,△AOD是等腰三角形.
素养探究全练
13.解析 (1)能通过旋转△DAE得到△DCF.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠A=∠DCB=90°,
∴∠DCF=90°=∠A,
在△DAE和△DCF中,AD=DC,∠A=∠DCF,AE=CF,
∴△DAE≌△DCF(SAS),
∴△DCF可以看成由△DAE绕点D逆时针旋转90度得到的.
(2)如图,连结EN,
∵△DAE≌△DCF,
∴DE=DF,
∵DN⊥EF,∴EM=FM,
∴DN垂直平分EF,
∴NE=FN,
∵BN=3,CN=2,
∴AB=BC=5,
设AE=CF=x,
∴BE=5-x,EN=FN=2+x,
∵BE2+BN2=EN2,
∴(5-x)2+32=(2+x)2,解得x=157,
∴AE=157.