初中数学浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系练习题

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第1课时 平面直角坐标系
基础过关全练
知识点1 平面直角坐标系
1.如图,以图书馆为坐标原点建立平面直角坐标系,则西城广场的坐标为( )
A.(2,3) B.(0,3) C.(3,2) D.(2,2)
2.【教材变式·P121T4】(2022浙江温州鹿城期末)下列选项中各坐标对应的点,落在如图所示的平面直角坐标系中阴影区域内的是( )
A.(1,2) B.(2,0) C.(0,3) D.(-1,-1)
3.(2023浙江金华武义实验中学月考)在平面直角坐标系中,点P(-3,4)到x轴的距离为 .
知识点2 坐标平面内点的坐标特征
4.【一题多变】(2022广西河池中考)如果点P(m,1+2m)在第三象限内,那么m的取值范围是( )
A.-12-12
C.m<0 D.m<-12
[变式1] (2022四川广安中考)若点P(m+1,m)在第四象限,则点Q(-3,m+2)在第 象限.
[变式2]
如图,平面直角坐标系中有P,Q两点,其坐标分别为(4,a),(b,6).根据图中P,Q两点的位置,判断点(9-2b,a-6)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.【易错题】(2023浙江兰溪外国语中学期中)已知点A的坐标为(a+1,3-a),下列说法正确的是( )
A.若点A在y轴上,则a=3
B.若点A在第一、三象限的角平分线上,则a=1
C.若点A到x轴的距离是3,则a=±6
D.若点A在第四象限,则a的值可以为-2
6.【开放型试题】在平面直角坐标系中,已知点A(2,-3),线段AB与y轴平行,则点B的坐标可能是 .(写出一个即可)
能力提升全练
7.(2022江苏扬州中考,2,★☆☆)在平面直角坐标系中,点P(-3,a2+1)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.【一题多变】(2023浙江宁波镇海尚志中学期中,7,★★☆)在平面直角坐标系中,有M(-3,a+2),N(a+1,6-a)两点,若MN∥x轴,则M,N两点间的距离为( )
A.5 B.6 C.7 D.12
[变式] (2022浙江台州椒江期末,11,★★☆)在平面直角坐标系中,点A(5,3),B(a,3),若09.【新定义试题】数经历了从自然数到有理数,到实数,再到复数的发展过程,数学中把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,用z=a+bi表示,任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a,b)表示,如:z=1+2i表示为Z(1,2),则z=2-i可表示为( )
A.Z(2,0) B.Z(2,-1) C.Z(2,1) D.Z(-1,2)
10.(2022吉林中考,12,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B在y轴正半轴上,以点B为圆心,BA长为半径作弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为 .
11.(2021浙江杭州中考,15,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点B(1,1),点C(1,3),点D(4,4),点E(5,2),则∠BAC ∠DAE(填“>”“=”或“<”)

12.【代数推理】如图,在平面直角坐标系中,第1次将边长为1个单位长度的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后,得到正方形OA1B1C1;第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45°后,得到正方形OA2B2C2;……,按此规律,绕点O旋转得到正方形OA2 022B2 022C2 022,则点B2 022的坐标为 .

13.(2023浙江杭州拱墅期中,19,★★☆)已知点P(2m+4,m-1),分别根据下列条件,求点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P在过点A(2,-4)且与x轴平行的直线上;
(3)点P到两坐标轴的距离相等.
素养探究全练
14.【几何直观】(2023浙江温州永嘉崇德实验学校月考)阅读下列一段文字,然后回答问题.
已知平面内两点M(x1,y1),N(x2,y2),则这两点间的距离可用下列公式计算:MN=(x1-x2)2+(y1-y2)2,例如:已知P(5,1),Q(3,-2),则这两点间的距离PQ=(5-3)2+(1+2)2=13.特别地,如果两点M(x1,y1),N(x2,y2)所在直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴,那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1-x2|或MN=|y1-y2|.
(1)已知A(1,3),B(-2,4),求A、B两点间的距离;
(2)已知A、B在垂直于x轴的同一条直线上,点A的纵坐标为8,点B的纵坐标为-2,求A、B两点间的距离;
(3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)、B(2,1)、C(5,4),你能判断△ABC的形状吗?请说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 由题图可知西城广场的坐标为(2,2).故选D.
2.A 点(1,2)在阴影区域内,故A选项符合题意;点(2,0)在x轴上,不在阴影区域内,故B选项不符合题意;点(0,3)不在阴影区域内,故C选项不符合题意;点(-1,-1)在第三象限,不在阴影区域内,故D选项不符合题意.故选A.
3.答案 4
解析 根据点的坐标的定义可得,点P(-3,4)到x轴的距离为4.
4.D ∵点P(m,1+2m)在第三象限内,∴m<0,1+2m<0,解得m<-12.故选D.
[变式1] 答案 二
解析 ∵点P(m+1,m)在第四象限,∴m+1>0,m<0,解得-1∴m+2>0,∴点Q(-3,m+2)在第二象限.
[变式2] D 根据P(4,a),Q(b,6)在题图中的位置,得000,a-6<0,∴点(9-2b,a-6)在第四象限.故选D.
5.B 已知平面直角坐标系内的点到坐标轴的距离时,易忽略分类讨论.当点A在y轴上时,a+1=0,解得a=-1,故A错误;当点A在第一、三象限的角平分线上时,a+1=3-a,解得a=1,故B正确;当点A到x轴的距离是3时,3-a=±3,解得a=0或a=6,故C错误;当点A在第四象限时,a+1>0,3-a<0,解得a>3,故D错误.故选B.
6.答案 (2,3)(答案不唯一)
解析 若线段AB与y轴平行,则点B的横坐标与点A的横坐标相同,∴点B的坐标可能是(2,3)(答案不唯一).
能力提升全练
7.B ∵-3<0,a2+1>0,∴点P在第二象限.故选B.
8.B ∵MN∥x轴,∴a+2=6-a,解得a=2,∴a+1=3,∴M,N两点间的距离为6.故选B.
[变式] 答案 -1≤a≤11且a≠5
解析 ∵点A(5,3),B(a,3),∴AB=|5-a|,∵0∴-6≤5-a≤6且a≠5,∴-1≤a≤11且a≠5.
9.B 根据题意可得,z=2-i可表示为Z(2,-1).故选B.
10.答案 (2,0)
解析 如图,连结BC,∵点A的坐标为(-2,0),∴OA=2,由作图得BA=BC,∴△ABC是等腰三角形,∵BO⊥AC,∴OC=OA=2,又∵点C在x轴正半轴上,∴点C的坐标为(2,0).

11.答案 =
解析 如图,连结BC,DE,易知AB=2,BC=2,AB⊥BC,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,在△ADE中,由勾股定理可得AE2=22+12=5,DE2=22+12=5,AD2=32+12=10,∴AE=DE,
AE2+DE2=AD2,∴△ADE是等腰直角三角形,∴∠DAE=45°,
∴∠BAC=∠DAE.

12.答案 (1,-1)
解析 ∵四边形OABC是正方形,OA=1,∴B(1,1),
如图,连结OB,根据勾股定理可得OB=2,
由旋转可得OB=OB1=OB2=…=OB2 022=2,
∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=∠B2 021OB2 022=45°,
∴B1(0,2),B2(-1,1),B3(-2,0),B4(-1,-1),
B5(0,-2),B6(1,-1),B7(2,0),B8(1,1),B9(0,2),……,
∴8次一循环,
∵2 022÷8=252……6,∴点B2 022的坐标为(1,-1)
13.解析 (1)∵点P在y轴上,
∴2m+4=0,∴m=-2,∴m-1=-3,∴P(0,-3).
(2)∵点P在过点A(2,-4)且与x轴平行的直线上,
∴m-1=-4,∴m=-3,∴2m+4=-2,∴P(-2,-4).
(3)当2m+4=m-1时,m=-5,
∴2m+4=-6,m-1=-6,∴P(-6,-6);
当2m+4+(m-1)=0时,m=-1,
∴2m+4=2,m-1=-2,∴P(2,-2).
综上所述,当点P到两坐标轴的距离相等时,点P的坐标为(-6,-6)或(2,-2).
素养探究全练
14.解析 (1)∵A(1,3),B(-2,4),
∴AB=(1+2)2+(3-4)2=10.
(2)∵A、B在垂直于x轴的同一条直线上,点A的纵坐标为8,点B的纵坐标为-2,∴AB=|8-(-2)|=10.
(3)△ABC是直角三角形.
理由:∵A(1,2)、B(2,1)、C(5,4),
∴AB=(1-2)2+(2-1)2=2,
BC=(2-5)2+(1-4)2=18,
AC=(1-5)2+(2-4)2=20,
∴AB2+BC2=2+18=20=AC2,
∴△ABC是直角三角形.