2024年四川省广元市旺苍县中考一模数学试题

这是一份2024年四川省广元市旺苍县中考一模数学试题，共6页。试卷主要包含了如图，二次函数等内容，欢迎下载使用。

说 明:1.全卷满分 150分, 考试时间 120分钟.
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题.
3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B 铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5 毫米黑色墨迹签字笔答题.
第Ⅰ卷 选择题 (共30分)
一、单选题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分)
1.用配方法解方程 x²-4x-10=0,下列配方结果正确的是( )
A.x+2²=14 B.x-2²=14 C.x+2²=6 D.x-2²=6
2.在平面直角坐标系中,若点A(m,2)、B(3,n)关于原点对称, 则m、 n的值为( )
A . m=-3,n=-2 B . m=3,n=-2 C . m=3,n=2 D . m=-3,n=2
3.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录. 鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题. 以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
4. “红色旺苍·中国茶乡”， 旺苍县积极创建第六届四川省文明城市. 某公司楼顶公益广告牌上“红色旺苍”几个字是霓红灯，几个字一个接一个亮起来(亮后不熄灭)直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到几个字全亮的概率是( )
A. 13 B. 14 c. 15 D. 16
5. 已知 y=m+1xm2+1+2x-3是y关于x的二次函数，则m的值为( )
A .0 B . -1 C . 1 D .1 或-1
6.如图, 直线AB与x轴、y轴分别相交于 A(3,0) 、 B两点, ∠BAO=30°,圆心P 的坐标为(-1，0)， ⊙P与y轴相切于原点 O，若将⊙P沿x轴向右移动， 当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点 P的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D . 5
7.关于x的一元二次方程 ax²+bx+c=0中, 若a>0,b>0,c<0,则这个方程的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根； B . 没有实数根;
C. 有一个正根和一个负根； D.有两个正的实数根；
8.如图,EF、CD是⊙O的两条直径,A是劣弧DF的中点, 若∠EOD=32°, 则∠CDA的度数是( )
A.37° B .74° C .63° D.53°
9.如图,图1的矩形ABCD中,点E为BC的中点, 点P沿BC从点 B运动到点C,设B、P两点间的距离为x，PA-PE=y， 图2是点P运动时y随x变化的关系图象， 则 BC的长为( )
A.6 B . 7
C.8 D . 9
10.如图，二次函数. y=ax²+bx+c=0a≠0的图象经过点(1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x₁,x₂,,其中 -1①abc>0; ②2a+b<0; ③4a+2b+c<0;
④4ac+b²>8a;⑤a≤-1；其 中，结 论正确的个数有( )
A.2个 B .3 个 C.4个 D.5个
第Ⅱ卷 非选择题 (共120分)
二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分)
11.“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是 (填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”).
12. 已知 x+y²-2x+y-3=0, 则x+y= .
13.若点A(-3, y₁),B(0, y₂)是二次函数 y=2x-1²-1图象上的两点，则 y1_______y2(填 >, =、 <) .
14.如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要 mm.
15.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(接头不计长度，羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是 平方米.
16. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=3, BC=4, 将 △ABC绕点 A 旋转， 使点C落在 AB边上的点 E处,点 B落在点D处,连接BD,CE,延长CE交 BD 于点 F,则 EF·的长为 .
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分)
17.(6 分)选择适当的方法解方程；
(1) 3x (x-1)=2(x-1) (2) x(x-4)=2-8x
18. (8分) 先化简、 再求值: 2xx+1-2x-4x2-1÷x-2x2-2x+1, 其中x为方程 x²+x-2=0 的根.
19. (8分)唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导. 如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，设圆心为 O，OC⊥AB交水面 AB于点 D₄轮子的吃水深度 CD为2m，求该桨轮船的轮子直径.
20. (9分)如图, 在平面直角坐标系中, 点A(3, 3), B(4, 0), C(0, -1).
(1)以点C为旋转中心,把△ABC逆时针旋转90° ,画出旋转后的△ABC；
(2) 在(1) 的条件下:
①点A经过的路径AA的长度为多少(结果保留π)；
②连接BB'，并求出线段BB'的中点的坐标.
21. (9分) 关于x的方程 x²-2k+1x+k²+k=0.
(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)已知等腰△ABC的一边长c=3， 另两边长a、 b恰是方程的两个根， 求△ABC的周长.

22. (10分) “一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，旺苍县张华镇宋水村椪柑种植面积超过500余亩，某农户种椪柑果树44株，现进入第三年收获. 收获时，先随机采摘 5株果树上的椪柑, 称得每株果树上椪柑重量如下(单位: kg): 35, 35, 34, 39, 37.
(1) 试估计这一年该农户椪柑的总产量约是多少?
(2)若市场上每千克椪柑售价5元，则该农户这一年卖椪柑的收入为多少?
(3)已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算求第二年、第三年卖椪柑收入的年平均增长率.
23.(10分)高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以启智增慧，拓展视野. 某学校为了解学生寒假期间阅读情况，开学初进行了问卷调查，并对部分学生假期(28天) 的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假期间阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四个类别:A(0≤t<12),B(12≤t<24),C(24≤t<36),D(t≥36),将分类结果制成两幅统计图(尚不完整) .
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 求出本次抽样的样本容量，请补全条形统计图；
(2) 计算扇形统计图中a的值，圆心角β的度数；
(3)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名?
(4)学校决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中， 随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率.
24.(10分)我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品(每人每天只能生产一种产品) . 甲产品生产成本为每件 10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元， 以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元. 规定甲产品每天至少生产 20 件. 设每天安排x(x≥1)人生产乙产品.
(1) 根据信息填表：
(2)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低? 最低成本是多少?
25.(12分) 如图, 等腰直角 △ABC与⊙O交于点 B, C, ∠ACB=90°,, 延长AB、 AC与⊙O分别交于点 D, E, 连接CD、 ED, 并延长ED至点 F, 使得. ∠FBD=∠BCD.
(1) 求 ∠CED的度数；
(2) 求证: BF与⊙O相切;
(3) 若⊙O的半径为 2, 求 CD的长.
26.(14分) 如图,二次函数 y=t-1x²+t+1x+2t≠1,x=0与 x=33时的函数值相等，其图象与x轴交于A、B两点， 与y轴正半轴交于 C点.
(1) 求二次函数的解析式.
(2) 在第一象限的抛物线上求点 P，使得 SPBC最大.
(3) 点Q是抛物线上x轴上方一点， 若 ∠CAQ=45°,求Q点 坐标.
产品种类
每天工人数(人)
每天产量(件)
每件产品生产成本(元)
甲


10
乙

x
40-2x