广东省深圳市罗湖区2023-2024学年上学期八年级数学期末模考试题（含答案）

这是一份广东省深圳市罗湖区2023-2024学年上学期八年级数学期末模考试题（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题．等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个实数中，为无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
2．如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ）

A．140°B．130°C．120°D．110°
3. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，
下列说法正确的是（ ）

A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15
5. 若函数（k为常数，且）中，随的增大而增大，则其图像可能是（ ）
A．B． C． D．
如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
若CD＝3，则AD等于（ ）

A．12B．10C．8D．6
如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，
并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，
发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（ ）

A．12B．13C．15D．24
如图，在中，，平分，垂直平分，
若，则的值为（ ）

A．B．C．1D．
9 .如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，
则每个小长方形的周长是（ ）

A．60厘米 B．80厘米C．100厘米D．120厘米
10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．
其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）．
11. 16的算术平方根是___________．
12. 若点都在一次函数的图象上，则______．（填“”或“”）
已知关于、的二元一次方程组的解是，
则一次函数和的图像交点坐标为 ．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，
若∠C＝35°，则∠BAE＝ ．

A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，
两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，
甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后与乙相遇．

解答题（本大题共7题．其中16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，
20题8分，21题10分，22题9分，共55分）．
16. 计算：
(1)．
(2)
17 .解下列方程
(1)；
(2)．
如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．
求证：∠B＝∠C．


在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，
随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，
并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该校抽查八年级学生的人数为 ，图中的值为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；
（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，
每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？

为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，
需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，
购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元．
（1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？
（2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，
设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式；
学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个，经协商，
专卖店给出如下优惠：种球每个降价8元，种球打9折，
计算下来，学校共付费16740元，学校购买、两种篮球各多少个？

21 ．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）
动点P沿路线O→C→B运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；
（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．


22 .如图1，和在线段的同侧，且边与在同一直线上，，连接．

(1)在图1中，的形状为______．
(2)如图2，若，请判断的形状，并说明理由；
(3)如图3，若，和的角平分线交于点P，请直接写出的度数．
2023-2024学年第一学期广东省深圳市罗湖区八年级数学期末模考解析
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个实数中，为无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，逐项分析判断即可
【详解】A. 0是有理数，故该选项不符合题意；
B. 是无理数，故该选项符合题意；
C. 是有理数，故该选项不符合题意；
D. 是有理数，故该选项不符合题意；
故选B
2．如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
【答案】B
【分析】根据互余计算出，再根据平行线的性质由得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：点的坐标是，点与点关于轴对称，
的坐标为，
故选：C．
在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，
下列说法正确的是（ ）
A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15
【答案】A
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义逐一进行求解即可作出判断.
【详解】A．众数是90分，人数最多，故A选项正确；
B．中位数是90分，故B选项错误；
C．平均数是=91分，故C选项错误；
D．方差是=19，故D选项错误，
故选A．
5. 若函数（k为常数，且）中，随的增大而增大，则其图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据题意判断出函数的增减性，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：∵函数（k为常数，且）中，y随x的增大而增大，
∴，
∴函数图象经过一、二、三象限．
故选：A．
如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
若CD＝3，则AD等于（ ）
A．12B．10C．8D．6
【答案】D
【分析】先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD＝AD，由∠A＝30°可知∠ABD＝30°，故可得出∠DBC＝30°，根据CD＝2可得出BD的长，进而得出AD的长．
【详解】解：连接BD，
在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°．
∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴AD＝BD，DE⊥AB，
∴∠ABD＝∠A＝30°，
∴∠DBC＝30°，
∵CD＝3，
∴BD＝2CD＝6，
∴AD＝6．
故选：D．
如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，
并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，
发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（ ）

A．12B．13C．15D．24
【答案】A
【分析】设旗杆的高度为m，则ACm，AB=m，BC=5，利用勾股定理即可解答．
【详解】设旗杆的高度为m，则ACm，AB=m，BC=5m，
在中，，
，
解得：，
故选：A．
如图，在中，，平分，垂直平分，
若，则的值为（ ）

A．B．C．1D．
【答案】C
【分析】先利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，进而可得，最后可得，再在中，利用含30度角的直角三角形的性质求出的长，从而利用角平分线的性质可得，即可解答．
【详解】解：，
，
平分，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
∴，
在中，，
∴，
∴，
，
平分，，，
，
故选：C．
9 .如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，
则每个小长方形的周长是（ ）

A．60厘米 B．80厘米C．100厘米D．120厘米
【答案】D
【分析】设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
【详解】设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米，
根据题意可得：，
解得：，
∴每个小长方形的周长是 （厘米）
故选D．
10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；
令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，
当100﹣40t＝50时，可解得t＝，
当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，
又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，
当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；
综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距50千米，故④不正确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C．
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）．
11. 16的算术平方根是___________．
【答案】4
【解析】
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
12. 若点都在一次函数的图象上，则______．（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】根据解析式中，可得y随x的增大而减小，即可求解．
【详解】解：∵在中，，
∴y随x的增大而减小，
∵，点都在一次函数的图象上，
∴，
故答案为：．
已知关于、的二元一次方程组的解是，
则一次函数和的图像交点坐标为 ．
【答案】
【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解可直接得到答案．
【详解】解：∵已知关于、的二元一次方程组的解是，
∴一次函数和的图像交点坐标为．
故答案为．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，
若∠C＝35°，则∠BAE＝ ．

【答案】20°
【分析】由ED是AC的垂直平分线可得AE＝CE，求得∠CAE＝∠C＝35°，在Rt△ABC中，∠B＝90°，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．
【详解】解：∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴∠EAC＝∠C＝35°，
在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∴∠BAC＝90°−∠C＝55°，
∴∠BAE＝∠BAC−∠EAC＝20°．
故答案为：20°．
A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，
两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，
甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后与乙相遇．
【分析】根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．
【解答】解：甲减速后的速度为：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），
乙的速度为：20÷5＝4（km/h），
设甲出发x小时后与乙相遇，根据题意得
8+4（x﹣1）+4x＝20，
解得x＝2．
即甲出发2小时后与乙相遇．
故答案为：2．
解答题（本大题共7题．其中16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，
20题8分，21题10分，22题9分，共55分）．
16. 计算：
(1)．
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分别利用绝对值、负指数幂、二次根式乘法、零指数幂，计算每部分的值再加减即可；（2）用平方差公式与完全平方公式分别计算，再相减即可．
【详解】（1）解：
（2）
解下列方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1），
得：，
解得．
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：；
（2），
得：③，
得：，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：．
如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．
求证：∠B＝∠C．

【答案】证明见解析．
【分析】由，得，即可用HL证明，即可得证．
【详解】∵，
∴，即，
在和中，
，
∴（HL），
∴∠B＝∠C．
在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，
随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，
并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该校抽查八年级学生的人数为 ，图中的值为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；
（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，
每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？
【答案】（1）100,18；（2）见解析；（3）（4）72人
【解析】
【分析】（1）根据每天平均课外阅读时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；
（2）根据总数减去其他三项即可求得每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；
（3）根据条形统计图可知阅读时间为1.5小时的人数最多，故学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5，根据第50和51个都落在阅读时间为1.5小时的范围内，即可求得中位数为1.5，根据求平均数的方法，求得100个学生阅读时间的平均数
（4）根据扇形统计图可知，每天平均课外阅读时间为2小时的比例为，400乘以18%即可求得．
【详解】（1）总人数为：（人）；
故答案为：
（2）每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数为：（人）
补充条形统计图如下：
（3）根据条形统计图可知抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5
中位数为1.5，平均数为；
（4）（人）
估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有人
为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，
需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，
购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元．
（1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？
（2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，
设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式；
学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个，经协商，
专卖店给出如下优惠：种球每个降价8元，种球打9折，
计算下来，学校共付费16740元，学校购买、两种篮球各多少个？
【答案】（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个．
【解析】
【分析】（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解即可得；
（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据单价、数量、总价的关系即可得；
（3）根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．
【详解】解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：
，
解得：，
∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；
（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据题意可得：
，
∴函数解析式为：；
（3）根据题意可得：A型篮球单价为元，B型篮球单价为元，则
，
解得：，，
∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．
21 ．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）
动点P沿路线O→C→B运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；
（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】；点或；点P的坐标为或．
【分析】（1）由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐标，求出的面积和的面积，设P的纵坐标为m，代值求出m，再列出直线OC的解析式为，当点P在OC上时，求出P点坐标，当点P在BC上时， 求出P点坐标即可；(3)根据直角三角形的性质和点坐标列出解析式解出即可.
【详解】点A的坐标为，
设直线AB的解析式为，
点在直线AB上，
，
，
直线AB的解析式为；
由知，直线AB的解析式为，
令，
，
，
，
，
的面积是的面积的，
，
设P的纵坐标为m，
，
，
，
直线OC的解析式为，
当点P在OC上时，，
，
当点P在BC上时，，
，
即：点或；
是直角三角形，
，
当点P在OC上时，由知，直线OC的解析式为，
直线BP的解析式的比例系数为，
，
直线BP的解析式为，
联立，解得，
，
当点P在BC上时，由知，直线AB的解析式为，
直线OP的解析式为，联立解得，，
，
即：点P的坐标为或．
22 .如图1，和在线段的同侧，且边与在同一直线上，，连接．
(1)在图1中，的形状为______．
(2)如图2，若，请判断的形状，并说明理由；
(3)如图3，若，和的角平分线交于点P，请直接写出的度数．
【答案】(1)等腰直角三角形
(2)△ACE为等边三角形，理由见解析
(3)
【分析】（1）先证明，得到，再证得，即可得到答案；
（2）先证，得，再加上，即可证得答案；
（3）先证，得，求出 ，即可求．
【详解】（1）解：
等腰直角三角形．
（2）解：为等边三角形
在和中，
，
，
为等边三角形．
（3）解：
和的角平分线交于点P
．