河北省廊坊市重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份河北省廊坊市重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了如图，在中，，，，则的长为，多项式与多项式的公因式为，下列正确的是，下列式子运算结果为的是，若m与n互为倒数，则的值为等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分．7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则（ ）
A．3B．2C．1D．0
2．若分式的值为0，则（ ）
A．1B．0C．D．1或
3．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
4．多项式与多项式的公因式为（ ）
A．B．C．D．
5．正六边形的一个内角是正m边形一个外角的4倍，则（ ）
A．6B．8C．10D．12
6．下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，是角平分线，，，则点D到边的距离为（ ）
A．6B．4C．3D．2
8．下列式子运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
9．从10米长的木条两边各截取一根x米长的木条．若得到的三根木条首尾顺次相接能组成三角形，则x的值可能为（ ）
A．2B．2.5C．3D．6
10．若m与n互为倒数，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．6
12．如图，依据尺规作图痕迹，计算（ ）
A．B．C．D．
13．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）．
A．B．C．D．
14．《九章算术》中有题如下：把一封信送到900里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送。则早3天送达，已知快马的速度是慢马的2倍．甲、乙两人所列方程如下，则正确的是（ ）
甲：设规定时间为x天，则；乙：设慢马的速度为y里/天，则
A．只有甲对B．只有乙对C．两人都对D．两人都错
15．如图，在等边三角形中，是中线，点P，Q分别在，上，且，动点E在上，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
16．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法。判断正确的是（ ）
甲：图②中新正方形的边长为6；
乙：正方形A，B的面积差为16
A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲和乙都对D．甲和乙都错
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分．每空2分）
17．在中，，要使为等腰三角形，写出一个可添加的条件：______.
18．已知关于x的分式方程.
（1）若，分式方程的解为______；
（2）若分式方程无解，则m的值为______．
19．如图，，与相交于点C．，.点P从点A出发，沿方向以的速度运动，同时点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．
（1）的长为______；
（2）连接，当线段经过点C时，点P的运动时间为______s．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
按要求完成下列各小题．
（1）计算：；（2）因式分解：；
（3）计算：
21．（本小题满分9分）
在平面直角坐标系中，四边形和四边形关于y轴对称，它们的顶点坐标如下表所示．
（1）将表格补充完整；
（2）在下图中画出四边形和四边形；
（3）直线与直线的交点M______（填“在”或“不在”）y轴上，点M的坐标为______．
22．（本小题满分9分）
如图，在中，是角平分线，是高，，，，垂足为F．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
23．（本小题满分10分）
如图，，，垂足分别为D，E，，相交于点O，．
（1）求证：
（2）求证：点O在的平分线上。
24．（本小题满分10分）
认真观察下面这些等式，按其规律，完成下列各小题：
①；
②；
③；
④______；
…
（1）将横线上的等式补充完整；
（2）验证规律：设两个连续的正偶数为，（n为正整数），则它们的平方差是4的倍数；
（3）拓展延伸：判断两个连续的正奇数的平方差是8的倍数吗？并说明理由．
25．（本小题满分12分）
嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如下．
设每支圆珠笔为x元．
（1）请你通过计算分析，洪淇为什么说嘉嘉搞错了？
（2）嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了。其他都正确．若每支中性笔比圆珠笔贵m（）元，求出整数m的值．
26．（本小题满分13分）
在等边三角形中，E是折线上的动点，D为射线上任意一点，且.
（1）如图11-1，当动点E在边上时，连接，，求证：；
（2）如图11-2，当动点E是边的中点，判断的形状，并说明理由；
（3）如图11-3，当动点E在边上时，求证：；[提示：需作辅助线]
（4）连接，若，是直角三角形，直接写出的长．
河北省2023—2024学年八年级第一学期期末考试
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．
2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．
一、（1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分）
二、（17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，共10分）
17．（或）18．（1）；（2）3 19．（1）8；（2）2或4
三、20．解：（1）原式；（3分）
（2）原式；（3分）
（3）原式．（3分）
21．解：（1），；（4分）
（2）如图；（2分）
（3）在；（1分）．（2分）
22．解：（1），，．（2分）
是的角平分线，；（2分）
（2）是的高，，
，．（5分）
23．解：（1）证明：，，，
在与中，，（3分）
，，即；（2分）
（2）证明：由（1）可知，．
在和中，，（3分）
，点O在的平分线上．（2分）
24．解：（1）；（2分）
（2）．为正整数，为正整数，
若两个连续的正偶数为，（n为正整数），则它们的平方差是4的倍数；（4分）
（3）是；（1分）
理由：设两个连续的正奇数为，（m为正整数）．．为正整数，两个连续的正奇数的平方差是8的倍数．（3分）
25．解：（1）由题意可得，（2分）
解得，（2分）
经检验是分式方程的解．（1分）
此时圆珠笔的数量为．
圆珠笔的数量为整数，不合题意，嘉嘉搞错了；（2分）
（2）由题意可得，解得．（3分）
中性笔和圆珠笔的单价均为整数，整数m的值为3．（2分）
26．解：（1）证明：是等边三角形，，．
又，是等边三角形，，，
，，即，．
在和中，（4分）
（2）是等腰三角形；（1分）
为的中点，是等边三角形，，．
又，，，
，是等腰三角形；（3分）
（3）如图1，过点E作．
是等边三角形，，．
，，，，
是等边三角形，，，即．
，，，即．
在和中，，，即；（3分）
（4）的长为或．（2分）
【精思博考：如图2，当时，是的高，即是的中线，．
由（1）可知，，；
如图3，当时，则，，．
由（3）可知，，】
题号
一
二
三
20
21
22
23
24
25
26
得分
四边形
C______
四边形
______
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
A
C
A
D
D
B
D
C
A
C
C
D
A
B
B