2022-2023学年广西贺州市昭平县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西贺州市昭平县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在1，0，−1，−2这四个数中，最小的数是( )
A. −1B. −2C. 0D. 1
2.下列方程中是一元一次方程的是( )
A. x+3=0B. x2−3x=2C. x+2y=7D. 1x+3=5
3.下列计算中正确的是( )
A. −3−3=0B. −2+2=0C. 5÷15=1D. (−5)2=−10
4.为了解某市5万名初中毕业生中考的数学成绩，从中抽取了考生人数的10%，然后对他们的数学成绩进行分析，对这次抽样调查描述不正确的是( )
A. 每名考生的数学成绩是个体B. 样本容量是5000
C. 10%的考生是样本D. 5万名考生的数学成绩是总体
5.我市某日的最高气温为4℃，天气预报当晚有一股冷空气来袭，气温预计下降7℃，那么预计第二天的最高气温为( )
A. −3℃B. 3℃C. −11℃D. 11℃
6.下列调查方式合适的是( )
A. 为了解市民对电影《血战狙击岭》的感受，黎明在学校随机采访了10名初一学生
B. 为了解全班学生每天完成课外作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查
C. 为了解全国青少年儿童的每天睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D. 为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
7.用四舍五入法把756080精确到十位是( )
A. 7560B. 7.561×102C. 7.561×105D. 7.5608×105
8.二元一次方程组y=2−x3x=1+2y的解是( )
A. x=−1y=−1B. x=1y=1C. x=1y=−1D. x=−1y=1
9.如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是( )
A. 北偏东70°B. 南偏西70°C. 北偏东20°D. 北偏西20°
10.下列正方体的展开图中，“勤”的对面是“戴”的展开图是( )
A. B.
C. D.
11.观察下列尺规作图的痕迹：
其中，能够说明AB>AC的是( )
A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④
12.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，按照此规律类推32023的最末位的数字是( )
A. 1B. 3C. 7D. 9
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.化简：−(−45)= ______ ．
14.把多项式2x3y−4y2+5x2按x的升幂排列______．
15.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．
16.已知x、y满足方程组x+5y=53x−y=3，则x+y= ______ ．
17.如图为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕400支，那么售出奶油口味雪糕的数量是______支．
18.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点M、N、P均为格点(格点是指每个小正方形的顶点).在图中过P点画线段AB(A、B是格点)，当AB=MN时(AB不和MN重合)，线段AB共有______ 条.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(−1.25)×54×(−8)÷(−34)．
20.(本小题6分)
解方程：x−3=x−13．
21.(本小题10分)
先化简再求值：
3xy−7y+[−5x2−3(xy+y−2x2)]，其中x=−2，y=3．
22.(本小题10分)
某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)参加调查的学生共有______人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为______度；
(2)将条形图补充完整；
(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有______人．
23.(本小题10分)
如图，∠BAD=90°，射线AC平分∠BAE．
(1)当∠CAD=40°时，∠BAC=______°；
(2)当∠DAE=46°时，求∠CAD的度数．
24.(本小题10分)
数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
请结合他们的对话，解答下列问题：
(1)按照小云的方法，x的值为______，y的值为______．
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
25.(本小题10分)
已知线段a，b(如图)，根据下列要求，依次画图或计算．
(1)根据下列步骤，画出一条线段OA，使它等于3a−b；
①作出射线OP；
②在射线OP上依次截取OB=BC=CD=a；
③在线段DO上截取DA=b.则线段OA即为所求；
(2)若a=2，b=3，点M是线段OA的中点，求线段OM的长．
26.(本小题10分)
某班准备购买篮球和足球作为期末奖品．据了解，8个篮球和10个足球的进价共计2000元；10个篮球和20个足球的进价共计3100元．
(1)求篮球和足球每个进价分别是多少元．
(2)该班恰好用3500元购进篮球和足球(两种均购买)，求该班共有哪几种采购方案．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由正数大于负数，两个负数绝对值大的负数反而小，得
−2<−1<0<1，
故选：B．
根据正数大于负数，两个负数绝对值大的负数反而小，可得答案．
本题考查了有理数的大小比较，利用两个负数绝对值大的负数反而小是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.x+3=0，是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.x2−3x=2中最高次是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.x+2y=7中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.1x+3=5中1x不是整式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
3.【答案】B
【解析】解：A、−3−3=−6，故本选项错误，
B、−2+2=0，故本选项正确，
C、5÷15=25，故本选项错误，
D、(−5)2=25.故本选项错误，
故选：B．
熟记有理数的运算法则，然后求出每一个式子的正确结果，从而得解．
本题考查有理数的加减乘除运算法则，熟记这些法则求出结果．
4.【答案】C
【解析】解：A、每名考生的数学成绩是个体，故该选项正确，不符合题意；
B、样本容量是50000×10%=5000，故该选项正确，不符合题意；
C、10%的考生的数学成绩是样本，故该选项不正确，符合题意；
D、5万名考生的数学成绩是总体，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
在区分总体，个体，样本，样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查的对象是考生的数学成绩，即可确定总体，个体，样本，进而确定样本容量．
本题考查了总体，个体，样本，样本容量的定义，以及用样本估计总体的统计思想．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．
5.【答案】A
【解析】解：∵最高气温为4℃，
∴下降7℃后的温度为4−7=−3(℃)，
∴第二天的最高气温为−3℃，
故选：A．
根据题意可得4−7=−3(℃)．
本题考查有理数的减法运算，能将实际生活情境中的问题转化为有理数的减法运算是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、为了解市民对电影《血战狙击岭》的感受，黎明在学校随机采访了10名初一学生，调查方式不合适，不具有代表性，本选项不符合题意；
B、为了解全班学生每天完成课外作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查，调查方式不合适，不具有代表性，本选项不符合题意；
C、为了解全国青少年儿童的每天睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，调查方式不合适，应采取抽样调查，本选项不符合题意；
D、为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适，本选项符合题意；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】D
【解析】解：756080≈7.5608×105．
故选：D．
利用科学记数法和有效数字改写数字．
本题考查了科学记数法和有效数字，解题的关键是掌握科学记数法和有效数字．
8.【答案】B
【解析】解：y=2−x①3x=1−2y②，
把①代入②，得：3x=1+2(2−x)，
解得x=1，
把x=1代入①，得y=1，
故原方程组的解为x=1y=1，
故选：B．
把y=2−x代入方程3x=1+2y，即可消去未知数y，求出未知数x，然后再求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的方法是解答本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图：
如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是北偏东20°，
故选：C．
根据题目的已知条件画出图形，即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：正方体展开图对立面常找“一字型”或“Z字型”，
A、“勤”与“罩”对面，故A不符合题意；
B、“勤”与“口”对面，故B不符合题意；
C、“勤”与“手”对面，故C不符合题意；
D、“勤”与“戴”对面，故D符合题意．
故选：D．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答．
此题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：如图①中，AT=AC，
∵点T在线段AB上，
∴AB>AT，即AB>AC．
如图④中，
由作图可知，由作图可知，EB=EC，
∵EA+EC>AC，
∴EA+EB>AC，即AB>AC．
故选：B．
利用线段的垂直平分线的性质，三角形的三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可．
本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12.【答案】C
【解析】解：∵31=3，末位数字为3，
32=9，末位数字为9，
33=27，末位数字为7，
34=81，末位数字为1，
35=243，末位数字为3，
36=729，末位数字为9，
37=2187，末位数字为7，
38=6561，末位数字为1，
故每4次一循环，
∵2023÷4=505⋅⋅⋅3，
∴32023的末位数字为：7．
故选：C．
根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出32023的末位数字即可．
此题考查了数字类变化规律，根据题意得到规律是解题的关键．
13.【答案】45
【解析】解：−(−45)=45．
故答案为：45．
根据相反数的含义化简即可．
本题考查的是相反数，掌握相反数的定义是解本题的关键．
14.【答案】−4y2+5x2+2x3y
【解析】解：多项式2x3y−4y2+5x2按x的升幂排列：−4y2+5x2+2x3y，
故答案为：−4y2+5x2+2x3y.
由多项式按一个字母升幂排列的概念，即可解答．
本题考查有关多项式的概念，关键是掌握：多项式按一个字母升幂排列的概念．
15.【答案】200
【解析】解：设广告牌上的原价为x元，
依题意，得：0.8x=160，
解得：x=200．
故答案为：200．
16.【答案】2
【解析】解：x+5y=5①3x−y=3②，
①+②得4x+4y=8，
∴x+y=2；
故答案为：2．
用整体思想①+②的出结果，等式两边都除以4，得出x+y的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握用整体思想解决问题是解题的关键．
17.【答案】300
【解析】解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕400支，占40%，
则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为400÷40%=1000(支)，
则售出奶油口味雪糕的数量是1000×30%=300(支)，
故答案为：300．
根据扇形统计图得到售出红豆口味的雪糕的数量和所占的百分比，求出一天售的总量，然后乘以奶油口味雪糕所占的百分比，即可得出答案．
本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18.【答案】3
【解析】解：如图所示：
故线段AB共有3条．
故答案为：3．
根据题意结合轴对称性作出图形即可求解．
本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是准确作出图形．
19.【答案】解：(−1.25)×54×(−8)÷(−34)
=(−54)×54×(−8)×(−43)
=−503．
【解析】把各因数转化成相同的形式，有理数的除法转化成乘法，再利用有理数的乘法法则进行运算即可．
本题主要考查有理数的除法和有理数的乘法，解答的关键是对有理数的乘法法则与有理数的除法的法则的掌握与应用．
20.【答案】解：x−3=x−13，
去分母得：3(x−3)=x−1，
去括号得：3x−9=x−1，
移项合并得：2x=8，
解得：x=4．
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21.【答案】解：原式=3xy−7y+(−5x2−3xy−3y+6x2)
=3xy−7y−5x2−3xy−3y+6x2
=(3−3)xy+(−7−3)y+(−5+6)x2
=x2−10y，
当x=−2，y=3时，
原式=(−2)2−10×3=−26．
【解析】应用整式的加减—化简求值的方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握整式加减化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．
22.【答案】(1)300；36；
(2)喜欢足球的学生人数为：300−120−60−30=90(人)，条形图如图．
(3)800
【解析】解：(1)参加调查的学生共有60÷20%=300(人)，
表示“其他球类”的扇形的圆心角为：360×30300=36°
故答案为：300，36；
(2)见答案
(3)喜欢“篮球”的学生共有：
2000×120300=800(人)
故答案为：800．
【分析】
(1)本题需根据喜欢乒乓球的人数和所占的百分比即可求出参加调查的学生总数，用360°乘以喜欢“其他球类”的学生所占的百分比即可得出圆心角的度数；
(2)本题需先求出喜欢足球的学生人数即可将条形图补充完整；
(3)本题需先求出喜欢“篮球”的学生所占的百分比即可得出该校喜欢“篮球”的学生人数．
本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键．
23.【答案】50
【解析】解：(1)∵∠BAD=90°，∠CAD=40°，
∴∠BAC=∠BAD−∠CAD=90°−40°=50°．
故答案为：50°．
(2)∵∠BAD=90°，∠DAE=46°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=136°，
∵射线AC平分∠BAE，
∴∠CAE=∠BAC=12∠BAE=68°，
∴∠CAD=∠BAD−∠BAC=22°．
(1)根据∠BAC=∠BAD−∠CAD求解即可．
(2)先求∠BAE的度数，再依据角平分线的定义求得∠BAC的度数，最后由∠CAD=∠BAD−∠BAC求解即可．
本题考查角平分线的定义、角的计算，掌握图形间角的和、差、倍、分关系是解题的关键．
24.【答案】5 −3
【解析】解：(1)③×3−①×2，得y=−3，
把y=−3代入①，得3x−12=3，
解得x=5，
故答案为：5；−3；
(2)①+②，得4x+6y=5−3m，
即2(2x+3y)=5−3m，
∴2x+3y=5−3m2，
∵2x+3y=1，
∴5−3m2=1，
解得m=1．
(1)根据题意列方程组求解即可；
(2)利用整体代入的方法求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握消元以及整体代入的思想方法是解答本题的关键．
25.【答案】解：(1)如图，OA即为所求．

(2)∵a=2，b=3，
∴OA=3a−b=3，
∵点M是线段OA的中点，
∴OM=12OA=32．
【解析】(1)按要求步骤作图即可；
(2)将a、b的值代入代数式，可得OA的值，从而得到OM的长度．
本题主要考查线段的作图，解决此类题目的关键就是熟悉基本几何图形的性质．
26.【答案】解：(1)设每个篮球的进价是x元，每个足球的进价是y元，
依题意得：8x+10y=200010x+20y=3100，
解得：x=150y=80．
答：每个篮球的进价是150元，每个足球的进价是80元．
(2)设采购m个篮球，n个足球，
依题意得：150m+80n=3500，
∴m=350−8n15．
又∵m，n均为正整数，
∴m=18n=10或m=10n=25或m=2n=40，
∴该班共有3种采购方案，
方案1：采购18个篮球，10个足球；
方案2：采购10个篮球，25个足球；
方案3：采购2个篮球，40个足球．
【解析】(1)设每个篮球的进价是x元，每个足球的进价是y元，根据“8个篮球和10个足球的进价共计2000元；10个篮球和20个足球的进价共计3100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设采购m个篮球，n个足球，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各采购方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．原价：______元
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已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2−3m②的解满足2x+3y=1③，求m的值．