2022-2023学年河南省驻马店市平舆县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市平舆县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，八年级人数如下表所示等内容，欢迎下载使用。

1.|−13|的相反数是( )
A. 13B. −13C. −3D. 3
2.北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法表示为( )
A. 21×103B. 2.1×104C. 2.1×105D. 0.21×106
3.下列方程为一元一次方程的是( )
A. x+2y=3B. y+3=0C. x2−2x=0D. 1y+y=0
4.下列计算正确的是( )
A. 4a−2a=2B. 2x2+2x2=4x4
C. −2x2y−3yx2=−5x2yD. 2a2b−3a2b=a2b
5.将一副尺子中的两个三角板按如图方式摆放，其中∠1=∠2的有几个( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.下列说法正确的是( )
A. 一个数的绝对值一定比0大B. 式子2xy2−3x4y+8是六次三项式
C. 若a=b，c是有理数，则ac=bcD. 两点确定一条直线
7.《孙子算经》中有一道题：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程为( )
A. x+23=x2−9B. x3+2=x−92C. x3−2=x+92D. x−23=x2+9
8.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )
A. 3cmB. 5cmC. 3cm或7cmD. 5cm或7cm
9.如图，已知∠AOB=130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD.通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B′处，OE所在的直线为折痕，若∠COE=15°，则∠AOB′=( )
A. 30°
B. 25°
C. 20°
D. 15°
10.把有理数a代入|a+4|−10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入|a+4|−10得到a2，称为第二次操作，…，以此类推，若a=23，经过第2022次操作后得到的结果是( )
A. −1B. −7C. 5D. 11
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则a+b+c=______．
12.如图，甲从点A出发向北偏东70°的方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°的方向走到点C，则∠BAC的度数是______．
13.如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则x−y=______．
14.已知整式−x2+4x的值为7，则2x2−8x+12的值为______ ．
15.已知∠AOB=2∠BOC，若∠BOC=25°，则∠AOC的度数是______ ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
16.解方程：x+12−3x−14=1．
17.为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场(平面图形如图所示)：
(1)用含m，n的代数式表示广场(阴影部分)的面积S；
(2)若m=60米，n=50米，求出该广场的面积．
四、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
计算：−32+1÷4×14−|−114|×(−0.5)2．
19.(本小题9分)
如图，线段AB、点C在正方形网格中，所有小正方形的边长都相等.利用画图工具画图：
(1)①画线段AC、BC；②延长线段AB到点D，使BD=AB；③画直线CD；
(2)线段CD与线段CB的大小关系是：______ ；
(3)∠CBD与∠A的大小关系是：______ ．
20.(本小题9分)
某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如：
解：原式=■+2(3y2−2x)=−11x+8y．
(1)求污损部分的整式；
(2)当x=2，y=−3时，求污损部分整式的值．
21.(本小题9分)
已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，求m的值．
22.(本小题9分)
某校为防疫需要，实行错时错峰测温并开通专用通道上学，该校七、八年级人数如下表所示：
①八年级学生进校时同时开通了A、B两通道，经过6分钟，八年级全部学生进校，已知A通道每分钟通过的人数是B通道每分钟通过人数的2倍．求A、B通道每分钟通过的人数各是多少人？
②考虑到七年级人数更多的原因，为节约学生进校时间，学校决定在A通道旁边增开C通道，在B通道旁边增开D通道，已知C通道每分钟通过的人数比A通道每分钟通过的人数多20%，D通道每分钟通过的人数比B通道每分钟通过的人数少20%，求七年级全部学生进校所需时间是多少分钟？
23.(本小题10分)
对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
(1)若点A表示数−2，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是______ ；
(2)点A表示数−10，点B表示的数是30，点P为数轴上一个动点：若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数．
24.(本小题10分)
如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．
(1)若点C恰好是AB中点，则DE= ______ cm，若AC=4cm，则DE= ______ cm；
(2)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12cm)，DE的长不变；
(3)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−13|的相反数是−13，
故选：B．
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了的相反数，先求绝对值，再求相反数．
2.【答案】B
【解析】解：21000=2.1×104；
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
故选：B．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查合并同类项，属于基础题．
根据合并同类项法则逐一计算可得．
【解答】
解：A、4a−2a=2a，此选项错误；
B、2x2+2x2=4x2，此选项错误；
C、−2x2y−3yx2=−5x2y，此选项正确；
D、2a2b−3a2b=−a2b，此选项错误；
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：图一中∠1和∠2都是45º的邻补角，所以有∠1=∠2=180º−45º=135°；
图二如图所示有∠1+∠3=∠2+∠3=90º，所以有∠1=∠2；
图三中因为∠1+∠2+90º=180º，所以有∠1+∠2=90°，但得不到∠1=∠2；
图四中∠1和∠2的关系不明确；
故选：B．
根据三角板的度数为90°、30°、60°、45°，观察图形判断∠1与∠2的关系．
本题考查余角和补角，掌握余角和补角定义的应用，明确三角板每一个角的度数是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、0的绝对值等于0，因此一个数的绝对值一定比0大是错误的，不符合题意；
B、式子2xy2−3x4y+8是五次三项式，不符合题意；
C、当c=0时，等式ac=bc不成立，不符合题意；
D、直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线，符合题意．
故选：D．
根据绝对值的定义、多项式，等式的性质以及直线的性质进行一一判断即可．
本题考查绝对值的定义、多项式，等式的性质以及直线的性质，掌握相关定义和计算法则即可作出正确的判断．
7.【答案】B
【解析】解：依题意，得：x3+2=x−92．
故选：B．
根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：①当点C在线段AB上时，如图，
∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB−BC=6cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=12AC=3cm，CN=12BC=2cm，
∴MN=MC+CN=5cm；
②当点C在线段AB的延长线时，如图，
∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=14cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=12AC=7cm，CN=12BC=2cm，
∴MN=MC−CN=5cm；
综上，线段MN的长度时5cm．
故选：B．
分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时；②当点C在线段AB的延长线时．根据线段中点的定义，计算即可．
本题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段中点的定义，难点在于分情况讨论．
9.【答案】C
【解析】解：∵OE平分∠COD，
∴∠COD=2∠COE=30°，
∵∠COB=90°，
∴∠BOD=60°，
∴∠EOB=∠EOB′=60°+15°=75°，
∴∠B′OB=2∠EOB=150°，
∴∠AOB′=∠B′OB−∠AOB=150°−130°=20°，
故选：C．
利用角平分线的定义求出∠B′OB即可解决问题．
本题考查角的和差定义，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】解：由a=23代入|a+4|−10，经过第1次操作后，得a1=|23+4|−10=17，
经过第2次操作后，得a2=|17+4|−10=11，
经过第3次操作后，得a3=|11+4|−10=5，
经过第4次操作后，得a4=|5+4|−10=−1，
经过第5次操作后，得a5=|−1+4|−10=−7，
经过第6次操作后，得a6=|−7+4|−10=−7，
……
∴经过第2022次操作后，得a2022=|−7+4|−10=−7，
故选：B．
利用题中的法则，依次计算a1，a2，…，a5，a6，得到规律，能求出经过第2022次操作后得到的结果．
本题主要考查了数字的变化规律，绝对值，理解题意掌握运算求解能力是解题的关键．
11.【答案】0
【解析】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，
∴a=−1，b=1，c=0，
则a+b+c=−1+1+0=0．
故答案为：0．
直接利用负整数、正整数、相反数的定义得出a，b，c的值，进而得出答案．
此题主要考查了有理数的加法以及相反数等定义，正确得出a，b，c的值是解题关键．
12.【答案】125°
【解析】解：AB于正东方向的夹角的度数是：90°−70°=20°，
则∠BAC=20°+90°+15°=125°．
故答案为：125°．
首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
13.【答案】3
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“x”与“2”是对面，
“y”与“4”是对面，
又因为相对面上两个数之积为12，
所以x=6，y=3，
所以x−y=6−3=3，
故答案为：3．
根据正方体表面展开图的特征，判断相对的面，求出x、y的值，最后代入计算即可．
本题考查正方体的展开与折叠，有理数的加减运算，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
14.【答案】−2
【解析】解：∵整式−x2+4x的值为7，
∴x2−4x=−7，
∴2x2−8x+12
=2(x2−4x)+12
=2×(−7)+12
=−2，
故答案为：−2．
由整式−x2+4x的值为7，求得x2−4x=−7，把2x2−8x+12变形为2(x2−4x)+12进而求解．
本题考查代数式求值，将求值式子变形后进行整体代入是解题的关键．
15.【答案】25°或75°
【解析】解：∵∠BOC=25°，
∴∠AOB=2∠BOC=2×25°=50°，
OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB−∠BOC=50°−25°=25°，
OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+25°=75°，
综上所述，∠AOC的度数25°或75°．
故答案为：25°或75°．
先求出∠AOB，再分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况讨论求解．
本题考查了角的计算，难点在于分情况讨论．
16.【答案】解：去分母，得
2(x+1)−(3x−1)=4，
去括号，得
2x+2−3x+1=4，
移项，合并同类项，得
−x=1，
系数化为1，得
x=−1．
【解析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解本题的关键．
方程通过去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，即可求出方程的解．
17.【答案】解：(1)由题意得，
S=2m⋅2n−(2n−n−0.5n)m
=4mn−0.5mn
=3.5mn；
(2)∵m=60米，n=50米，
∴S=3.5mn=3.5×60×50=10500．
答：该广场的面积为10500平方米．
【解析】(1)用大矩形面积剪去空白矩形的面积即可求得阴影面积．
(2)代入求值即可．
本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据图形合理计算面积，并准确代入数值计算．
18.【答案】解：−32+1÷4×14−|−114|×(−0.5)2
=−9+1×14×14−54×14
=−9+116−516
=−914．
【解析】先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算加减法．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】CD∠A
【解析】(1)作图如图下：
(2)测量可得：CD故答案为：CD(3)测量可得：∠CBD>∠A，
故答案为：∠CBD>∠A．
(1)①连接AC、BC即可；②延长线段AB，截取BD=AB；③所作直线经过C、D即可；
(2)量出线段CD与线段CB的长度即可得到答案；
(3)量出∠CBD与∠A的大小即可得到答案．
本题考查了作图−基本作图，比较线段的长短和角的大小比较．作两点之间的线段，连接两点即可，由两点作直线，连接两点并向两个方向延长即可得这两点确定的直线．
20.【答案】解：(1)根据题意可得，污损不清的部分为：
(−11x+8y)−2(3y2−2x)
=−11x+8y−6y2+4x
=−6y2+8y−7x．
∴污损部分整式为−6y2+8y−7x．
(2)∵x=2，y=−3，
∴原式=−6×(−3)2+8×(−3)−7×2
=−54−24−14
=−92，
∴污损部分整式的值为−92．
【解析】(1)根据整式的加、减运算求解即可；
(2)代入数据求值．
此题考查了整式的加减一化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：解x−12=3x−2，得x=35，
∴x=53是方程x−m2=x+m3的解，
由x−m2=x+m3，得3(x−m)=6x+2m，
∴3×(53−m)=6×53+2m，
解得：m=−1，
答：m的值为−1．
【解析】先将x−12=3x−2的解求出，然后将x的倒数求出后代入原方程求出m的值．
此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m的方程，从而求出m即可．
22.【答案】解：①设B通道每分钟通过的人数是x人，A通道每分钟通过的人数是2x人，
由题意可得：6×(2x+x)=450，
解得：x=25，
∴2x=50，
答：B通道每分钟通过的人数是25人，A通道每分钟通过的人数是50人；
②设七年级全部学生进校所需时间是y分钟，
由题意可得：(1.2×50+25+50+0.8×25)×y=620，
解得：y=4，
答：七年级全部学生进校所需时间是4分钟．
【解析】①设B通道每分钟通过的人数是x人，A通道每分钟通过的人数是2x人，由“八年级学生进校时同时开通了A、B两通道，经过6分钟”，列出方程可求解；
②设七年级全部学生进校所需时间是y分钟，由七年级的人数为620人，列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系，列出方程是解题的关键．
23.【答案】C2或C3
【解析】解：(1)∵点A表示数−2，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3，
∴AC1=3−(−2)=5，BC1=4−3=1，
∴C1不是A，B的“联盟点”；
∵AC2=2−(−2)=4，BC2=4−2=2，
∴C2是A，B的“联盟点”；
∵AC3=0−(−2)=2，BC3=4−0=4，
∴C3是A，B的“联盟点”；
故答案为：C2或C3．
(2)设点P在数轴上所表示的数为x，
当点P在线段AB上，且PA=2PB时，
根据题意得x−(−10)=2(30−x)，
解得x=503；
当点P在线段AB上，且2PA=PB时，
根据题意得2[x−(−10)]=30−x，
解得x=103；
综上所述，点P表示的数为103或503．
(1)分别求得C1，C2，C3到点A，B的距离，根据“联盟点”的定义即可得到答案；
(2)根据“联盟点”的定义，分类讨论点P的位置，设点P对应的数为x，根据题意列出方程，解方程即可．
本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键．
24.【答案】6 6
【解析】解：(1)∵AB=12cm，点D，E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，
∴AC=BC=6cm，
∴CD=CE=3cm，
∴DE=6cm；
∵AC=4cm，
∴BC=8cm，
∵点D，E分别是AC和BC的中点，
1cm，CE=4cm，
∴DE=6cm；
故答案为：6，6；
(2)设AC=a cm，则BC=(12−a)cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=12a，CE=12(12−a)，
∴DE=CD+CE=12a+12(12−a)=12AB=6(cm)，
∴不论AC取何值(不超过12cm)，DE的长不变．
(3)∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB，
∵∠AOB=120°，
∴∠DOE=60°，
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
(1)由中点的定义推出DE=12((AC+BC)=12AB=6cm；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据中点的定义即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度；
(2)设AC=acm，则BC=(12−a)cm，然后通过中点的定义推出DE=CD+CE=12a+12(12−a)=12AB，即可推出结论；
(3)由角平分线的定义可得∠DOE=∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB=60°，即可得出结论．
本题主要考查角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．年级
人数(人)
七年级
620
八年级
450