4.3.1 用坐标表示轴对称 浙教版数学八年级上册课件

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4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移第1课时 用坐标表示轴对称学习目标1.感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化.2.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系.3.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标.4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形.新课引入思考：在坐标平面内，怎样通过制作第一象限图案的轴对称图形，从而得到整个图案？学习完这一节新课之后，就能解答这一问题了.合作探究如图，回答问题：(1)写出点A的坐标.(2)分别作点A关于x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标.(1.5,3)点A关于x轴的对称点：(1.5,-3);关于y轴的对称点：(-1.5,3).(3)比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？关于x轴的对称点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标，纵坐标相等，横坐标互为相反数.合作探究如图，回答问题：归纳小结小组讨论，总结一下前面发现的规律.在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b),关于y轴的对称点的坐标为(-a, b).如图所示：例题讲解例1 如图,(1)求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′的坐标.解：(1)图形轮廓线上各转折点的坐标依次是A(0,-2), O(0,0),B(3,2),C(2,2), D(2,3),E(1,3),F(0,5).它们关于y轴的对称点的坐标相应是A′(0,-2),O′(0,0),B′(-3,2),C′(-2,2),D′(-2,3),E′(-1,3),F′(0,5).(2)在同一个直角坐标系中描出点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连结起来.(2) A′(0,-2),O′(0,0),B′(-3,2),C′(-2,2),D′(-2,3), E′(-1,3),F′(0,5).各点及其连线如图：B′C′(F′)(O′)(A′)(D′)(E′)根据连线图回答：如果要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？首先使对称轴与坐标轴重合，然后画出在对称轴一侧的关键点，并求出它们的坐标.根据对称点的坐标关系，求出对称轴另一半图形的关键点的坐标，画出另一半图形的关键点，再把它们依次连结起来.B′C′(F′)(O′)(A′)(D′)(E′)合作学习一个零件的横截面如图所示.请完成下列任务：(1)按你自己认为合适的比例，建立直角坐标系.解：(1)可取y轴为零件的横截面图的对称轴，使横截面图的底边在x轴上，如图：xyO可以取1∶10的比例尺，坐标轴的单位长度取10mm.合作学习(2)写出轮廓线各个转折点的坐标.在求这些点的坐标时，运用了怎样的坐标变化规律？xyO各转折点的坐标依次为：(2.5,0),(2.5,4),(0.5,4),(1,1),(-2.5,0),(-2.5,4),(-0.5,4),(-1,1).先求出右半图中各转折点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标变化规律写出左半图各转折点的坐标.合作学习(3)与同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？ 为什么？(3)由于所建的坐标系以及所取的比例不一定相同，所以所得各转折点的坐标不一定相同.例题讲解例2 如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3).(1) 分别写出△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标；-2-42424-2-4ABC解：(1)与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标分别为A ′(2,1),B ′(-1.5,-4),C ′(0,3);A′B′例2 如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3).(2) 分别写出△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标；(2)与△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标分别为A′′(-2,-1), B′′(1.5,4), C′′(0,-3);-2-42424-2-4ABCA′B′A′′B′′C′′例2 如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3).(3) 分别画出△A′B′C′与△A′′B′′C′′.-2-42424-2-4ABCA′B′A′′B′′C′′(3) 分别连结A′B′,B′C′,C′A′,便得到△A′B′C′；分别连结A′′B′′,B′′C′′,C′′A′′,便得到△A′′B′′C′′.归纳小结在直角坐标系中作成轴对称的图形的一般步骤:计算对称点的坐标根据对称点的坐标描点依次连结各点得到对称图形1.(1)点（-5，6）关于x轴对称点为_________; (2)点（-2，0）关于x轴对称点为_________; (3)点（0，2）关于y轴对称点为__________; (4)点A（a,-5)与点B(-2,b)关于y轴对称, 则a=_____, b=______.(-5，-6)(-2，0)(0，2)2-5随堂练习2.如图所示，△ABC关于x轴对称的△A′B′C′各顶点的坐标分别为________________________, 关于y轴对称的△A1B1C1各顶点的坐标分别为______________________.A′(-1,-4),B′(-3,-1),C′(0,0)A1(1,4),B1(3,1),C1(0,0)3.已知点A(a+2b,1),B(-2,2a-b),若点A,B关于y轴对称, 求a+b的值. 课堂小结点P(a,b)关于x轴的对称点是(a,-b)点P(a,b)关于y轴的对称点是(-a,b)若两个点关于x轴成轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数.若两个点关于y轴成轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同.感谢观看！