河北省保定市13联考2023-2024学年高一上学期12月期中数学试题（Word版附解析）

这是一份河北省保定市13联考2023-2024学年高一上学期12月期中数学试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了使成立的一个充分不必要条件是，已知角终边上有一点，则是，已知在直角梯形中，是的中点，则，记为的内角，若是方程的两根，则，已知向量，且，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名､班级等信息填写在试卷规定的位置，
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，
1.使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知角终边上有一点，则是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
3.已知在直角梯形中，是的中点，则（ ）
A. B. C.3 D.9
4.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.在中，为边上的高，为上靠近点的三等分点，且，其中，则（ ）
A. B. C. D.
6.记为的内角，若是方程的两根，则（ ）
A. B. C. D.
7.著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为（ ）
A. B.
C. D.
8.若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知向量，且，则（ ）
A.
B.
C.向量与向量的夹角是
D.向量在向量上的投影向量坐标是
10.已知函数，则（ ）
A.若，则
B.若函数为偶函数，则
C.若函数在上单调，则
D.若时，且在上单调，则
11.已知向量满足，则有关的最值下列结论正确的是（ ）
A.最小值为2 B.最小值为4
C.最大值为4 D.最大值为
12.给出下列四个命题，其中正确的选项有（ ）
A.在中，，则直线通过的内心.
B.在中，点为其外心，，若，则.
C.若单位向量的夹角为，则当取最小值时.
D.若为锐角，则实数的取值范围是.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（第16.题第一空2分，第二空3分）
13.若为奇函数，则__________.
14.__________.
15.设为的外心，若，则的值为__________.
16.已知函数.如图，直线与曲线交于两点，，则__________.在区间上的最大值与最小值的差的范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
已知中，内角所对的边分别为，且.
（1）求角；
（2）若__________，求的面积.
请在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.
18.（本题满分12分）
已知向量，设.
（1）求的值；
（2）求夹角的大小.
19.（本题满分12分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式及对称中心；
（2）先将的图象的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），再向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的单调递减区间和最值.
20.（本题满分12分）
在扇形中，为弧上一动点，若，求的取值范围.
21.（本题满分12分）
已知锐角内角及对边，满足.
（1）求的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
22.（本题满分12分）
已知平面四边形中，对角线平分角与相交于点，且，
（1）求的长；
（2）若，求的面积.
保定市高一年级1+3联考
数学参考答案
1.【B】 解：将不等式化为解得，所以结合选项知，使不等式成立的一个充分不必要条件是.故选B.
2.【C】 解：角是第四象限角，是第一象限角，是第三象限角.故选C.
3.【C】 解：取的中点，连接，由题意有.故选C.
4.【B】 解：由题意有解得.故选B.
5.【C】 解：在中，.故选.
6.【D】 解：由题知有.
.故选D.
7.【B】 解：由三倍角公式有，化简得，，解得（负值舍去），.故选.
8.【B】 解：由题意可知，函数的定义域为，当时，，要使得定义域和值域的交集为空集，则.又时，.
①若，此时显然不满足题意；
②若，则在上单调递减，，故，则有，解得.故选.
9.【ACD】 解：.
，解得，选项A正确；，选项B错误；
.向量与向量的夹角是，选项C正确；向量在向量上的投影向量，选项D正确.故选ACD.
10.【BD】 解：.选项错误.
若函数为偶函数.选项B正确.
若函数在上单调.选项C错误.
若时，在上单调
.选项D正确.故选BD.
11.【BD】 解析：法一：由向量三角不等式得，.
又的最小值为4，最大值为.
法二：设的夹角为.
令，则.
.
即的最小值为4，最大值为.故选BD.
12.【ABC】 解：对于选项，由题知，.设，则.因为，所以平分，即平分，所以直线通过的内心.故A正确.
对于选项，设外接圆的半径是，由得，则有，即，化简得.
设，则在等腰三角形中，易得，所以.故B正确.
对于选项C，，故取最小值时.故C正确.
对于选项D，.又为锐角，，即.
又当与同向共线时，.
故当为锐角时，的取值范围是且.故D不正确.故选.
13.-2 解：为奇函数，定义域关于原点对称易得.
14. 解：
方法一：上式.
方法二：上式
15. 解：不妨设的外接圆半径长为2.由，
延长交于点，在中，.
由余弦定理得.
16.； 解：
（第一空2分）.
显然，结合函数的周期，当区间两个端点对应的函数图像上的两个点关于函数的某条对称轴对称且相邻时，最大值与最小值的差最小为；
当函数区间上单调（不妨设为单调递增）时，最大值与最小值的差最大.
此时.
在区间上的最大值与最小值的差的范围是.（第二空3分）
17.解：（1）依题意，得.
由正弦定理有，
又因为，所以，故.
因为，所以.
（2）若选①：
依题意，得，
由正弦定理得，所以.
又因为，所以.
又，所以为等边三角形.
故的面积.
若选②：，解得.又因为，所以.
又，所以为等边三角形.
故的面积.
若选③：由，
解得，
由正弦定理，得，解得，
而，
故的面积.
18.解：（1），
；
（2）由题意得：，
，
，
，又.
19.解：（1）根据题意可得，解得.根据五点法作图，得，
所以，故.
根据题图可得，点是的图象的一个对称中心，故函数的对称中心为.
（2）先将的图象的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），可得的图象，
再向右平移个单位长度，得到的图象，
即.令，解得，
可得的单调递减区间为，
结合，可得在上的单调递减区间为.
又，故当，即时，取得最大值，即；
当，即时，取得最小值，即.
20.解：设，以为原点，为轴正方向建立平面直角坐标系，
如图.则
不妨设与轴的夹角为，则.
因为，所以解得
在上单调递减，
所以当时，，为最大值；
当时，，为最小值.
所以的取值范围是.
注：本题不建系，由，两边分别点乘的解法参考评分标准给与相应的分数.
21.解：（1）因为，由正弦定理可得，
又因为，所以，
可得，由，可得.
（2）因为，由正弦定理，
可得，
可得，
因为锐角三角形中，所以，解得，所以，
所以，可得.
周长的取值范围为.
22.解：（1）设，在中，由余弦定理，
又，解得.
.
又对角线平分角，解得，
.
解得.
（2）在中，由正弦定理可得，则.
由于在为锐角，所以.
因为，所以.
所以.
在等腰中，，解得.
因为，所以
，