2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）

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1．（2022·广东汕头·高三阶段练习）直线是曲线和曲线的公切线，则（ ）
A．B．C．3D．
2．（2022·广东汕头·高三阶段练习）已知函数，若在区间内恰好有7个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）设函数有个不同零点，则正实数的范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面为等边三角形，且其所在圆的面积为.若三棱锥的体积的最大值为，则球的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·广东·仲元中学高三阶段练习）已知菱形ABCD的边长为2，且，沿BD把折起，得到三棱锥，且二面角的平面角为60°，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）．
A．B．C．D．
6．（2022·广东·深圳市高级中学高三阶段练习）已知正实数、、满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·广东·深圳市南山区华侨城中学高三阶段练习）设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·湖北武汉·高三开学考试）设双曲线的左右焦点为，过的直线与双曲线右支交两点，设中点为，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知函数，是的一个极值点，是与其相邻的一个零点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知数列满足，则（ ）
A．231B．234C．279D．276
12．（2022·山东·汶上县第一中学高三开学考试）已知双曲线的左、右焦点分别为，，圆与的一条渐近线的一个交点为.若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·山东·汶上县第一中学高三开学考试）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·山东·济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习）已知函数，若，则函数的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2022·山东·济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习）若不等式对于一切恒成立，则的取值范围为
A．B．C．D．
16．（2022·山东·枣庄市第三中学高三开学考试）已知函数，若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
17．（2022·福建·福州市第十中学高三开学考试）已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2022·福建·福州市第十中学高三开学考试）设，为正实数，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
19．（2022·广东汕头·高三阶段练习）若，则（ ）
A．B．
C．D．
20．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）如图，正方形中，，，将沿翻折到位置，点平面内，记二面角大小为，在折叠过程中，满足下列什么关系（ ）
A．四棱锥最大值为B．角可能为
C．D．
21．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）下列判断，正确的选项有（ ）
A．若的图象关于点对称是奇函数
B．曲线 的图象关于直线对称；
C．函数定义在上的可导函数，其导函数为奇函数，则为偶函数．
D．函数定义在上的可导函数，导函数，且是偶函数，则的图象关于点对称．
22．（2022·广东·仲元中学高三阶段练习）在正四棱台中，，，则（ ）．
A．该棱台的高为B．该棱台的表面积为
C．该棱台的体积为D．该棱台外接球的体积为
23．（2022·广东·仲元中学高三阶段练习）过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线，切点为P1、P2(P1、P2不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则下列结论正确的是（ ）
A．P1、P2两点的横坐标之积为定值
B．直线P1P2的斜率为定值
C．线段AB的长度为定值
D．三角形ABP面积的取值范围为(0，1]
24．（2022·广东·深圳市高级中学高三阶段练习）若，则（ ）
A．B．
C．D．
25．（2022·广东·深圳市高级中学高三阶段练习）已知函数，下列说法不正确的是（ ）
A．当时，函数仅有一个零点
B．对于，函数都存在极值点
C．当时，函数不存在极值点
D．，使函数都存在3个极值点
26．（2022·广东·深圳市南山区华侨城中学高三阶段练习）对于函数，下列结论中正确的是（ ）
A．任取，都有
B．，其中；
C．对一切恒成立；
D．函数有个零点；
27．（2022·湖北武汉·高三开学考试）已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
28．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）在平面四边形中，，若点E为线段上的动点，则的值可能为（ ）
A．1B．C．2D．
29．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知函数对于任意的，均满足，其中是的导函数，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
30．（2022·山东·汶上县第一中学高三开学考试）如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层，第1层有1个球，第2层有3个球；…；第堆有n层，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，……，第n层有个球.记第n堆的球的总数为，则（参考公式：）（ ）
A．B．
C．D．
31．（2022·山东·汶上县第一中学高三开学考试）已知定义在R上的函数满足，，且当时，，则（ ）
A．的图像关于点对称
B．在区间上单调递减
C．若关于x的方程在区间上的所有实数根的和为，则
D．函数有4个零点
32．（2022·山东·济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习）对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在处取得极大值
B．有两个不同的零点
C．
D．若在上恒成立，则
33．（2022·山东·枣庄市第三中学高三开学考试）已知是定义在上的偶函数，其图象关于点对称.以下关于的结论正确的有（ ）
A．是周期函数
B．满足
C．在上单调递减
D．是满足条件的一个函数
34．（2022·福建·福州市第十中学高三开学考试）函数为定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数有且只有3个零点
C．不等式的解集为
D．的解析式可能为
三、填空题
35．（2022·广东汕头·高三阶段练习）在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为___________.
36．（2022·广东汕头·高三阶段练习）已知双曲线的左､右焦点分别为、，过的直线与的右支交于，两点.若，，则的离心率为___________.
37．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，则的最小值为___________.
38．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）已知，若存在常数，使恒成立，则的取值范围是______.
39．（2022·广东·仲元中学高三阶段练习）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
40．（2022·广东·深圳市高级中学高三阶段练习）已知，为三次函数，其图象如图所示.若有9个零点，则的取值范围是___________.
41．（2022·广东·深圳市南山区华侨城中学高三阶段练习）已知等腰三角形ABC的面积为2，其中AB⊥AC，点O，M，N分别在线段BC，AB，AC上，AO⊥BC且，当点M，N在对应线段上运动时（含端点位置），的最大值为______．
42．（2022·广东·深圳市南山区华侨城中学高三阶段练习）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为______.
43．（2022·湖北武汉·高三开学考试）在四棱锥中，，且，，若该四棱锥存在半径为1的内切球，则_______.
44．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知函数，则不等式的解集为______________．
45．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）对任意的，不等式恒成立，则a的范围为__________．
46．（2022·山东·汶上县第一中学高三开学考试）在三棱柱中，底面，，，与平面所成的角为45°.当三棱柱的体积最小时，三棱柱外接球的表面积为______.
47．（2022·山东·汶上县第一中学高三开学考试）若是圆上任意一点，则的取值范围是______.（用区间表示）
48．（2022·山东·济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习）已知函数，若存在实数，使得成立，则实数_________.
49．（2022·福建·福州市第十中学高三开学考试）已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是____.
四、双空题
50．（2022·山东·汶上县第一中学高三开学考试）对于两个均不等于1的正数，定义：，则的值是______；设均为小于1的正数，且，则的值是______．