2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十一）

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1．（2022·江苏南通·高三阶段练习）通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即.记，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江苏南通·高三阶段练习）若x，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知椭圆C：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点.设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·江苏南通·高三阶段练习）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江苏省灌南高级中学高三阶段练习）已知定义在上的偶函数，若正实数、满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·江苏省灌南高级中学高三阶段练习）已知定义在[，]上的函数满足，且当x[，1]时，，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．(，]B．(，]
C．(，]D．(，]
7．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）设常数使方程在区间上恰有五个解，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）在空间直角坐标系中，已知圆在平面内，．若的面积为，以为顶点，圆为底面的几何体的体积为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）设函数的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则一定有（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）设，且圆与圆外切，则（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·江苏江苏·高三阶段练习）已知，，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022·河北·高三阶段练习）设，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·河北·高三阶段练习）设函数的值域为A，若，则的零点个数最多是（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．（2022·河北邢台·高三阶段练习）已知直线l是曲线与曲线的一条公切线，直线l与曲线相切于点，则a满足的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
16．（2022·河北邢台·高三阶段练习）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）设，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
18．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知抛物线的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．时，
B．时，的最小值为9
C．时，
D．时，的最小值为8
19．（2022·江苏南通·高三阶段练习）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，是圆上两个不同的动点，是的中点，且满足．设到直线的距离之和的最大值为，则下列说法中正确的是（ ）
A．向量与向量所成角为
B．
C．
D．若，则数列的前n项和为
20．（2022·江苏南通·高三阶段练习）画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（ ）
A．直线与蒙日圆相切
B．的蒙日圆的方程为
C．记点到直线的距离为，则的最小值为
D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为
21．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知a>0，圆C：，则（ ）
A．存在3个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切
B．存在2个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段相等
C．存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点
D．存在唯一的a，使得圆C的面积被直线平分
22．（2022·江苏南通·高三阶段练习）数学家们在探寻自然对数底与圆周率之间的联系时，发现了如下公式：
（1）
（2）
（3）
以下命题，正确的是（ ）
A．（为虚数单位）B．（为虚数单位）
C．（为虚数单位）D．（为虚数单位）
23．（2022·江苏省灌南高级中学高三阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在上单调递减
B．函数在上有极小值
C．方程在上只有一个实根
D．方程在上有两个实根
24．（2022·江苏·连云港市海滨中学高三阶段练习）函数若函数只有一个零点，则可能取的值有（ ）
A．2B．C．0D．1
25．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）已知与均为单位向量，其夹角为，则（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
26．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）连接正方体每个面的中心构成一个正八面体．甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则（ ）
A．甲选择的三个点构成正三角形的概率为
B．甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为
C．乙选择的三个点构成正三角形的概率为
D．甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为
27．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）设，．若，则称序列是长度为n的0—1序列．若，，则（ ）
A．长度为n的0—1序列共有个B．若数列是等差数列，则
C．若数列是等差数列，则D．数列可能是等比数列
28．（2022·江苏江苏·高三阶段练习）已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值是4；B．恒成立；
C．恒成立；D．的最大值是
29．（2022·河北·高三阶段练习）已知直线与曲线，则（ ）
A．当时，l与C没有交点B．当时，l与C有两个交点
C．当时，l与C没有交点D．当时，l与C有一个交点
30．（2022·河北邢台·高三阶段练习）已知函数，若直线与函数的图象有三个交点，，，且，则下列命题中错误的是（ ）
A．函数有两个零点和
B．
C．方程有六个不同的根
D．当时，方程有两个不相等的实数根
31．（2022·河北邢台·高三阶段练习）已知函数及其导数的定义域均为R，记．若为偶函数，为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
32．（2022·江苏江苏·高三阶段练习）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列说法正确的是（ ）
A．B．函数是以2为周期的周期函数
C．函数的图像关于直线对称D．函数为奇函数
33．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）设，，，，则（ ）
A．B．
C．随着的增大而减小D．随着的增大而减小
三、填空题
34．（2022·江苏南通·高三阶段练习）函数的值域为______.
35．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知是抛物线上一点，则的最小值为______.
36．（2022·江苏南通·高三阶段练习）在空间直角坐标系O－xyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点P(x，y，z)是二次曲面上的任意一点，且，，，则当取得最小值时，的最大值为______．
37．（2022·江苏省灌南高级中学高三阶段练习）若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为________．
38．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）在数列中，，，数列满足，．若，，，则数列的前2022项和为_________．
39．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）已知椭圆：的右焦点为，经过原点且斜率的直线与椭圆交于，两点，的中点为，的中点为．若，则椭圆的离心率的取值范围是_________．
40．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）在中，，D为BC上一点，E为AD上一点，F为EC上一点，且，，，，则____________．
41．（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）已知双曲线与椭圆有两个公共点，若直线和与C，E从左到右的四个交点的横坐标分别成等差数列，则____________．
42．（2022·江苏江苏·高三阶段练习）函数的最小值为_________．
43．（2022·河北·高三阶段练习）如图是函数的部分图象，A是图象的一个最高点，D是图象与y轴的交点，B，C是图象与x轴的交点，且，的面积等于．若时，关于x的方程恰有3个不同的实数根，则m的取值范围是_____________．
44．（2022·河北邢台·高三阶段练习）设定义域为的单调可导函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，，则实数________.
45．（2022·河北·高三阶段练习）如图，某商家欲在广场播放露天电影，幕布最高点A处离地面，最低点B处离地面．胡大爷的眼睛到地面的距离为，他带着高的小板凳去观影，由于观影人数众多，胡大爷决定站在板凳上观影，为了获得最佳观影效果（视角最大），胡大爷离幕布的水平距离应为_____________．
四、双空题
46．（2022·江苏南通·高三阶段练习）若为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，向量，，，且，则点的轨迹方程为______，该轨迹的离心率为______.