2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十二）

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1．（2022·广东·高三开学考试）已知，若对任意的恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．eB．C．D．
2．（2022·广东实验中学高三阶段练习）对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·广东·广州大学附属中学高三阶段练习）已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·广东·广州大学附属中学高三阶段练习）设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）的值落在区间（ ）中．
A．B．C．D．
6．（2022·广东广州·高三阶段练习）设．则a，b，c大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·广东广州·高三阶段练习）已知三棱锥的棱，，两两互相垂直，，以顶点为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·广东·高三阶段练习）窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·广东·高三阶段练习）在四面体中,,,,,,则四面体外接球的表面积为( )
A．B．C．D．
10．（2022·广东广州·高三阶段练习）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·广东广州·高三阶段练习）已知，为异面直线，，为两个不同平面，，．若直线满足，，，，则（ ）
A．，
B．，
C．与相交，且交线垂直于
D．与相交，且交线平行于
12．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）已知实数，且，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）已知球O的体积为，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，若，则（ ）
A．2B．C．D．
14．（2022·广东·东莞市东华高级中学高三阶段练习）已知函数，若有且只有两个整数解，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2022·广东·高三阶段练习）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信通带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽W在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（ ）(附：
A．23%B．37%C．48%D．55%
16．（2022·广东·高三阶段练习）定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·广东·顺德一中高三阶段练习）已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）
A．B．C．0D．2
18．（2022·广东·顺德一中高三阶段练习）若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
19．（2022·广东广雅中学高三阶段练习）已知函数满足，当时，，若在上，方程有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
20．（2022·广东广雅中学高三阶段练习）从装有个红球和个蓝球的袋中(，均不小于2)，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为，“第一次摸球时摸到蓝球”为；“第二次摸球时摸到红球”为，“第二次摸球时摸到蓝球”为，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2022·广东·广州市南武中学高三阶段练习）函数满足，，当时，，则关于x的方程在上的解的个数是（ ）
A．1010B．1011C．1012D．1013
22．（2022·广东·广州市南武中学高三阶段练习）已知，，，其中，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
23．（2022·广东·高三开学考试）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意的，均有成立，则（ ）
A．最大值为1B．的最小值为
C．在上单调递增D．对任意的，均有
24．（2022·广东·高三开学考试）已知双曲线的左、右焦点分别为，，其一条渐近线为，直线过点且与双曲线的右支交于两点，分别为和的内心，则（ ）
A．直线倾斜角的取值范围为B．点与点始终关于轴对称
C．三角形为直角三角形D．三角形面积的最小值为
25．（2022·广东实验中学高三阶段练习）若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（ ）
A．
B．当时，的值不唯一
C．可能等于
D．当时，的取值范围是
26．（2022·广东实验中学高三阶段练习）关于函数下列说法正确的是（ ）
A．方程的解只有一个
B．方程的解有五个
C．方程的解有五个
D．方程的解有3个
27．（2022·广东·广州大学附属中学高三阶段练习）已知的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则下列说法中正确的有（ ）
A．椭圆C的离心率的取值范围是
B．已知，当椭圆C的离心率为时，的最大值为3
C．存在点Q使得
D．的最小值为1
28．（2022·广东·广州大学附属中学高三阶段练习）棱长为4的正方体中，E，F分别为棱，的中点，若，则下列说法中正确的有（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．二面角的正切值的取值范围为
C．当时，平面截正方体所得截面为等腰梯形
D．当时，EG与平面所成的角最大
29．（2022·广东·广州大学附属中学高三阶段练习）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
30．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）已知双曲线的左、右两个顶点分别是，左、右两个焦点分别是，是双曲线上异于的任意一点，给出下列结论，其中正确的是（ ）
A．
B．直线，的斜率之积等于定值
C．使得为等腰三角形的点P有且仅有四个
D．若，则
31．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）已知函数，下列选项正确的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数的值域为
C．若关于x的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是
D．不等式在恰有两个整数解，则实数的取值范围是
32．（2022·广东广州·高三阶段练习）已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于、两点（点位于第一象限），与的准线交于点，为线段的中点，准线与轴的交点为，则（ ）
A．直的斜率为B．
C．D．直线与的倾斜角互补
33．（2022·广东广州·高三阶段练习）已知函数定义域为，且，，，则（ ）
A．的图象关于直线对称B．
C．的图象关于点中心对称D．为偶函数
34．（2022·广东·高三阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
35．（2022·广东广州·高三阶段练习）已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为(异于原点)，与椭圆的另一个交点为，则（ ）
A．
B．面积的最大值为
C．周长的最小值为12
D．的最小值为
36．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）函数及其导函数的定义域均为R，且是奇函数，设，，则以下结论正确的有（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．若的导函数为，定义域为R，则
C．的图象存在对称中心
D．设数列为等差数列，若，则
37．（2022·广东·东莞市东华高级中学高三阶段练习）对于函数，下列选项正确的是（ ）
A．函数的极小值点为，极大值点为
B．函数的单调递减区间为，单调递增区为
C．函数的最小值为，最大值为
D．函数存在两个零点1和
38．（2022·广东·高三阶段练习）设函数，若恒成立，则满足条件的正整数k可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
39．（2022·广东·顺德一中高三阶段练习）设函数满足，则给出如下结论正确的是（ ）
A．关于点成中心对称
B．若在上单调递增，则在上单调递增；
C．若，则无极值；
D．对任意实数，直线与曲线有唯一公共点．
40．（2022·广东广雅中学高三阶段练习）如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，，则下列说法正确的是（ ）
A．的长度为
B．扇形的面积为
C．当与重合时，
D．当时，四边形面积的最大值为
41．（2022·广东广雅中学高三阶段练习）已知函数，下列选项正确的是（ ）
A．函数的单调减区间为、
B．函数的值域为
C．若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是
D．若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是
42．（2022·广东·广州市南武中学高三阶段练习）已知函数， 则下列说法正确的有（ ）
A．在单调递增
B．为的一个极小值点
C．无最大值
D．有唯一零点
三、填空题
43．（2022·广东·高三开学考试）在三棱锥 中. 底面是边长为的正三角形，，点为的垂心，且平面，则三棱锥的外接球的体积为_________
44．（2022·广东实验中学高三阶段练习）设函数的图象与的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则实数b的最大值为______.
45．（2022·广东·广州大学附属中学高三阶段练习）已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，，，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值是______
46．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________．
47．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点）篮球的影子是椭圆，篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点，点P到桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A，影子椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度，则这个影子椭圆的离心率=_________.
48．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）若函数恰有两个零点，则的值为______.
49．（2022·广东广州·高三阶段练习）已知椭圆，圆，椭圆的左，右焦点分别为，．直线交椭圆于点，交圆于、两点．若，则______．
50．（2022·广东广州·高三阶段练习）已知实数，若函数有且仅有2个极值点，则的取值范围是______．
51．（2022·广东·高三阶段练习）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线E的左、右两支分别交于A，B两点，若，则的面积为__________．
52．（2022·广东广州·高三阶段练习）在梯形中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥．当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为________．
53．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）过抛物线上一点P(4，4)作两条直线PA，PB（点A,B在抛物线上），且它们的斜率之积为定值4，则直线AB恒过定点____.
54．（2022·广东·东莞市东华高级中学高三阶段练习）已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且当时，．若，则______．
55．（2022·广东·高三阶段练习）已知函数，直线l的方程为，过函数上任意一点P作与l夹角为的直线，交l于点A，则的最小值为_______.
56．（2022·广东·顺德一中高三阶段练习）若已知，函数在上单调递增，则的取值范围是______．
57．（2022·广东·顺德一中高三阶段练习）已知函数，若f（x）在（0，+∞）内有零点，则a的取值范围为___________.
58．（2022·广东广雅中学高三阶段练习）定义在上的可导函数满足，且在上有成立.若实数满足，则的取值范围是__________．
59．（2022·广东·广州市南武中学高三阶段练习）已知函数，且，则实数的取值范围为________
四、双空题
60．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）已知函数，则不等式的解集为______，若实数，，满足且，则的取值范围是______．