2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十七）

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1．（2022·广东·深圳实验学校光明部高三期中）定义在上的偶函数满足,当时,,则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·广东·广州市第一一三中学高三阶段练习）在平面直角坐标系中，直线与椭圆：相切，且椭圆的右焦点关于直线：的对称点在椭圆上，则（ ）
A．B．C．1D．2
3．（2022·湖南·衡阳师范学院祁东附属中学高三期中）设函数f（x）是定义在区间上的函数，f'（x）是函数f（x）的导函数，且，则不等式 的解集是
A．B．（1，＋∞）C．（－∞，1）D．（0，1）
4．（2022·湖南·宁乡一中高三期中）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·湖南·宁乡一中高三期中）圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾．如图，是圆的一条直径，且．，是圆上的任意两点，，点在线段上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）设，，，，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）已知为椭圆上一动点，、分别为该椭圆的左、右焦点，为短轴一端点，如果长度的最大值为，则使为直角三角形的点共有（ ）个
A．8个B．4个或6个C．6个或8个D．4个或8个
8．（2022·湖北·高三期中）在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区A、B、C分别有6%、5%、4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人.则下列叙述正确的是（ ）
A．这个人患流感的概率为0.15
B．此人选自A地区且患流感的概率为0.0375
C．如果此人患流感，此人选自地区的概率为
D．如果从这三个地区共任意选取100人，则平均患流感的人数为4人
9．（2022·湖北襄阳·高三期中）某大学为了制作“迎新杯”篮球赛创意冠军奖杯，在全校学生中开展“迎新杯”篮球赛奖杯的创意设计征集活动.同学甲设计的创意奖杯如图1所示，从其轴截面中抽象出来的平面图形如图2所示，若圆O的半径为10cm，，，甲在奖杯的设计与制作的过程中发现，当OB越长时，该奖杯越美观，则当该奖杯最美观时，（ ）
A．10cmB．C．D．
10．（2022·湖北·高三阶段练习）已知，，若，则的最大值为（ ）
A．1B．C．D．0
11．（2022·湖北·高三期中）已知函数，若函数的单调递减区间（理解为闭区间）中包含且仅包含两个正整数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·湖北·高三期中）在中，内角所对的边分别为，且，下列结论正确的是
（ ）
A．
B．当，时，的面积为
C．若是的角平分线，且，则
D．当时，为直角三角形
13．（2022·山东德州·高三期中）已知定义在上的函数，若的图像与轴有4个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·山东·青岛二中高三期中）已知椭圆 过椭圆中心的一条直线与椭圆相交于A，B两点，P是椭圆上不同于A，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当 取最小值时，椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·福建省诏安县桥东中学高三期中）已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且，，则曲线在处的切线的斜率为（ ）
A．B．C．1D．2
16．（2022·江苏盐城·高三阶段练习）图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成一个大的正方形．某同学深受启发，设计出一个图形，它是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，如图2，若BD＝1，且三个全等三角形的面积和与小正三角形的面积之比为，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·江苏盐城·高三阶段练习）已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，，都有，记，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·江苏·南京市天印高级中学高三期中）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
19．（2022·江苏·南京市天印高级中学高三期中）已知菱形的边长为2，，是菱形内一点， 若，则（ ）
A．B．C．D．2
二、多选题
20．（2022·广东·深圳实验学校光明部高三期中）下列命题中真命题有（ ）
A．若，则是钝角
B．数列的前n项和为，若，则
C．若定义域为的函数是奇函数，函数为偶函数，则
D．若，分别表示的面积，则
21．（2022·广东·广州市第一一三中学高三阶段练习）已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ）
A．椭圆的离心率的取值范围是
B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是
C．存在点使得
D．的最小值为1
22．（2022·广东·广州市第一一三中学高三阶段练习）设定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数
B．的解析式唯一
C．若是周期为的函数，则
D．若时，，则是上的增函数
23．（2022·湖南·衡阳师范学院祁东附属中学高三期中）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．函数有两个零点
C．若方程有三个解，则实数的取值范围是
D．
24．（2022·湖南·宁乡一中高三期中）设函数是函数的导函数，且满足，，则（ ）
A．有极大值B．C．D．
25．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）正方体的棱长为，为底面的中心，为线段上的动点（不包括两个端点），为线段的中点，则（ ）
A．与是异面直线
B．平面平面
C．存在点使得
D．当为线段中点时，过、，三点的平面截此正方体所得截面的面积为
26．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）已知函数，，下列判断中，正确的有（ ）
A．存在，函数有4个零点
B．存在常数，使为奇函数
C．若在区间上最大值为，则的取值范围为或
D．存在常数，使在上单调递减
27．（2022·湖北·高三期中）已知抛物线C：过点，焦点为F，准线与x轴交于点T，直线l过焦点F且与抛物线C交于P，Q两点，过P，Q分别作抛物线C的切线，两切线相交于点H，则下列结论正确的是（ ）
A．B．抛物线C的准线过点H
C．D．当取最小值时，
28．（2022·湖北·高三期中）已知函数（），（），则下列说法正确的是（ ）
A．若有两个零点，则
B．若且，则
C．函数在区间有两个极值点
D．过原点的动直线l与曲线相切，切点的横坐标从小到大依次为：，，…，.则
29．（2022·湖北襄阳·高三期中）已知正三棱锥的底面边长为6，体积为，A，B，C三点均在以S为球心的球S的球面上，P是该球面上任意一点，下列结论正确的有（ ）
A．三棱锥体积的最大值为
B．三棱锥体积的最大值为
C．若平面ABC，则三棱锥的表面积为
D．若平面ABC，则异面直线AB与PC所成角的余弦值为
30．（2022·湖北襄阳·高三期中）已知等差数列的前n项和为，且若存在实数a，b，使得，且，当时，取得最大值，则的值可能为（ ）
A．13B．12C．11D．10
31．（2022·湖北·高三阶段练习）已知外接圆的面积为，内角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，设的周长和面积分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
32．（2022·湖北·高三阶段练习）已知函数，则（ ）
A．是定义域为的偶函数B．的最大值为2
C．的最小正周期为D．在上单调递减
33．（2022·湖北·高三期中）若，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
34．（2022·山东德州·高三期中）将个数排成行列的数阵，如图所示：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中0）.已知，记这个数的和为，下面叙述正确的是（ ）
A．B．C．D．
35．（2022·山东·青岛二中高三期中）已知函数 若函数有四个不同的零点：，且,则以下结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
36．（2022·江苏盐城·高三阶段练习）给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记若在上恒成立，则函数在上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是
（ ）
A．B．
C．D．
37．（2022·江苏·南京市天印高级中学高三期中）已知函数满足：对于任意实数，都有，且，则（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．是曲线的一个对称中心D．
三、填空题
38．（2022·广东·深圳实验学校光明部高三期中）已知数列的前项和为，，，则数列_____________．
39．（2022·广东·广州市第一一三中学高三阶段练习）过点的直线与交于A，B两点，当M为线段中点时，___________.
40．（2022·湖南·衡阳师范学院祁东附属中学高三期中）设若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围为___________.
41．（2022·湖南·宁乡一中高三期中）已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是______．
42．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）若双曲线的右支上存在两点，，使为正三角形（其中为双曲线右顶点），则离心率的取值范围为______.
43．（2022·湖北·高三期中）若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是_______________.
44．（2022·湖北·高三期中）已知数列满足，，且，则______________.
45．（2022·湖北襄阳·高三期中）最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若，则__________.
46．（2022·湖北襄阳·高三期中）已知实数、满足，则的最小值为__________.
47．（2022·湖北·高三阶段练习）已知函数，若函数与函数的单调区间相同，并且既有单调递增区间，也有单调递减区间，则的取值范围是______.
48．（2022·山东德州·高三期中）在中，为边上任意一点，为的中点，且满足，则的最小值为________.
49．（2022·山东·青岛二中高三期中）在三棱锥 中，底面ABC是边长为2的正三角形，，点M为的垂心，且平面，则三棱锥的外接球的表面积为_________.
50．（2022·江苏盐城·高三阶段练习）中角的，，的对边分别为，若该三角形的面积为，且，则的最小值为_______．
51．（2022·江苏·南京市天印高级中学高三期中）设圆锥的底面半径为2，母线长为，若正四棱柱上底面的4个顶点在其母线上，下底面的4个顶点在其底面圆内，则该正四棱柱体积的最大值为______．
四、双空题
52．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）平面四边形中，，，，，沿将向上翻折，进而得到四面体，①四面体体积的最大值为______；②若二面角的大小为120°，则______.
53．（2022·湖北·高三期中）已知是定义在上的函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，则__________，曲线在处的切线方程是__________．
54．（2022·山东德州·高三期中）定义为与距离最近的整数（当为两相邻整数算术平均值时，取较大整数），令函数，如：.则__________；_________.
55．（2022·江苏盐城·高三阶段练习）已知数列满足，，且．则数列的通项公式为________．若，则数列的前项和为________．