2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三十二）

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1．（2023·广东茂名·统考二模）若椭圆的离心率为，两个焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则（ ）
A．2B．C．4D．
2．（2023·广东茂名·统考二模）已知函数，若，且在上恰有1个零点，则的最小值为（ ）
A．11B．29C．35D．47
3．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．(1,2]B．[2 +)C．(1,3]D．[3，+)
5．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知圆台的上、下底面半径分别为r，R，高为h，平面经过圆台的两条母线，设截此圆台所得的截面面积为S，则（ ）
A．当时，S的最大值为
B．当时，S的最大值为
C．当时，S的最大值为
D．当时，S的最大值为
7．（2023·广东广州·统考模拟预测）设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知实数满足： ，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）如图，一个由四根细铁杆、、、组成的支架（、、、按照逆时针排布），若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是（ ）
A．B．C．2D．
10．（2023·湖南岳阳·统考三模）已知函数，若有两个极值点，记过点，的直线的斜率为，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）已知底面边长为a的正四棱柱内接于半径为的球内，E，F分别为，的中点，G，H分别为线段，EF上的动点，M为线段的中点，当正四棱柱的体积最大时，的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
12．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）若当时，关于x的不等式恒成立，则满足条件的a的最小整数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
13．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）定义：若直线l与函数，的图象都相切，则称直线l为函数和的公切线．若函数和有且仅有一条公切线，则实数a的值为（ ）
A．eB．C．D．
14．（2023·湖北·校联考模拟预测）设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023·湖北·校联考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·湖北·校联考模拟预测）若实数a，b，，且满足，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c>b>aB．b>a>cC．a>b>cD．b>c>a
17．（2023·湖北·统考模拟预测）已知点在圆运动，若对任意点，在直线上均存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·湖北·统考模拟预测）若，则（ ）
A．B．
C．D．
19．（2023·湖北·校联考三模）如图，把一个长方形的硬纸片沿长边所在直线逆时针旋转得到第二个平面，再沿宽边所在直线逆时针旋转得到第三个平面，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
20．（2023·湖北·校联考三模）已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
21．（2023·广东茂名·统考二模）已知定义在上的函数满足，函数为奇函数，且对，当时，都有.函数与函数的图象交于点，，…，，给出以下结论，其中正确的是（ ）
A．B．函数为偶函数
C．函数在区间上单调递减D．
22．（2023·广东茂名·统考二模）已知数列和满足：，，，，，则下列结论错误的是（ ）
A．数列是公比为的等比数列B．仅有有限项使得
C．数列是递增数列D．数列是递减数列
23．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）已知函数，且.则下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
24．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知正四面体的棱长为分别为正四面体棱的中点，为面内任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A．平面截正四面体的外接球所得截面的面积为
B．若存在，使得，则线段长度的最小值为
C．过点作平面平面，若平面平面，平面平面，则所成角的正弦值为
D．平面与平面夹角的余弦值为
25．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于4的点的轨迹，若在曲线上，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线关于轴对称
B．曲线上任意一点到原点的距离都不超过
C．曲线及其内部共包含了19个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
D．点到点和点的距离之和最小为
26．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知1，，，…，，2为等差数列，记，，则（ ）
A．为常数B．为常数
C．随着n的增大而增大D．随着n的增大而增大
27．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）如图，圆柱的底面半径和母线长均为是底面直径，点在圆上且，点在母线，点是上底面的一个动点，则（ ）
A．的最小值为
B．若，则点的轨迹长为4
C．若，则四面体的外接球的表面积为
D．若，则点的轨迹长为
28．（2023·湖南岳阳·统考三模）设数列的前n项和为，且，若，则下列结论正确的有（ ）
A．B．数列单调递减
C．当时，取得最小值D．时，n的最小值为7
29．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）“”表示不大于x的最大整数，例如：，，．下列关于的性质的叙述中，正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若数列中，，，则
D．被3除余数为0
30．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ）
A．存在点M使得
B．四棱锥外接球的表面积为
C．直线PC与直线AD所成角为
D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是
31．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）已知正项数列满足，则下列结论正确的是（ ）
A．数列中的最小项为
B．当时，
C．当时，
D．对任意且
32．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）已知抛物线C：的焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线分别与抛物线C交于点A，B和D，E，其中点A，D在第一象限，过抛物线C上一点分别作的垂线，垂足分别为M，N，O为坐标原点，若，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若，则直线的倾斜角为
C．四边形的周长的最大值为
D．四边形的面积的最小值为32
33．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知数列满足，，前n项和为，则下列选项中正确的是（ ）（参考数据：，）
A．B．
C．D．是单调递增数列，是单调递减数列
34．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线与坐标轴交于，，则（ ）
A．双曲线的方程为
B．双曲线与双曲线共渐近线
C．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线有两个交点
D．存在无数个点，使它与，两点的连线的斜率之积为3
35．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图，在中，，若为外接圆的圆心，且，则以下结论中正确的是（ ）
A．B．
C．外接圆的面积为D．
36．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图，有一列曲线，，，，，且是边长为6的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将曲线的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到，记曲线的边长为，周长为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．在中D．在中
37．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为A，点M为椭圆上一点，点I是的内心，延长MI交线段于N，抛物线（其中c为椭圆下的半焦距）与椭圆交于B，C两点，若四边形是菱形，则下列结论正确的是（ ）
A．B．椭圆的离心率是
C．的最小值为D．的值为
38．（2023·湖北·统考模拟预测）若存在直线与曲线都相切，则的值可以是（ ）
A．0B．C．D．
39．（2023·湖北·校联考三模）已知抛物线与圆相交于，线段恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，则正确的结论是（ ）
A．或
B．圆与抛物线的准线相切
C．在抛物线上存在关于直线对称的两点
D．线段的垂直平分线与抛物线交于，则有
40．（2023·湖北·校联考三模）在四面体中，平面ABC，，点，Q为AC的中点，，垂足为H，连结BH，则正确的结论有（ ）
A．平面平面PBC
B．若平面平面PBC，则一定有
C．若平面平面PBC，则一定有
D．点R是平面PBC上的动点，，则当直线AR与BC所成角最小时，点R到直线AB的距离为
三、填空题
41．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为______.
42．（2023·广东广州·统考模拟预测）在中随机选取三个数，能构成公差不小于5的等差数列的概率为__________．
43．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为__________.
44．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）若，则的取值范围是____________.
45．（2023·湖南岳阳·统考三模）若对任意，恒成立，则实数a的取值集合为____________．
46．（2023·广东茂名·统考二模）已知函数，若存在实数，使得方程有6个不同实根，，，，，，且，则的取值范围是__________；的值为__________.
47．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为________；若，则的最大值为________．
48．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的动点．当的外接圆和内切圆的半径之积的最大值取到时，的最大值为，则________．
49．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知不等式在上恒成立，则实数的最小值为___________.
50．（2023·湖北·校联考模拟预测）在正项数列中，，，记.整数m满足，则数列的前m项和为______.
51．（2023·湖北·校联考模拟预测）若双曲线上存在一点满足以为边长的正三角形的内切圆的面积等于（其中为坐标原点，为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率的取值范围是__________．
52．（2023·湖北·统考模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为，过作斜率为的直线分别交两条渐近线于两点，若，则的离心率为__________.
53．（2023·湖北·统考模拟预测）“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，并且高斯研究出很多数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法､每一个阶代数方程必有个复数解等.若函数，设，则__________.
54．（2023·湖北·校联考三模）如图，个半径为的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆或坐标轴外切），设为八个圆形区域的并集，斜率为的直线将划分为面积相等的两个区域，则坐标原点到直线的距离为___________．
55．（2023·湖北·校联考三模）已知双曲线的右焦点为，折线与双曲线的右支交于两点（如图），则的面积为___________．