还剩11页未读，
继续阅读
湖南省名校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（Word版附解析）
展开
这是一份湖南省名校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了 已知，则的大小关系为， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学
本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，若，则实数（ ）
A. 0B. C. 0或D. 0或1
【答案】B
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系得出两种情况，再分别检验即得.
【详解】由集合，因，则或，
当时，，此时，与元素互异性矛盾，舍去；
当时，，当时，满足．故．
故选：B．
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得.
【详解】由，得或，
因此“若，则”是假命题，“若，则”是假命题，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件．
故选：D
3. 下列四个函数中，在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一次函数和幂函数等基本初等函数性质可判断BD，利用指数型和对数型复合函数单调性可判断AC，可得出结论.
【详解】由复合函数单调性可知，在上单调递减，故A错误；
易知在上单调递增，故B正确；
利用复合函数单调性可得在上单调递减，在上单调递增，故C错误；
易知在上单调递减，故D错误.
故选：B.
4. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，求得的取值范围，即可求解.
【详解】由指数函数的性质，可得，
又由对数函数的性质，可得，
所以，即．
故选：D．
5. 近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：m/s），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（ ）（，）
A. 40m/sB. 36m/sC. 78m/sD. 95m/s
【答案】A
【解析】
【分析】根据题中条件确定kg，kg，m/s，按公式直接运算即可.
【详解】解：由于，其中kg，kg，m/s，
所以（m/s）.
故选：A.
6. 已知函数，则方程在下列哪个区间上必有实数根（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，易知在上都单调递增，进而可判断函数的单调性，结合零点的存在性定理即可求解.
【详解】易知函数在上都单调递增，
所以在上单调递增，
又，
所以，又因为函数连续不间断，由零点的存在性定理知，
函数在内有零点，即方程在必有实数根．
故选：B．
7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程的对应关系求出参数，再解另一个不等式即可.
【详解】由题设知方程有两根2和3，故由韦达定理得则，
因此，解得．
故选：A．
8. 设偶函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，转化为对任意的恒成立，令，列出不等式组，即可求解.
【详解】因为偶函数在上是增函数，且，所以的最大值为2，
由对所有的及任意的都满足，
则只需，即对任意的恒成立，
令，则满足，解得或，
所以实数的取值范围是．
故选：C．
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A.
B. 第一象限角都是锐角
C. 在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为
D. 终边在直线上的角的集合是
【答案】AC
【解析】
【分析】由弧度制与角度的互化可得A正确；根据象限角的定义可得B错误；由弧长公式可求得C正确；利用终边相同的角的集合即可得D错误.
【详解】对于正确；
对于：角也是第一象限角，不是锐角，错误；
对于C：在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为正确；
对于D：终边在上的角的集合是，D错误.
故选：AC.
10. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义域为，而的定义域为，所以两函数不是同一函数；
对于B中，函数的定义域为，而的定义域为，所以两函数不表示同一函数；
对于C中，的定义域为，而的定义域为，
所以两函数不是同一函数；
对于D中，函数，两函数的定义域与对应关系都相同，
所以两函数是同一函数．
故选：ABC．
11. 已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的取值可以为（ ）
A. B. C. 1.5D. 2.3
【答案】ABC
【解析】
【分析】画出图象，不等式化为，分、和，三种情况讨论，结合图象，即可求得的取值范围.
【详解】由函数，画出图象，如图所示，
又由不等式，可得，
当时，，此时不等式无解；
当时，由，可得，
若不等式恰有1个整数解，则整数解为，
因为，可得；
当时，由，可得，
若不等式恰有1个整数解，只需．
综上所述：实数的取值范围为．
故选：ABC．
12. 下列结论中正确的是（ ）
A. 若函数，且，则
B. 若为奇函数，则的解集为
C. 设表示不超过的最大整数，如，则不等式的解集是
D. 若函数的定义域为，则的取值范围是或
【答案】AD
【解析】
【分析】求得，根据，可判定A正确；因为函数的单调性不确定，可判定B错误；求得不等式的解集为，得到，可判定C错误；根据题意，列出不等式组，求得的范围，可判定D正确．
【详解】对于A中，由，可得，又由，解得，所以A正确；
对于B中，由为奇函数，但函数的单调性不确定，所以B错误；
对于C中，由，可得，则，
所以不等式解集为，所以C错误；
对于D中，由定义域为，则满足，
解得或，所以D正确．
故选：AD．
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域是__________．
【答案】，
【解析】
【分析】
根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【详解】解：函数中，
令，
解得，
所以的定义域是，．
故答案为：，．
14. 若，则的最大值为________．
【答案】##
【解析】
【分析】化简得到，结合基本不等式，即可求解.
【详解】因为，所以，又，当且仅当时等号成立，
故，所以最大值为．
故答案为：.
15. 若定义运算则函数的值域是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据定义运算，写出分段函数解析式，再分段求出函数值的范围，最后取并集即得.
【详解】依题意，由，得，由解得，因此
当时，即函数取值集合为；当时，即函数的取值集合为.
故函数的值域为．
故答案为：.
16. 已知在区间上是增函数，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】先将分式函数用常数分离法转化成简分式，再根据函数的单调性即可求得参数范围.
【详解】由，
因为在区间上是增函数，所以，解得．
故答案：
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
17. 求值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3 （2）4
【解析】
【分析】（1）根据指数幂的运算法则和运算性质，准确运算，即可求解；
（2）根据对数的运算法则和运算性质，准确运算，即可求解.
【小问1详解】
解：由指数幂的运算法则和运算性质，可得：
.
【小问2详解】
解：由对数的运算法则和运算性质，可得：
.
18. 已知为锐角，且满足.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由二次方程解得，由齐次式化弦为切代入可得；
（2）利用“”的变换，将式子变形为齐二次弦式再化弦为切求解即得.
【小问1详解】
由，
有，
解得或，
又由为锐角，可得，故有，
则有；
【小问2详解】
由，
有
.
19. 已知函数．
（1）求函数的值域；
（2）已知函数的一个零点为2，求函数的其余零点．
【答案】（1）
（2）0，4
【解析】
【分析】（1）根据幂函数的单调性可得函数在上单调递增，在上单调递减，且，即可求解函数的值域；
（2）由题意可得，解出m，进而得函数解析式，令，解方程即可求解.
【小问1详解】
易知幂函数在上单调递增，在上单调递减，
将函数图象向右平移3个长度单位可得的图象，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
又，所以，即函数的值域为；
【小问2详解】
，
因为函数的一个零点为2，所以，解得．
所以，
令，得或，解得．
所以函数的其余零点为0，4．
20. 已知幂函数在上单调递减．
（1）求的解析式；
（2）若，，求a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)根据幂函数的定义和单调性列式求解即可；
(2)根据题意分离变量得到在恒成立，利用函数的单调性即可求解.
【小问1详解】
因为幂函数在上单调递减，所以，
解得，所以解析式为．
【小问2详解】
由，可得，则，
因为在上单调递增，
所以在上单调递增，所以当时，取得最小值1．
所以a的取值范围为．
21. 已知是一元二次方程的两个不相等的实数根．
（1）若两根同号，求实数的取值范围；
（2）求使得的值为整数的整数的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）一元二次方程两个不相等的实数根．则，两根同号则，解不等式组可得；
（2）变形为，由韦达定理代入整理可得，由整数要求得，进而求解验证值可解.
【小问1详解】
由题意得即，
所以实数的取值范围为；
【小问2详解】
由（1）知，当时，方程有两个实数根，
可知，
于是，
由，则，则，
即要使的值为正整数，且为整数，则，
则有，化简得，则，
令，此时为整数，则满足题意．
故使得的值为整数的整数的值为.
22. 已知函数，．
（1）若函数在内有唯一零点，求a的取值范围．
（2）设函数的最大值、最小值分别为M，m，记．设，函数，当，时，恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由方程在内只有一个实数解，可求a的取值范围；
（2）由定义求，再由恒成立，求的取值范围．
【小问1详解】
依题意可得方程在内只有一个实数解，
即在内只有一个实数解，所以，
所以a的取值范围为．
【小问2详解】
因为，所以当时，，
则．
因为，所以在上为减函数，
所以在上的最大值为，最小值为，
所以当时，，
由，得，即，
解得，故的取值范围为．
数学
本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，若，则实数（ ）
A. 0B. C. 0或D. 0或1
【答案】B
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系得出两种情况，再分别检验即得.
【详解】由集合，因，则或，
当时，，此时，与元素互异性矛盾，舍去；
当时，，当时，满足．故．
故选：B．
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得.
【详解】由，得或，
因此“若，则”是假命题，“若，则”是假命题，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件．
故选：D
3. 下列四个函数中，在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一次函数和幂函数等基本初等函数性质可判断BD，利用指数型和对数型复合函数单调性可判断AC，可得出结论.
【详解】由复合函数单调性可知，在上单调递减，故A错误；
易知在上单调递增，故B正确；
利用复合函数单调性可得在上单调递减，在上单调递增，故C错误；
易知在上单调递减，故D错误.
故选：B.
4. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，求得的取值范围，即可求解.
【详解】由指数函数的性质，可得，
又由对数函数的性质，可得，
所以，即．
故选：D．
5. 近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：m/s），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（ ）（，）
A. 40m/sB. 36m/sC. 78m/sD. 95m/s
【答案】A
【解析】
【分析】根据题中条件确定kg，kg，m/s，按公式直接运算即可.
【详解】解：由于，其中kg，kg，m/s，
所以（m/s）.
故选：A.
6. 已知函数，则方程在下列哪个区间上必有实数根（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，易知在上都单调递增，进而可判断函数的单调性，结合零点的存在性定理即可求解.
【详解】易知函数在上都单调递增，
所以在上单调递增，
又，
所以，又因为函数连续不间断，由零点的存在性定理知，
函数在内有零点，即方程在必有实数根．
故选：B．
7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程的对应关系求出参数，再解另一个不等式即可.
【详解】由题设知方程有两根2和3，故由韦达定理得则，
因此，解得．
故选：A．
8. 设偶函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，转化为对任意的恒成立，令，列出不等式组，即可求解.
【详解】因为偶函数在上是增函数，且，所以的最大值为2，
由对所有的及任意的都满足，
则只需，即对任意的恒成立，
令，则满足，解得或，
所以实数的取值范围是．
故选：C．
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A.
B. 第一象限角都是锐角
C. 在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为
D. 终边在直线上的角的集合是
【答案】AC
【解析】
【分析】由弧度制与角度的互化可得A正确；根据象限角的定义可得B错误；由弧长公式可求得C正确；利用终边相同的角的集合即可得D错误.
【详解】对于正确；
对于：角也是第一象限角，不是锐角，错误；
对于C：在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为正确；
对于D：终边在上的角的集合是，D错误.
故选：AC.
10. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义域为，而的定义域为，所以两函数不是同一函数；
对于B中，函数的定义域为，而的定义域为，所以两函数不表示同一函数；
对于C中，的定义域为，而的定义域为，
所以两函数不是同一函数；
对于D中，函数，两函数的定义域与对应关系都相同，
所以两函数是同一函数．
故选：ABC．
11. 已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的取值可以为（ ）
A. B. C. 1.5D. 2.3
【答案】ABC
【解析】
【分析】画出图象，不等式化为，分、和，三种情况讨论，结合图象，即可求得的取值范围.
【详解】由函数，画出图象，如图所示，
又由不等式，可得，
当时，，此时不等式无解；
当时，由，可得，
若不等式恰有1个整数解，则整数解为，
因为，可得；
当时，由，可得，
若不等式恰有1个整数解，只需．
综上所述：实数的取值范围为．
故选：ABC．
12. 下列结论中正确的是（ ）
A. 若函数，且，则
B. 若为奇函数，则的解集为
C. 设表示不超过的最大整数，如，则不等式的解集是
D. 若函数的定义域为，则的取值范围是或
【答案】AD
【解析】
【分析】求得，根据，可判定A正确；因为函数的单调性不确定，可判定B错误；求得不等式的解集为，得到，可判定C错误；根据题意，列出不等式组，求得的范围，可判定D正确．
【详解】对于A中，由，可得，又由，解得，所以A正确；
对于B中，由为奇函数，但函数的单调性不确定，所以B错误；
对于C中，由，可得，则，
所以不等式解集为，所以C错误；
对于D中，由定义域为，则满足，
解得或，所以D正确．
故选：AD．
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域是__________．
【答案】，
【解析】
【分析】
根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【详解】解：函数中，
令，
解得，
所以的定义域是，．
故答案为：，．
14. 若，则的最大值为________．
【答案】##
【解析】
【分析】化简得到，结合基本不等式，即可求解.
【详解】因为，所以，又，当且仅当时等号成立，
故，所以最大值为．
故答案为：.
15. 若定义运算则函数的值域是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据定义运算，写出分段函数解析式，再分段求出函数值的范围，最后取并集即得.
【详解】依题意，由，得，由解得，因此
当时，即函数取值集合为；当时，即函数的取值集合为.
故函数的值域为．
故答案为：.
16. 已知在区间上是增函数，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】先将分式函数用常数分离法转化成简分式，再根据函数的单调性即可求得参数范围.
【详解】由，
因为在区间上是增函数，所以，解得．
故答案：
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
17. 求值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3 （2）4
【解析】
【分析】（1）根据指数幂的运算法则和运算性质，准确运算，即可求解；
（2）根据对数的运算法则和运算性质，准确运算，即可求解.
【小问1详解】
解：由指数幂的运算法则和运算性质，可得：
.
【小问2详解】
解：由对数的运算法则和运算性质，可得：
.
18. 已知为锐角，且满足.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由二次方程解得，由齐次式化弦为切代入可得；
（2）利用“”的变换，将式子变形为齐二次弦式再化弦为切求解即得.
【小问1详解】
由，
有，
解得或，
又由为锐角，可得，故有，
则有；
【小问2详解】
由，
有
.
19. 已知函数．
（1）求函数的值域；
（2）已知函数的一个零点为2，求函数的其余零点．
【答案】（1）
（2）0，4
【解析】
【分析】（1）根据幂函数的单调性可得函数在上单调递增，在上单调递减，且，即可求解函数的值域；
（2）由题意可得，解出m，进而得函数解析式，令，解方程即可求解.
【小问1详解】
易知幂函数在上单调递增，在上单调递减，
将函数图象向右平移3个长度单位可得的图象，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
又，所以，即函数的值域为；
【小问2详解】
，
因为函数的一个零点为2，所以，解得．
所以，
令，得或，解得．
所以函数的其余零点为0，4．
20. 已知幂函数在上单调递减．
（1）求的解析式；
（2）若，，求a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)根据幂函数的定义和单调性列式求解即可；
(2)根据题意分离变量得到在恒成立，利用函数的单调性即可求解.
【小问1详解】
因为幂函数在上单调递减，所以，
解得，所以解析式为．
【小问2详解】
由，可得，则，
因为在上单调递增，
所以在上单调递增，所以当时，取得最小值1．
所以a的取值范围为．
21. 已知是一元二次方程的两个不相等的实数根．
（1）若两根同号，求实数的取值范围；
（2）求使得的值为整数的整数的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）一元二次方程两个不相等的实数根．则，两根同号则，解不等式组可得；
（2）变形为，由韦达定理代入整理可得，由整数要求得，进而求解验证值可解.
【小问1详解】
由题意得即，
所以实数的取值范围为；
【小问2详解】
由（1）知，当时，方程有两个实数根，
可知，
于是，
由，则，则，
即要使的值为正整数，且为整数，则，
则有，化简得，则，
令，此时为整数，则满足题意．
故使得的值为整数的整数的值为.
22. 已知函数，．
（1）若函数在内有唯一零点，求a的取值范围．
（2）设函数的最大值、最小值分别为M，m，记．设，函数，当，时，恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由方程在内只有一个实数解，可求a的取值范围；
（2）由定义求，再由恒成立，求的取值范围．
【小问1详解】
依题意可得方程在内只有一个实数解，
即在内只有一个实数解，所以，
所以a的取值范围为．
【小问2详解】
因为，所以当时，，
则．
因为，所以在上为减函数，
所以在上的最大值为，最小值为，
所以当时，，
由，得，即，
解得，故的取值范围为．
相关试卷
湖南省张家界市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（Word版附解析）： 这是一份湖南省张家界市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（Word版附解析），共18页。试卷主要包含了 英国数学家泰勒，83B等内容，欢迎下载使用。
湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附解析）： 这是一份湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了已知，那么，命题“”的否定是，三个数的大小关系是，函数的图象大致是，已知角的终边在直线上，则，已知函数，其中，下列命题正确的是，下列各项不正确的是等内容，欢迎下载使用。
湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第三次联考数学试题（Word版附解析）： 这是一份湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第三次联考数学试题（Word版附解析），共21页。试卷主要包含了2）， 若复数，则， 已知集合，，则， 已知函数， 已知直线与曲线相切，则的值为等内容，欢迎下载使用。
