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江苏省宿迁市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题（含答案详解）
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这是一份江苏省宿迁市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题（含答案详解），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在等差数列{ SKIPIF 1 < 0 }中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. 18B. 20C. 22D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列通项公式相关计算求出公差，进而求出首项.
【详解】设公差为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
2. 若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线垂直与斜率之间的关系即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，
当 SKIPIF 1 < 0 时不满足，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选:D.
3. 若直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条切线，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数的几何意义分析运算．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线l与曲线C的切点 SKIPIF 1 < 0 ，则直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
由于直线 SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
4. 体育馆等建筑的屋顶一般采用曲面结构．如图所示，某建筑的屋顶采用双曲面结构，该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的部分，其渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，上焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，那么该双曲线的标准方程为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】设双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出所求双曲线的标准方程.
【详解】解：设双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为该双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为该双曲线的上焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此，该双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
5. 圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公切线条数为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】先判断两圆的位置关系，进而确定公切线的条数．
【详解】由圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为1，
由圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心距 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相离，
故有 SKIPIF 1 < 0 条公切线．
故选：D.
6. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 是各项均为正数的等比数列，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由韦达定理，可得 SKIPIF 1 < 0 ，后由等比数列性质结合对数运算性质可得答案.
【详解】由韦达定理，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由等比数列性质
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
7. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线左右支分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，利用双曲线的定义和性质、离心率的计算公式求解即可.
【详解】过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②， SKIPIF 1 < 0 ③，
①②③联立可得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
8. 已知 SKIPIF 1 < 0 则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】注意到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
后构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，可判断b与c大小.
【详解】注意到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
则 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又函数 SKIPIF 1 < 0 R上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D
【点睛】方法点睛：比较代数式大小的常见方法有：（1）利用函数单调性；（2）利用中间量；（3）构造函数.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中的最大项
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据题意，先由 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据等差数列求和，以及性质逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
经检验，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B：令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中的最大项，B错误；
对于C： SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，D错误．
故选:AC
10. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 存在单调递增区间
B. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 存在两个极值点
C. SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 为减函数的充要条件
D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 无极大值
【答案】AC
【解析】
【分析】由题， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 .
A选项，判断当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有无解即可；
B选项，判断当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是否有两根即可；
C选项，由充要条件定义验证即可判断选项正误；
D选项，由A选项分析可判断选项正误.
【详解】由题， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 .
A选项，当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 的判别式 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 两根为 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，则此时 SKIPIF 1 < 0 存在单调递增区间 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，则此时 SKIPIF 1 < 0 存在单调递增区间 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，则此时 SKIPIF 1 < 0 存在单调递增区间 SKIPIF 1 < 0 .
综上：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 存在单调递增区间.故A正确；
B选项，由A选项分析可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 存在两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 存在唯一极值点 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 存在唯一极值点1.故B错误.
C选项，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，得 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的减函数；
若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 为减函数的充要条件.故C正确.
D选项，由A选项分析可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则此时 SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 .
故D错误.
故选：AC
11. 平行于抛物线对称轴的光线经抛物线壁的反射，光线汇聚于焦点处，这就是“焦点”名称的来源 SKIPIF 1 < 0 运用抛物线的这一性质，人们设计了一种将水和食物加热的太阳灶 SKIPIF 1 < 0 反过来，从焦点处发出的光线，经过抛物线反射后将变成与抛物线的对称轴平行的光线射出，运用这一性质，人们制造了探照灯 SKIPIF 1 < 0 如图所示，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，一条平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的光线 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 射入，经过 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 反射后，再经过点 SKIPIF 1 < 0 反射后，沿直线 SKIPIF 1 < 0 射出，经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为抛物线焦点， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，则下列说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 的准线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 的准线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，再根据抛物的焦半径公式逐一分析各个选项即可得出答案.
【详解】解：过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，取等号，故选项A错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 平行 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以过 SKIPIF 1 < 0 的直线为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D正确．
故选：BCD.
12. 若圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则（ ）
A. 圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
B. 圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
C. 直线 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
D. 直线 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】A选项根据点到直线的距离公式可求解，B选项当 SKIPIF 1 < 0 与圆相切时符合题意，C选项利用对称性可以判断，D选项当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时符合题意.
【详解】对于A，圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B，过 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，切点为 SKIPIF 1 < 0 ， 则 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 与圆相切时， SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C，设点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
故选：ABD.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】46
【解析】
【分析】利用累加法求解即可.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 ，被直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所截得的线段 SKIPIF 1 < 0 的中点恰好在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先求出线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，在求出直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，最后用点斜式即可求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
由 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
联立可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
15. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线，交椭圆于点 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】利用椭圆的标准方程和离心率计算公式求解即可.
【详解】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 轴，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ①，
又 SKIPIF 1 < 0 ②，①②联立得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16. 若不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】当 SKIPIF 1 < 0 时显然成立，当 SKIPIF 1 < 0 时，构造 SKIPIF 1 < 0 ，则原不等式等价于 SKIPIF 1 < 0 ，利用导函数求单调性可得 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，再构造 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 最大值即可.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
构造 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由单调性可知 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】导函数中常用的两种转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理，本题的关键是利用同构的思路，将不等式变形为 SKIPIF 1 < 0 ，再构造函数，问题就会迎刃而解.
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知正项等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且_________．
请在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 等差中项；③ SKIPIF 1 < 0 ，三个条件中任选一个补充在上述横线上，并求解下面的问题：
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据等比数列基本量的计算即可逐一求解，
（2）根据裂项求和即可求解.
【小问1详解】
选 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，不符合题,
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 负值舍去 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
选 SKIPIF 1 < 0 由题知 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 负值舍去,那么 SKIPIF 1 < 0
选 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 同 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极值．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）因 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极值，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
后检验 SKIPIF 1 < 0 满足题意即可；
（2）由（1），利用导数可求得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最值．
【小问1详解】
由题， SKIPIF 1 < 0 .
因 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极值，则 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极大值，满足题意，故 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值 SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）根据点到直线的距离公式以及圆的弦长公式即可求解，
（2）根据中点坐标公式即可根据点 SKIPIF 1 < 0 在圆上求解 SKIPIF 1 < 0 ,进而可求直线方程.
小问1详解】
当直线斜率不存在时， SKIPIF 1 < 0 与圆相切不符合题意，舍去．
当直线斜率存在时，设直线 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，由弦长为 SKIPIF 1 < 0 可知，圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
则直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，
则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
所以直线 SKIPIF 1 < 0
即直线 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据 SKIPIF 1 < 0 的关系可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而根据等差数列的性质即可求解，
（2）根据并项求和以及分组求和即可求解.
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ,整理得 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为公差的等差数列
在 SKIPIF 1 < 0 中令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0
令数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 为偶数， SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
21. 设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，当直线 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的另一个交点分别为点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）2
【解析】
【分析】（1）首先求出 SKIPIF 1 < 0 点坐标，再根据抛物线的定义得到方程，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得解；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而得解.
【小问1详解】
解：当直线 SKIPIF 1 < 0 轴时，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题可知直线 SKIPIF 1 < 0 斜率存在且不为 SKIPIF 1 < 0 ，
故设 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；
（i）求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（ii）证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）答案见解析；
（2）（i） SKIPIF 1 < 0 ；（ii）证明见解析
【解析】
【分析】（1）对 SKIPIF 1 < 0 求导，利用导函数的正负讨论单调性即可；
（2）（i）利用 SKIPIF 1 < 0 单调性及零点存在性定理求解即可；（ii）要证明 SKIPIF 1 < 0 ，只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，再利用（1）中结论证明 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即可.
【小问1详解】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增.
【小问2详解】
（i）由（1）可得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，此时 SKIPIF 1 < 0 至多有一个零点，故 SKIPIF 1 < 0 ，
若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上各有一个零点 SKIPIF 1 < 0 .
（ii）要证明 SKIPIF 1 < 0 ，只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
由（i）可知 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的两个零点，
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，不妨令 SKIPIF 1 < 0 ，开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
【点睛】导函数中常用的两种转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理，本题的关键是将不等式变形为 SKIPIF 1 < 0 ，再构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根之差的绝对值得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用（1）中结论放缩即可求解.
1. 在等差数列{ SKIPIF 1 < 0 }中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. 18B. 20C. 22D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列通项公式相关计算求出公差，进而求出首项.
【详解】设公差为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
2. 若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线垂直与斜率之间的关系即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，
当 SKIPIF 1 < 0 时不满足，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选:D.
3. 若直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条切线，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数的几何意义分析运算．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线l与曲线C的切点 SKIPIF 1 < 0 ，则直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
由于直线 SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
4. 体育馆等建筑的屋顶一般采用曲面结构．如图所示，某建筑的屋顶采用双曲面结构，该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的部分，其渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，上焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，那么该双曲线的标准方程为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】设双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出所求双曲线的标准方程.
【详解】解：设双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为该双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为该双曲线的上焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此，该双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
5. 圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公切线条数为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】先判断两圆的位置关系，进而确定公切线的条数．
【详解】由圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为1，
由圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心距 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相离，
故有 SKIPIF 1 < 0 条公切线．
故选：D.
6. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 是各项均为正数的等比数列，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由韦达定理，可得 SKIPIF 1 < 0 ，后由等比数列性质结合对数运算性质可得答案.
【详解】由韦达定理，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由等比数列性质
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
7. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线左右支分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，利用双曲线的定义和性质、离心率的计算公式求解即可.
【详解】过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②， SKIPIF 1 < 0 ③，
①②③联立可得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
8. 已知 SKIPIF 1 < 0 则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】注意到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
后构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，可判断b与c大小.
【详解】注意到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
则 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又函数 SKIPIF 1 < 0 R上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D
【点睛】方法点睛：比较代数式大小的常见方法有：（1）利用函数单调性；（2）利用中间量；（3）构造函数.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中的最大项
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据题意，先由 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据等差数列求和，以及性质逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
经检验，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B：令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中的最大项，B错误；
对于C： SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，D错误．
故选:AC
10. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 存在单调递增区间
B. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 存在两个极值点
C. SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 为减函数的充要条件
D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 无极大值
【答案】AC
【解析】
【分析】由题， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 .
A选项，判断当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有无解即可；
B选项，判断当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是否有两根即可；
C选项，由充要条件定义验证即可判断选项正误；
D选项，由A选项分析可判断选项正误.
【详解】由题， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 .
A选项，当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 的判别式 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 两根为 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，则此时 SKIPIF 1 < 0 存在单调递增区间 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，则此时 SKIPIF 1 < 0 存在单调递增区间 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，则此时 SKIPIF 1 < 0 存在单调递增区间 SKIPIF 1 < 0 .
综上：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 存在单调递增区间.故A正确；
B选项，由A选项分析可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 存在两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 存在唯一极值点 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 存在唯一极值点1.故B错误.
C选项，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，得 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的减函数；
若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 为减函数的充要条件.故C正确.
D选项，由A选项分析可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则此时 SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 .
故D错误.
故选：AC
11. 平行于抛物线对称轴的光线经抛物线壁的反射，光线汇聚于焦点处，这就是“焦点”名称的来源 SKIPIF 1 < 0 运用抛物线的这一性质，人们设计了一种将水和食物加热的太阳灶 SKIPIF 1 < 0 反过来，从焦点处发出的光线，经过抛物线反射后将变成与抛物线的对称轴平行的光线射出，运用这一性质，人们制造了探照灯 SKIPIF 1 < 0 如图所示，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，一条平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的光线 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 射入，经过 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 反射后，再经过点 SKIPIF 1 < 0 反射后，沿直线 SKIPIF 1 < 0 射出，经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为抛物线焦点， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，则下列说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 的准线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 的准线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，再根据抛物的焦半径公式逐一分析各个选项即可得出答案.
【详解】解：过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，取等号，故选项A错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 平行 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以过 SKIPIF 1 < 0 的直线为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D正确．
故选：BCD.
12. 若圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则（ ）
A. 圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
B. 圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
C. 直线 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
D. 直线 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】A选项根据点到直线的距离公式可求解，B选项当 SKIPIF 1 < 0 与圆相切时符合题意，C选项利用对称性可以判断，D选项当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时符合题意.
【详解】对于A，圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B，过 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，切点为 SKIPIF 1 < 0 ， 则 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 与圆相切时， SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C，设点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
故选：ABD.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】46
【解析】
【分析】利用累加法求解即可.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 ，被直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所截得的线段 SKIPIF 1 < 0 的中点恰好在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先求出线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，在求出直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，最后用点斜式即可求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
由 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
联立可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
15. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线，交椭圆于点 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】利用椭圆的标准方程和离心率计算公式求解即可.
【详解】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 轴，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ①，
又 SKIPIF 1 < 0 ②，①②联立得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16. 若不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】当 SKIPIF 1 < 0 时显然成立，当 SKIPIF 1 < 0 时，构造 SKIPIF 1 < 0 ，则原不等式等价于 SKIPIF 1 < 0 ，利用导函数求单调性可得 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，再构造 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 最大值即可.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
构造 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由单调性可知 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】导函数中常用的两种转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理，本题的关键是利用同构的思路，将不等式变形为 SKIPIF 1 < 0 ，再构造函数，问题就会迎刃而解.
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知正项等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且_________．
请在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 等差中项；③ SKIPIF 1 < 0 ，三个条件中任选一个补充在上述横线上，并求解下面的问题：
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据等比数列基本量的计算即可逐一求解，
（2）根据裂项求和即可求解.
【小问1详解】
选 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，不符合题,
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 负值舍去 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
选 SKIPIF 1 < 0 由题知 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 负值舍去,那么 SKIPIF 1 < 0
选 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 同 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极值．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）因 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极值，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
后检验 SKIPIF 1 < 0 满足题意即可；
（2）由（1），利用导数可求得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最值．
【小问1详解】
由题， SKIPIF 1 < 0 .
因 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极值，则 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极大值，满足题意，故 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值 SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）根据点到直线的距离公式以及圆的弦长公式即可求解，
（2）根据中点坐标公式即可根据点 SKIPIF 1 < 0 在圆上求解 SKIPIF 1 < 0 ,进而可求直线方程.
小问1详解】
当直线斜率不存在时， SKIPIF 1 < 0 与圆相切不符合题意，舍去．
当直线斜率存在时，设直线 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，由弦长为 SKIPIF 1 < 0 可知，圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
则直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，
则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
所以直线 SKIPIF 1 < 0
即直线 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据 SKIPIF 1 < 0 的关系可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而根据等差数列的性质即可求解，
（2）根据并项求和以及分组求和即可求解.
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ,整理得 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为公差的等差数列
在 SKIPIF 1 < 0 中令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0
令数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 为偶数， SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
21. 设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，当直线 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的另一个交点分别为点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）2
【解析】
【分析】（1）首先求出 SKIPIF 1 < 0 点坐标，再根据抛物线的定义得到方程，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得解；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而得解.
【小问1详解】
解：当直线 SKIPIF 1 < 0 轴时，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题可知直线 SKIPIF 1 < 0 斜率存在且不为 SKIPIF 1 < 0 ，
故设 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；
（i）求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（ii）证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）答案见解析；
（2）（i） SKIPIF 1 < 0 ；（ii）证明见解析
【解析】
【分析】（1）对 SKIPIF 1 < 0 求导，利用导函数的正负讨论单调性即可；
（2）（i）利用 SKIPIF 1 < 0 单调性及零点存在性定理求解即可；（ii）要证明 SKIPIF 1 < 0 ，只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，再利用（1）中结论证明 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即可.
【小问1详解】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增.
【小问2详解】
（i）由（1）可得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，此时 SKIPIF 1 < 0 至多有一个零点，故 SKIPIF 1 < 0 ，
若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上各有一个零点 SKIPIF 1 < 0 .
（ii）要证明 SKIPIF 1 < 0 ，只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
由（i）可知 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的两个零点，
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，不妨令 SKIPIF 1 < 0 ，开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
【点睛】导函数中常用的两种转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理，本题的关键是将不等式变形为 SKIPIF 1 < 0 ，再构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根之差的绝对值得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用（1）中结论放缩即可求解.
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