陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（含答案详解）

这是一份陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（含答案详解），共13页。

1. 命题“ SKIPIF 1 < 0 ”否定是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案.
【详解】命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
2. 已知函数可导，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. -3B. 0C. 3D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数的概念对 SKIPIF 1 < 0 进行整理，可得结论.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查了导数的概念.属于基础题.
3. 在等比数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列的通项公式求解，注意此题解的唯一性.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的等比中项，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，由等比数列的符号特征知 SKIPIF 1 < 0 ．选B.
【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题.
4. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列大小关系正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；易知C，D错误.
故选：B.
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】由基本不等式求最大值．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，等号成立．
故选：A．
6. 已知函数 f(x) 的图象如图所示，则导函数 f (x)的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据导函数正负与原函数单调性关系可作答
【详解】原函数在 SKIPIF 1 < 0 上先减后增，再减再增，对应到导函数先负再正，再负再正，且原函数在 SKIPIF 1 < 0 处与 SKIPIF 1 < 0 轴相切，故 SKIPIF 1 < 0
可知，导函数图象为D
故选：D
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 是递增的等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，则其公比 SKIPIF 1 < 0 满足（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】先确定 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,根据 SKIPIF 1 < 0 的单调性确定 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，故 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 各项正负项间隔,为摆动数列,故 SKIPIF 1 < 0 ,显然 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是递增的等比数列，故 SKIPIF 1 < 0 为递减数列,由指数函数的单调性知 SKIPIF 1 < 0 .
故选:D
8. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 3B. SKIPIF 1 < 0 C. 6D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据焦半径公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据两点间的距离公式即可得解.
【详解】解：由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
9. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.
【详解】由题意，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故充分性成立；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，推不出 SKIPIF 1 < 0 ，故必要性不成立；
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：A.
10. 若变量 SKIPIF 1 < 0 满足约束条件 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A. 2B. 7C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据约束条件，作图表示可行域，根据目标函数的几何意义，可得答案.
【详解】在平面直角坐标系内，可行解域如下图所示:
平移直线 SKIPIF 1 < 0 ，在可行解域内，经过 SKIPIF 1 < 0 点时，直线 SKIPIF 1 < 0 在纵轴上的截距最大，解二元一次方程组: SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
11. 2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为351 SKIPIF 1 < 0 ，远地点高度约为385 SKIPIF 1 < 0 ，地球半径约为6400 SKIPIF 1 < 0 ，则该轨道的离心率约为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】由题可知， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:A.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 及其导函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个“巧值点”，下列选项中没有“巧值点”的函数是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】利用新定义：存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个“巧点”，对四个选项中的函数进行一一的判断即可．
【详解】对于A： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 有“巧值点”；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故方程有解，故 SKIPIF 1 < 0 有“巧值点”；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
∴方程 SKIPIF 1 < 0 有解，故函数 SKIPIF 1 < 0 有“巧值点”．
对于D： SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 无根，故 SKIPIF 1 < 0 没有“巧值点”.
故选：D．
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点坐标是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据椭圆方程可判断焦点位置，并利用 SKIPIF 1 < 0 之间的关系直接求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出焦点坐标.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 知椭圆焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故焦点坐标为： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 写出一个离心率为 SKIPIF 1 < 0 的双曲线方程为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，假设双曲线的焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴且 SKIPIF 1 < 0 ，求出双曲线的标准方程，即可得答案．
【详解】根据题意，要求双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若双曲线的焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则要求双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 (其他符合的也对)
15. 已知命题 SKIPIF 1 < 0 是假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】将问题等价转化为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】命题 SKIPIF 1 < 0 是假命题，
即命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是真命题，
也即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时函数取最小值，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 《墨经·经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这是中国古代对小孔成像现象第一次描述.如图为一次小孔成像实验，若物距：像距 SKIPIF 1 < 0 ，则像高为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##1.5
【解析】
【分析】利用余弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据物距∶像距 SKIPIF 1 < 0 ,即可求得答案.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又物距∶像距 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即像高为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17. 设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
（2）若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解，
（2）由题意列不等式组求解，
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 解集为 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
18. 已知 SKIPIF 1 < 0 是等差数列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式及前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若等比数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据条件列出方程求出公差即可得解；
（2）根据条件列出方程求出公比，即可得出通项公式.
【小问1详解】
设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极值 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）求出函数的导数，根据题意列出方程，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，可得答案.
（2）求出函数的极值点，求得函数的极值以及区间端点处的函数值，比较可得答案.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极大值且极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，
故 SKIPIF 1 < 0 ：
【小问2详解】
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
20. 在三角形 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为锐角， SKIPIF 1 < 0 ，BC边上的中线长 SKIPIF 1 < 0 ，求三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】⑴利用正弦定理进行边角互换，再结合 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ；
⑵在三角形 SKIPIF 1 < 0 中利用余弦定理求出边 SKIPIF 1 < 0 ，再利用三角形的面积公式求面积.
【小问1详解】
在△ABC中，因为， SKIPIF 1 < 0 由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为B是三角形的内角，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 为锐角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，△ABC为等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 ，在△ABC中，设AC＝BC＝2x，
在△ADC中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得x＝1，所以AC＝BC＝2，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以三角形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）椭圆 SKIPIF 1 < 0 上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的面积，若不存在，请说明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）存在，面积为 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根据椭圆中 SKIPIF 1 < 0 的关系求解；
(2)根据 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 可求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而可求面积.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
假设椭圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一个零点.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）通过求导求得曲线在 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率 SKIPIF 1 < 0 ，再求切点坐标 SKIPIF 1 < 0 ，点斜式求得切线方程即可；
（2）将原函数的零点转化为函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，通过求导判断 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调，证明其在 SKIPIF 1 < 0 上只有一个零点.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 所求切线方程 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
证明：由 SKIPIF 1 < 0 ，变形可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点等价于函数 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一个零点，
即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一个零点.