陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（含答案详解）

这是一份陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（含答案详解），共15页。
1. 本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案.
【详解】命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
2. 若椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点P到右焦点的距离为5，则它到左焦点的距离为（ ）
A. 31B. 15C. 7D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】由椭圆的定义：动点到两定点的距离之和为定值常数.即可得出答案.
【详解】椭圆 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
记椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆的定义可知： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
3. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列大小关系正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；易知C，D错误.
故选：B.
4. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】由基本不等式求最大值．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，等号成立．
故选：A．
5. 如图，在平行六面体 SKIPIF 1 < 0 中，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量线性运算求解即可.
【详解】连接 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示：
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
6. 已知 SKIPIF 1 < 0 是递增的等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，则其公比 SKIPIF 1 < 0 满足（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】先确定 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,根据 SKIPIF 1 < 0 的单调性确定 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，故 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 各项正负项间隔,为摆动数列,故 SKIPIF 1 < 0 ,显然 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是递增的等比数列，故 SKIPIF 1 < 0 为递减数列,由指数函数的单调性知 SKIPIF 1 < 0 .
故选:D
7. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 3B. SKIPIF 1 < 0 C. 6D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据焦半径公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据两点间的距离公式即可得解.
【详解】解：由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
8. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.
【详解】由题意，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故充分性成立；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，推不出 SKIPIF 1 < 0 ，故必要性不成立；
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：A.
9. 若变量 SKIPIF 1 < 0 满足约束条件 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A. 2B. 7C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据约束条件，作图表示可行域，根据目标函数的几何意义，可得答案.
【详解】在平面直角坐标系内，可行解域如下图所示:
平移直线 SKIPIF 1 < 0 ，在可行解域内，经过 SKIPIF 1 < 0 点时，直线 SKIPIF 1 < 0 在纵轴上截距最大，解二元一次方程组: SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
10. 2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为351 SKIPIF 1 < 0 ，远地点高度约为385 SKIPIF 1 < 0 ，地球半径约为6400 SKIPIF 1 < 0 ，则该轨道的离心率约为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】由题可知， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:A.
11. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，定义数列 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的“2倍差数列”.若 SKIPIF 1 < 0 的“2倍差数列”的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而得数列 SKIPIF 1 < 0 表示首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据错位相减法即可得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 表示首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
12. 已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线分别交双曲线的左､右两支于 SKIPIF 1 < 0 两点(如图).若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件和双曲线的定义可求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再在 SKIPIF 1 < 0 中运用余弦定理建立关于a，b，c的方程，可求得双曲线的渐近线方程得选项.
【详解】解：由 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，化简得： SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知空间向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据空间向量共线坐标表示列方程求解 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】空间向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，则存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 写出一个离心率为 SKIPIF 1 < 0 的双曲线方程为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，假设双曲线的焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴且 SKIPIF 1 < 0 ，求出双曲线的标准方程，即可得答案．
【详解】根据题意，要求双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若双曲线的焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则要求双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 (其他符合的也对)
15. 已知命题 SKIPIF 1 < 0 是假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】将问题等价转化为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】命题 SKIPIF 1 < 0 是假命题，
即命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是真命题，
也即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时函数取最小值，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 《墨经·经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这是中国古代对小孔成像现象的第一次描述.如图为一次小孔成像实验，若物距：像距 SKIPIF 1 < 0 ，则像高为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##1.5
【解析】
【分析】利用余弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据物距∶像距 SKIPIF 1 < 0 ,即可求得答案.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又物距∶像距 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即像高为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
（2）若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解，
（2）由题意列不等式组求解，
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
18. 已知 SKIPIF 1 < 0 是公差不为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等比数列.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，根据题中条件可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的等式，解出 SKIPIF 1 < 0 的值，再利用等差数列的通项公式即可求得 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
（2）求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，利用裂项相消法可求得 SKIPIF 1 < 0 .
【小问1详解】
设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
19. 在三角形 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为锐角， SKIPIF 1 < 0 ，BC边上的中线长 SKIPIF 1 < 0 ，求三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】⑴利用正弦定理进行边角互换，再结合 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ；
⑵在三角形 SKIPIF 1 < 0 中利用余弦定理求出边 SKIPIF 1 < 0 ，再利用三角形的面积公式求面积.
【小问1详解】
在△ABC中，因为， SKIPIF 1 < 0 由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为B是三角形的内角，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 为锐角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，△ABC为等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 ，在△ABC中，设AC＝BC＝2x，
在△ADC中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得x＝1，所以AC＝BC＝2，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以三角形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 如图四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的底面是直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 .用空间向量知识解答下列问题：
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的夹角.
【答案】（1）证明见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）以D为原点，DA，DC，DS分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用空间坐标运算证明线面垂直即可；
（2）由（1）确定平面平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量，根据坐标运算即可求得面面夹角的大小.
【小问1详解】
证明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则DA，DC，DS两两垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DS分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，SA， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 为平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∴平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴平面SAB与平面SBC的夹角为 SKIPIF 1 < 0 .
21. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）椭圆 SKIPIF 1 < 0 上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的面积，若不存在，请说明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）存在，面积为 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根据椭圆中 SKIPIF 1 < 0 的关系求解；
(2)根据 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 可求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而可求面积.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
假设椭圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点在坐标原点，焦点与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的圆心重合， SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 到焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 从左向右依次交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据圆心即抛物线焦点位置，设抛物线标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，再利用点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上和抛物线定义建立方程组，解出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 即可；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 的直径， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 的半径，将 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，再设直线方程，与抛物线方程联立后，根据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 坐标利用抛物线定义进行求解.
小问1详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的圆心 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴，
∴设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，∴ SKIPIF 1 < 0
又∵ SKIPIF 1 < 0 到焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1），圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，
由题意， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 的直径， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 的半径， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线定义， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，∴设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
∴直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】在解决抛物线焦点弦有关问题时，常常会使用抛物线的定义.本题利用已知条件中圆的半径和直径，将 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，再根据抛物线定义转化为 SKIPIF 1 < 0 ，从而使问题可以通过联立直线与抛物线方程解决.