2023-2024学年四川省遂宁市射洪中学高一（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省遂宁市射洪中学高一（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={0,1,2,3}，B={1,2,4}，则A⋂B=( )
A. {1,2,4}B. {1,2}C. {1,2,3,4}D. {0,1,2,3,4}
2.“x>5”是“x≥3”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.命题“∀x>0，x+1≥0“的否定是( )
A. ∃x≤0，x+10，x+10，x+10，则x+4x的最小值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )
A. y=x+1B. y=−xC. y=1xD. y=x|x|
7.已知f(x)是定义在(−2,2)上的减函数，且f(2a−3)0，f(2)=16，f(12)=−4，f(0)=0，则不等式f(x)−8x>0的解集为( )
A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−12,0)∪(0,2)
C. (−∞,−12)∪(2,+∞)D. (−12,0)∪(2,+∞)
9.设a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A. a−b>0B. a3>b3C. |a|>|b|D. a|c|>b|c|
二、多选题（本题共3小题，共15分）
10.与y=|x|表示同一个函数的是( )
A. y= x2B. y=( x)2C. y=t,t>0−t,t4有解，则实数x的取值范围为______ ．
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17.已知函数f(x)= 3−x+1 x+2的定义域为集合A，集合B={x|(x−2)(x+3)>0}．
(1)求集合A；
(2)求A∩B，(∁RA)∪B．
18.已知函数f(x)的解析式f(x)=x+2,x≤1x2,15时，可以推出x≥3；反之，当x≥3时，可能x=4，不能得到x>5．
因此，“x>5”是“x≥3”的充分不必要条件．
故选：A．
根据充要条件的定义，对所给的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．
本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：命题“∀x>0，x+1≥0“的否定是“∃x>0，x+10，所以x+4x≥2 x⋅4x=4，即x+4x的最小值为4，
当且仅当x=2>0时，等号成立．
故选：D．
直接由基本不等式运算即可．
本题主要考查了基本不等式求解最值，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：y=x+1定义域为R，f(−x)≠f(x)，且f(−x)≠−f(x)，故A为非奇非偶函数；
y=−x定义域为R，f(−x)=−f(x)，为奇函数，在R上为减函数；
y=1x(x≠0)，f(−x)=−f(x)，但f(x)在(−∞,0)，(0,+∞)递减；
y=x|x|的定义域为R，满足f(−x)=−x|x|=−f(x)，则为奇函数，且x>0时，f(x)=x2为增函数，
则f(x)在R上递增，符合题意．
故选：D．
对选项运用奇偶性和单调性的定义，结合常见函数的奇偶性和单调性，判断即可得到结论．
本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查定义法的运用，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：因为f(x)是定义在(−2,2)上的减函数，且f(2a−3)0，故B对；
对于C，若a=1，b=−2，|a|0Δ≤0⇒a>0a2−4a≤0，
解得04得f(x2−ax−6)−2>2−f(3a−x)，
设g(x)=f(x)−2=x3+2x|x|+1(x∈R)则g(−x)=−x3+−2x|x|+1=g(x)
故g(x)为奇函数，
由f(x2−ax−6)+f(3a−x)>4得f(x2−ax−6)−2>2−f(3a−x)，
即g(x2−ax−6)>−g(3a−x)=g(x−3a)，
当x>0时，g(x)=x3+2xx+1=x3−2x+1+2，
根据y=x3在(0,+∞)单调递增，y=−2x+1+2在(0,+∞)单调递增，
故g(x)在(0,+∞)单调递增，又g(x)为奇函数，
故g(x)在R上单调递增，
故由g(x2−ax−6)>g(x−3a)得x2−ax−6>x−3a即a(3−x)+x2−x−6>0，
由题意∃a∈[1,2]使得a(3−x)+x2−x−6>0有解，
当3−x=0时，a(3−x)+x2−x−6=0，不符合题意；
当3−x>0即x0，解得x3，故x0，解得x3，故x>3，
综上可得实数x的取值范围为(−∞,0)⋃(3,+∞)．
故答案为：(−∞,0)⋃(3,+∞)．
根据题意先构造g(x)=x3+2x|x|+1(x∈R)，可得g(x)为奇函数，且在R上单调递增，即可由f(x2−ax−6)+f(3a−x)>4得a(3−x)+x2−x−6>0，将y=a(3−x)+x2−x−6看作为关于a的一次函数，结合∃a∈[1,2]，a(3−x)+x2−x−6>0有解，根据一次函数的单调性分类可得x的取值范围．
本题主要考查了函数的单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于中档题．
17.【答案】解：(1)依题意3−x≥02+x>0得：−22或x2}．
【解析】(1)可求出f(x)的定义域为A={x|−20，
令x2−3x+2=0，解得x=1，或x=2
∴原不等式的解集为(−∞,1)∪(2,+∞)；
(2)由f(x)+2x≥0即x2−ax+x+a≥0在(1,+∞)上恒成立，
得a≤x2+xx−1．
令t=x−1(t>0)，
则x2+xx−1=(t+1)2+t+1t=t+2t+3≥2 2+3，当且仅当t=1，即x=2时，取得等号，
∴a≤2 2+3．
故实数a的取值范围是(−∞,2 2+3]．
【解析】(1)把a=2代入可构造不等式x2−3x+2>0，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看两边”得到原不等式的解集．
(2)若f(x)+2x≥0在区间(1,+∞)上恒成立，即a≤x2+xx−1在区间(1,+∞)上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数a的取值范围．
本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
22.【答案】解：(1)因为f(x)= x在[0,+∞)上单调递增，
所以f(x)= x在[a,b]上的函数值是[ a, b]，
即 a=12a, b=12b,
因为a