江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期数学独立作业二（月考）

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1．下列是二次函数的是（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝3x2﹣3x（x+1） C．y＝（2x﹣3）（x+1） D．y＝ax2
2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16
3.将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（ ）
A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣3）2D．y＝2（x+3）2
4.如图，已知∠DAB＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．＝B．＝C．∠B＝∠DD．∠C＝∠AED
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，∠BAO＝75°，则∠D＝（ ）
A．60°B．30°C．45°D．无法确定
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为 （ ）
A.B.C.D.

第4题 第5题 第6题
二、填空题（共30分）
7.已知线段a=4，b=9，若线段c是a、b的比例中项，则c= ．
8.小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为135分、145分、140分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3∶3∶4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为 分.
9.一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为
10. 抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣1的对称轴是 ．．
11.已知一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm，底面半径为10cm，则这个圣诞帽的侧面积为
cm2.
12. 将抛物线y＝3x2向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得到的抛物线为 ．
13.已知A（﹣4，y1），B（1，y2），C（3，y3）三点都在抛物线y＝2（x﹣1）2上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
14．点A（﹣4，3），B（0，k）在二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上，则k＝ ．
15.如图，平面直角坐标系中，正方形EFBG和正方形ABCD是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若AD＝6，则点G的坐标为 ．
16. 如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；②；③S四边形CGNF＝S△ABN；④．其中正确的有
第15题
第16题
三、解答题
17. （8分）解方程：（1）x（x﹣4）＝2x﹣8 （2）x2﹣4x﹣3＝0．
18. （8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△A1B1C1，若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
19. （10分）某中学语文“阅读节”期间对学校部分学生阅读“中国小说类”名著的情况进行了抽样调查，其中调查涉及篇目有《西游记》《水浒传》《骆驼祥子》《红岩》共4部，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）本次抽取学生阅读名著数量（部）的众数是 ，中位数是 ．
（3）根据上述抽样调查的结果，请估计该校共950名学生中“中国小说类”名著阅读量（部）不少于3部的学生人数有多少？
20．（10分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：
（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．
（2）求甲、乙两人获胜的概率．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的延长线上一点，连接BE交边CD于点F，交对角线AC于点G．
（1）求证：△BGC∽△EGA；
（2）若，求的值．
22．（10分）如图，点A在⊙O的直径CD的延长线上，点B在⊙O上，连接AB、BC．
（1）给出下列信息：①AB＝BC；②∠A＝30°；③AB与⊙O相切．
请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出证明．你选择的条件是 ，结论是 （填写序号，只需写出你认为正确的一种情形）．
（2）在（1）的条件下，若AB＝6，求图中阴影部分的面积．
23. （10分）马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE，测得BD=24m，NB=6m，NE=2m.
（1）若小明的身高MN=1.6m，求AB的长；
（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由．
24. （10分）已知二次函数y1＝a（x﹣2）2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1、y2的图象上取点A（m，n1）B（m+1，n2），试比较n1与n2的大小．
25. （12分）定义：两个相似三角形共边且位于一个角的平分线两侧，则称这样的两个相似三角形为叠似三角形．
（1）如图1，四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCD+∠BAD＝180°，求证：△ACB和△ADC为叠似三角形；
（2）如图2，△ACB和△ADC为叠似三角形，若CD∥AB，AD＝4，AC＝6，求四边形ABCD的周长；
（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E在AD上，且DE＝DC，F为AC中点，且∠BEC＝∠AEF，若BC＝9，AE＝4，求的值．
26. （14分）如图，二次函数y＝a（x+2）2﹣1的图象经过点（﹣4，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求a的值及点C的坐标．
（2）求S△ABC的值．
（3）在二次函数y＝a（x+2）2﹣1的对称轴上是否存在一点P使得△PBC的周长最短，若存在，求P点的坐标，若不存在说明理由 .
（4）在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝1，DF＝2，直角边EF与x轴重合，△DEF沿x轴平移，当点D落在抛物线上时，求点E的坐标．x
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1
2
3
4
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y
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2
1
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5
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