八年级数学期末模拟卷（福建专用，人教版八上）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试

2023-2024学年上学期期末模拟考试八年级数学一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）。二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）。11．2aa−2 12．70°/70度 13．12 14． 5 15．5 16．①②③三、解答题：（本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分,25题14分）。17．【答案】(1)a2−a−2 (2)x2−4xy+4y2−9（1）解：原式=a2−2a+a−2=a2−a−2；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）解：原式=x−2y+3x−2y−3=x−2y+3x−2y−3=x−2y2−32=x2−4xy+4y2−9．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分18．【答案】证明见解析证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分在△ABF和△DCE中，AB=DCBF=CEAF=DE，∴△ABF≌△DCESSS，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分∴∠AFB=∠DEC，∴GE=GF，即△EFG是等腰三角形．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分19．【答案】1x−1，1解：原式=x−1x+3⋅x+3x−12=1x−1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∵x+3≠0，x−1≠0，x≠−3，x≠1，∴x取2，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分当x=2时，原式=12−1=1．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式化简的步骤，排除分式无意义的数值是解题的关键．20．【答案】(1)见详解； (2)结论是：CN=2AN，证明见详解．（1）解：以点A、点B为圆心，以大于12AB为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线MN，交AB于M，交BC于N，则直线MN为线段AB的垂直平分线；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）证明：结论是：CN=2AN如上图，∵AB＝AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=12180°−∠BAC=12180°−120°=30°，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分∵MN为线段AB的垂直平分线，∴BN=AN，∴∠NAB=∠NBA=30°，∴∠NAC=∠BAC-∠NAB=120°-30°=90°，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分在Rt△NAC中，∠C=30°，∴AN=12CN，∴CN=2AN．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分21．【答案】实际每天检测3万人解：设原计划每天检测x万人，则实际每天检测1+50%x万人，依题意可得6x−61+50%x=1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分解得：x=2，则1+50%x=3，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分经检验，x=2是原方程的解，且x=2，1+50%x=3都符合题意，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分答：实际每天检测3万人．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分22．【答案】(1)A′到BD的距离为1.2m (2)A′到地面的距离为1m（1）解：由题意和图可知：AB=A′B,AE=CD,∠ABA′=90°，过点A′作A′F⊥BD于点F，  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分则：∠BCA=∠A′FB=90°，∵∠ABA′=90°，∴∠1+∠2=∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵A′B=AB，∴△A′BF≌△BAC。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分∴A′F=BC=BD−CD=BD−AE=3−1.8=1.2m；∴A′到BD的距离为1.2m；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由（1）知：△A′BF≌△BAC，∴BF=AC=2m，过点A′作A′H⊥DE于点H，则：A′H=DF，∴A′H=BD−BF=3−2=1m；即：A′到地面的距离为1m．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分23．【答案】(1)①x−y，x−y，(x−y)(x+5)，②(x+y−1)(x−y−1)； (2)−2023（1）解：由题意可得，解：①原式=x2−xy+5x−5y=xx−y+5x−y=(x−y)(x+5)；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分②原式=(x2−2x+1)−y2=(x−1)2−y2=(x+y−1)(x−y−1)；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）解：∵a2b+c=b2a+c=2023，∴a2b+c−b2a+c=0，∴(a−b)(ab+bc+ac)=0，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分∵a≠b，∴ab+bc+ac=0，即：ab+bc=−ac，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分∴b(ab+bc)=−abc=b2a+c=2023，∴abc=−2023；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分24．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，在△ABD和△CAE中，AB=CA∠BAD=∠ACEAD=CE，∴△ABD≌△CAE(SAS)；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）由（1）可知，△ABD≌△CAE，∴∠ABD=∠CAE，∴∠AMD=∠ABD+∠BAE=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（3）如图2，延长BD到F，使AM=MF，连接AF、CF，由（1）知：∠AMF=60°，∴△AMF是等边三角形，∴AM=AF，∠AFM=∠MAF=60°，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°,AB=AC，∴∠BAM=∠CAF，在△BAM和△CAF中，AB=AC∠BAM=∠CAFAM=AF，∴△BAM≌△CAF(SAS)，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分∴BM=CF，∠AFC=∠AMB=180°−∠AMF=120°，∵BM=2AM，∴CF=2AM=2AF=2MF，取CF的中点N，连接MN，则FN=NC=MF，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分∵∠AFM=60°，∴∠MFN=∠AFC−∠AFM=120°−60°=60°，∴△FMN是等边三角形，∴MN=FN=CN，∠FMN=60°，∴∠NMC=∠NCM，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分∵∠FNM=∠NMC+∠NCM=60°，∴∠NMC=30°，∴∠CMF=∠FMN+∠NMC=60°+30=90°，∴BM⊥CM．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分25．【答案】（1）62−6；（2）不变，面积为9；（3）相等，理由见解析解：（1）∵a、b满足a−b+(a−6)2＝0，∴b＝6＝a∴点A（6，0），点B（0，6）∴AO＝BO＝6∵PA＝AO＝6∵BP＝AB﹣AP∴BP＝62﹣6。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）如图：连接OP∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∠BAO＝45°∵点是AB中点∴OP＝AP＝BP，∠BOP＝∠AOP＝45°＝∠BAO。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分∵点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，∴AM＝ON，且ON＝AM，∠BOP＝∠BAO∴△PNO≌△PMA（SAS）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分∴S△OPN＝S△APM∵S四边形PNOM＝S△POM+S△OPN＝S△POM+S△APM∴S四边形PNOM＝S△AOP＝12S△AOB＝12×12×6×6＝9。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（3）相等。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分如图：过点A作AM⊥OA，延长OP交AM于点M∵BD⊥OP，∠AOB＝90°∴∠DBO+∠BOF＝90°，∠BOF+∠AOM＝90°∴∠DBO＝∠AOM且AO＝BO，∠BOD＝∠MAO＝90°∴△BOD≌△OAM（ASA）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分∴∠BDO＝∠AMO，OD＝AM∵AM⊥OA，∠BAO＝45°∴∠BAM＝∠BAO＝45°∵∠BDO＝∠AEP，∠BDO＝∠AMO∴∠AEP＝∠AMO，且∠BAM＝∠BAO＝45°，AP＝AP∴△APM≌△APE（AAS）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分∴AM＝AE，且AM＝OD∴AE＝OD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分12345678910ADDCCBAABD