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五年级下册8 数学广角-----找次品课后测评
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这是一份五年级下册8 数学广角-----找次品课后测评，文件包含人教版五年级数学下册课后作业设计82整理与复习原卷版docx、人教版五年级数学下册课后作业设计82整理与复习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
年 月 日 完成时间： 分 秒
基础巩固类
一、填空题。
1．柜子里有5包薯片，其中4包质量相同，另有一包质量稍重一些，如果用天平称，至少需要称( )次能保证找出来。
【答案】2/两/二
【分析】根据题意，把5包薯片分成2，2，1组，第一次，把两个2包放入天平两侧，如果天平平衡，则剩下的一包是稍重的；第二次，如果不平衡，把重的两包，分别放入天平两侧，哪边重，就是一包稍重的薯片，据此解答。
【详解】根据分析可知，柜子里有5包薯片，其中4包质量相同，另有一包质量稍重一些，如果用天平称，至少需要称2次能保证找出来。
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取的个数。
2．孝感市市场监督管理局在抽查某工厂的产品时发现：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。如果用无砝码的天平称，至少称( )次能保证找出次品。
【答案】2
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放.上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】先把8个零件尽可能平均分成三份，每份的零件个数分别是3、3、2；
再把零件个数相同的两份放在天平上称一称，若天平平衡，就能推断出次品在剩下的一份中，即次品在2个零件中；
若天平不平衡，也能推断出次品在轻的一份中，即次品在3个零件中。
最后不管次品在哪一份中，只要再称1次就能找出次品。
因此，8个零件里有一个次品（次品轻一些），至少称2次保证找出次品。
【点睛】本题主要考查找次品，关键根据物品的个数，对物品进行分份。
3．茉茉奶奶买了一箱牛奶，共12瓶，茉茉用天平称了每一瓶牛奶的质量，发现只有一瓶轻一些，其余的都一样重。如果茉茉要你找出轻的那一瓶牛奶，你至少称( )次可以保证找出来。
【答案】3/三
【分析】把12瓶牛奶平均分成（6，6）2组，进行第一次称量，次品就在较轻的那一组中，再把较轻的6瓶分成（3，3）2组，进行第二次称量，次品就在较轻的那一组中，再把较轻的3瓶分成3组（1，1，1），进行第三次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就是较轻的那一瓶。
【详解】据分析可知，找出12瓶牛奶中找出轻的那一瓶牛奶，至少称3次就能保证把次品找出来。
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次牛奶的瓶数。
4．一箱20瓶外观相同的饮料，有1瓶重些，至少要称( )次一定能找出重的那瓶。
【答案】3/三
【分析】第一次，把20瓶饮料分成3份：7瓶、7瓶、6瓶，取7瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（7瓶或6瓶），分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或3瓶）取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取含有较重的一份（2瓶或3瓶），取其中2瓶放在天平两侧，即可找到较重的一瓶，
【详解】根据分析得，在这箱饮料里，至少要称3次才能找到较重的那瓶。
【点睛】此题的解题关键是掌握找次品的方法，解答本题的依据是：天平秤的平衡原理。
5．有25盒糖果，其中24盒质量相同，另有1盒少了几颗糖果，如果用天平称，至少称( )次一定可以找出这盒糖果。
【答案】3
【分析】把25盒糖果分成3份，即（8，8，9）；第一次称，天平两边各放8盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的8盒中；如果天平平衡，次品在剩下的9盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的9盒糖果分成（3，3，3），第二次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的3盒中；如果天平平衡，次品在剩下的3盒中；把有次品的3盒糖果分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1盒，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一盒；如果天平平衡，次品是剩下的那一盒。所以至少称3次一定可以找出这盒糖果。
【详解】
至少称3次一定可以找出这盒糖果。
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
6．有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按下面的第( )种分法来称（填序号）。
①分2份（50，50） ②分2份（99，1） ③分3份（33，33，34） ④分4份（25，25，25，25）
【答案】③
【分析】找次品的关键是尽可能的平均分成3份，对其中数量相同的两份进行称重，根据称重结果来估算第三份，100÷3＝33（个）……1（个），如果不能满足平均分，余下的1个放入被称重的其中一份，所以应该分成3份（33，33，34）。
【详解】100÷3＝33（个）……1（个）
33＋1＝34（个）
那第一次称时应分成3份（33，33，34）。
【点睛】本题考查了找次品问题，第一次分尽可能平均分成3份。
二、判断题。
7．找次品尽量待测物品平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份尽量相差1，才能使称的次数最少。( )
【答案】√
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】找次品尽量待测物品平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份尽量相差1，才能使称的次数最少，说法正确。
故答案为：√
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
8．有3把锁，其中两把质量相同，只称一次不可能找到质量不同的那把锁。( )
【答案】×
【分析】任意称2把锁，如果天平平衡，那么剩下未称重的一把是质量不同的那把锁；如果天平不平衡，把天平一端换为剩下的一把锁，此时天平平衡，那么取下的那把是质量不同的那把锁；此时天平不平衡，那么没有取下的那把是质量不同的那把锁；据此解答。
【详解】
所以，有3把锁，其中两把质量相同，只称一次有可能找到质量不同的那把锁。
故答案为：×
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
9．24个玻璃球中有一个质量偏重的，用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球。( )
【答案】√
【分析】第一次：把24个玻璃球平均分成3组（8，8，8），把任意两组放在天平上称，如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；
第二次：把8个玻璃球再平均分成3组（3，3，2），把两组3个的放在天平上称，如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；
第三次：如果质量偏重的玻璃球在3个球中，把3个玻璃球再平均分成3组（1，1，1），把任意2个玻璃球放在天平上称，如平衡，质量偏重的玻璃球是未称的那个，如不平衡，则质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如果质量偏重的玻璃球在2个球中，把2个玻璃球再平均分成2组（1，1），把2个玻璃球放在天平上称，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；所以用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球，据此判断即可。
【详解】用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查了找次品，合理的分组是解决本题的关键。
10．有27个篮球中有一个稍微轻一些，其它的26个球一样重，如果用天平来称，至少要称9次就可以保证找出次品篮球。( )
【答案】×
【分析】根据找次品的方法，利用天平不断缩小次品所在范围，最终找出次品。
【详解】第一次：将27个篮球平均分成3堆，每堆9个，任选其中的两堆放在天平的两端，如果平衡，则次品在未称重的一堆，如果不平衡，哪边较轻次品就在那边；
第二次：将9个篮球平均分成3堆，每堆3个，任选其中的两堆放在天平的两端，如果平衡，则次品在未称重的一堆，如果不平衡，哪边较轻次品就在那边；
第三次：将3个篮球平均分成3堆，每堆1个，任选其中的两堆放在天平的两端，如果平衡，则次品在未称重的一堆，如果不平衡，哪边较轻次品就在那边；
所以，至少要称3次就可以保证找出次品。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了找次品，掌握用天平找次品的方法是解题的关键。
三、选择题。
11．百味盐为先，福建“闽盐”牌生态海盐是有名的老字号海盐。有4袋海盐，其中3袋质量都是500g，另有1袋质量不是500g，但不知道是比500g轻还是比500g重。如果用天平称，至少需要称（ ）次才能知道这袋海盐是比500g重还是轻。
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】把4袋海盐分成1、1、2三组，编号分别为①②③④。先称①和②，有以下两种可能：一样重，则次品就是③或④，再用①与③称，若平衡，次品就是④，若不平衡，次品就是③；不一样重，则次品就是①或②，再用③与①称，若平衡，次品就是②，若不平衡，次品就是①。两种可能，都需2次。
故答案为：B
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
12．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称（ ）次能保证找出这盒月饼。
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【详解】将9盒月饼平均分成3份，每份3盒，任选其中的两份先称重，出现两种情况：
情况一：第一次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，因为不知道质量不同的月饼是轻还是重，无法判断，还需要第二次称，拿下任意一边的3盒换上剩下的一组，如果天平平衡，说明质量不一样的在拿下的3盒里。如果天平不平衡，说明质量不一样的在原来剩下的3盒里；确定是哪3盒后，再用同样的方法称重，还需要2次，共需4次。
情况二：第一次，如果天平平衡，说明不一样重的在剩下的3盒月饼里，把剩下的3盒平均分成3份，每份1盒，第二次称，任意选两份放在天平两边，又分两种情况：
①天平平衡，说明剩下的1盒是不一样的，共需称2次；
②天平不平衡，还需要拿下一盒再称一次，才能确定哪盒质量不同，共需称3次。
至少称4次能保证找出这盒月饼。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品问题，因为质量不同的月饼不知道是轻还是重，需要多次称重才能确定次品在哪一份里，需分情况讨论。
13．10瓶果汁，其中1瓶坏了，但不知道比另外9瓶轻还是重，请问用无砝码的天平至少称（ ）次能判断这瓶果汁的轻重。
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】将10瓶分成3、3、4，两个3如果平衡就在4瓶里；
4分成2、2，再称两次，两个3不平衡，在轻的里面，3分成1、1、1，再称1次能保证找到，则用天平至少称3次能判断这坏果汁的轻重。
故答案为：C
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，注意天平是等臂杠杆，因此两个托盘中一定要放个数相等的果汁。
14．体育老师有24个外形完全一样的铅球，其中一个混有杂质，但是不知道与真球相比的轻重，请问用无砝码的天平至少称（ ）次能判断这个混有杂质的铅球的轻重。
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】先把球任意编号1－24，然后分成3份，
第一次，先将1－8号放在左边，9－16号放在右边；如果天平平衡，则有杂质球在17－24号。
第二次将1－8号放在左边，17－24号放在右边；如果右重则有杂质球在17－24号且有杂质球较重。
第三次将17－19号放在左边，20－22号放在右边；如果右重则有杂质球在20－22号且有杂质球较重，如果天平平衡，则有杂质球在23－24号。
第四次将23号放在左边，24号放在右边，能判断这个混有杂质的铅球的轻重。
故答案为：D
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，注意天平是等臂杠杆，因此两个托盘中一定要放个数相等的铅球。
能力提高类
1．有9袋白糖，其中8袋是每袋500g，另一袋是550g。
（1）如果用天平称，最少称几次就可以找出较重的一袋？
（2）你能保证称2次就找到它吗？
（3）如果天平两边各放4袋，称一次有可能称出来吗？
【答案】（1）2次；
（2）能保证；
（3）有可能
【分析】把9分成（3，3，3），天平每边放3个，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在重的一边（称第1次）；把有次品的3个分成（1，1，1），天平每边放1个，若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在重的一边（称第2次）；据此解答。
【详解】（1）把9袋白糖随机分成3，3，3，三部分随机选取两组称，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在重的一边；
把有次品的3个随机分成1，1，1，三部分，随机选取两组称若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在重的一边；
（2）能，将9袋分成三份，先将两份放在天平上称如果重量不相同，较重那一袋则放在天平重的那一边。然后将重的那一份分成三份放在天平上秤，如果重量不相同取出较重的如果相等就是未放上天平的那袋如果相同重量较重那一袋在没有放在天平的那一份中，然后再将重的那一份分成三份放在天平上称如果重量不相同取出较重的，如果相等就是未放上天平的那一袋；
（3）有可能，任意取出一袋将剩下的8袋分两边放一样重则取出的那袋就是较重的。
答：（1）如果用天平秤，最少秤2次就可以找出较重的袋。
（2）能够保证秤两次就找到它。
（3）如果天平两边各放4袋，秤一次有可能秤出来。
【点睛】本题是一道找次品问题，需要结合找次品的方法进行求解。找次品的最优策略是：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
2．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
【答案】2次
【详解】第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品。
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品。
3．仓库里有16盒同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一盒中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一盒是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清．李师傅只好找来一架无砝码的天平称．
【答案】3次
【详解】第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，把含有较轻零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒。
答：至少3次可以保证找到这盒用去3个的零件。
4．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
（2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？
【答案】（1）3次
（2）有可能；因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到。
【详解】（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续。
第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶。
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来。
（2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到。
思维实践类
质检部门对一家企业的产品进行质量抽检，在抽检的17盒产品中有1盒不合格。（质量稍轻一些）
（1）用天平至少称几次能保证将这盒产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放8盒，称一次有可能称出来吗？为什么？
【答案】（1）至少称3次能保证将这盒产品找出来．
（2）有可能，如果这时天平平衡，那么剩下的那盒就是不合格的．
【详解】（1）17盒产品中有1盒不合格，至少称3次能保证将这盒产品找出来；
（2）17盒产品中有1盒不合格，如果在天平的两端各放8盒，称一次有可能称出来，如果这时天平平衡，那么剩下的那盒就是不合格的.
作业评价
态度评定：
完成评定：
掌握评定：
综合评定：
年 月 日 完成时间： 分 秒
基础巩固类
一、填空题。
1．柜子里有5包薯片，其中4包质量相同，另有一包质量稍重一些，如果用天平称，至少需要称( )次能保证找出来。
【答案】2/两/二
【分析】根据题意，把5包薯片分成2，2，1组，第一次，把两个2包放入天平两侧，如果天平平衡，则剩下的一包是稍重的；第二次，如果不平衡，把重的两包，分别放入天平两侧，哪边重，就是一包稍重的薯片，据此解答。
【详解】根据分析可知，柜子里有5包薯片，其中4包质量相同，另有一包质量稍重一些，如果用天平称，至少需要称2次能保证找出来。
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取的个数。
2．孝感市市场监督管理局在抽查某工厂的产品时发现：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。如果用无砝码的天平称，至少称( )次能保证找出次品。
【答案】2
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放.上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】先把8个零件尽可能平均分成三份，每份的零件个数分别是3、3、2；
再把零件个数相同的两份放在天平上称一称，若天平平衡，就能推断出次品在剩下的一份中，即次品在2个零件中；
若天平不平衡，也能推断出次品在轻的一份中，即次品在3个零件中。
最后不管次品在哪一份中，只要再称1次就能找出次品。
因此，8个零件里有一个次品（次品轻一些），至少称2次保证找出次品。
【点睛】本题主要考查找次品，关键根据物品的个数，对物品进行分份。
3．茉茉奶奶买了一箱牛奶，共12瓶，茉茉用天平称了每一瓶牛奶的质量，发现只有一瓶轻一些，其余的都一样重。如果茉茉要你找出轻的那一瓶牛奶，你至少称( )次可以保证找出来。
【答案】3/三
【分析】把12瓶牛奶平均分成（6，6）2组，进行第一次称量，次品就在较轻的那一组中，再把较轻的6瓶分成（3，3）2组，进行第二次称量，次品就在较轻的那一组中，再把较轻的3瓶分成3组（1，1，1），进行第三次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就是较轻的那一瓶。
【详解】据分析可知，找出12瓶牛奶中找出轻的那一瓶牛奶，至少称3次就能保证把次品找出来。
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次牛奶的瓶数。
4．一箱20瓶外观相同的饮料，有1瓶重些，至少要称( )次一定能找出重的那瓶。
【答案】3/三
【分析】第一次，把20瓶饮料分成3份：7瓶、7瓶、6瓶，取7瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（7瓶或6瓶），分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或3瓶）取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取含有较重的一份（2瓶或3瓶），取其中2瓶放在天平两侧，即可找到较重的一瓶，
【详解】根据分析得，在这箱饮料里，至少要称3次才能找到较重的那瓶。
【点睛】此题的解题关键是掌握找次品的方法，解答本题的依据是：天平秤的平衡原理。
5．有25盒糖果，其中24盒质量相同，另有1盒少了几颗糖果，如果用天平称，至少称( )次一定可以找出这盒糖果。
【答案】3
【分析】把25盒糖果分成3份，即（8，8，9）；第一次称，天平两边各放8盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的8盒中；如果天平平衡，次品在剩下的9盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的9盒糖果分成（3，3，3），第二次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的3盒中；如果天平平衡，次品在剩下的3盒中；把有次品的3盒糖果分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1盒，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一盒；如果天平平衡，次品是剩下的那一盒。所以至少称3次一定可以找出这盒糖果。
【详解】
至少称3次一定可以找出这盒糖果。
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
6．有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按下面的第( )种分法来称（填序号）。
①分2份（50，50） ②分2份（99，1） ③分3份（33，33，34） ④分4份（25，25，25，25）
【答案】③
【分析】找次品的关键是尽可能的平均分成3份，对其中数量相同的两份进行称重，根据称重结果来估算第三份，100÷3＝33（个）……1（个），如果不能满足平均分，余下的1个放入被称重的其中一份，所以应该分成3份（33，33，34）。
【详解】100÷3＝33（个）……1（个）
33＋1＝34（个）
那第一次称时应分成3份（33，33，34）。
【点睛】本题考查了找次品问题，第一次分尽可能平均分成3份。
二、判断题。
7．找次品尽量待测物品平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份尽量相差1，才能使称的次数最少。( )
【答案】√
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】找次品尽量待测物品平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份尽量相差1，才能使称的次数最少，说法正确。
故答案为：√
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
8．有3把锁，其中两把质量相同，只称一次不可能找到质量不同的那把锁。( )
【答案】×
【分析】任意称2把锁，如果天平平衡，那么剩下未称重的一把是质量不同的那把锁；如果天平不平衡，把天平一端换为剩下的一把锁，此时天平平衡，那么取下的那把是质量不同的那把锁；此时天平不平衡，那么没有取下的那把是质量不同的那把锁；据此解答。
【详解】
所以，有3把锁，其中两把质量相同，只称一次有可能找到质量不同的那把锁。
故答案为：×
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
9．24个玻璃球中有一个质量偏重的，用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球。( )
【答案】√
【分析】第一次：把24个玻璃球平均分成3组（8，8，8），把任意两组放在天平上称，如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；
第二次：把8个玻璃球再平均分成3组（3，3，2），把两组3个的放在天平上称，如不平衡，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如平衡，则质量偏重的玻璃球在没称的一组；
第三次：如果质量偏重的玻璃球在3个球中，把3个玻璃球再平均分成3组（1，1，1），把任意2个玻璃球放在天平上称，如平衡，质量偏重的玻璃球是未称的那个，如不平衡，则质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如果质量偏重的玻璃球在2个球中，把2个玻璃球再平均分成2组（1，1），把2个玻璃球放在天平上称，质量偏重的玻璃球在天平下降的一端；所以用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球，据此判断即可。
【详解】用天平称至少3次就一定能找出这个玻璃球，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查了找次品，合理的分组是解决本题的关键。
10．有27个篮球中有一个稍微轻一些，其它的26个球一样重，如果用天平来称，至少要称9次就可以保证找出次品篮球。( )
【答案】×
【分析】根据找次品的方法，利用天平不断缩小次品所在范围，最终找出次品。
【详解】第一次：将27个篮球平均分成3堆，每堆9个，任选其中的两堆放在天平的两端，如果平衡，则次品在未称重的一堆，如果不平衡，哪边较轻次品就在那边；
第二次：将9个篮球平均分成3堆，每堆3个，任选其中的两堆放在天平的两端，如果平衡，则次品在未称重的一堆，如果不平衡，哪边较轻次品就在那边；
第三次：将3个篮球平均分成3堆，每堆1个，任选其中的两堆放在天平的两端，如果平衡，则次品在未称重的一堆，如果不平衡，哪边较轻次品就在那边；
所以，至少要称3次就可以保证找出次品。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了找次品，掌握用天平找次品的方法是解题的关键。
三、选择题。
11．百味盐为先，福建“闽盐”牌生态海盐是有名的老字号海盐。有4袋海盐，其中3袋质量都是500g，另有1袋质量不是500g，但不知道是比500g轻还是比500g重。如果用天平称，至少需要称（ ）次才能知道这袋海盐是比500g重还是轻。
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】把4袋海盐分成1、1、2三组，编号分别为①②③④。先称①和②，有以下两种可能：一样重，则次品就是③或④，再用①与③称，若平衡，次品就是④，若不平衡，次品就是③；不一样重，则次品就是①或②，再用③与①称，若平衡，次品就是②，若不平衡，次品就是①。两种可能，都需2次。
故答案为：B
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
12．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称（ ）次能保证找出这盒月饼。
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【详解】将9盒月饼平均分成3份，每份3盒，任选其中的两份先称重，出现两种情况：
情况一：第一次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，因为不知道质量不同的月饼是轻还是重，无法判断，还需要第二次称，拿下任意一边的3盒换上剩下的一组，如果天平平衡，说明质量不一样的在拿下的3盒里。如果天平不平衡，说明质量不一样的在原来剩下的3盒里；确定是哪3盒后，再用同样的方法称重，还需要2次，共需4次。
情况二：第一次，如果天平平衡，说明不一样重的在剩下的3盒月饼里，把剩下的3盒平均分成3份，每份1盒，第二次称，任意选两份放在天平两边，又分两种情况：
①天平平衡，说明剩下的1盒是不一样的，共需称2次；
②天平不平衡，还需要拿下一盒再称一次，才能确定哪盒质量不同，共需称3次。
至少称4次能保证找出这盒月饼。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品问题，因为质量不同的月饼不知道是轻还是重，需要多次称重才能确定次品在哪一份里，需分情况讨论。
13．10瓶果汁，其中1瓶坏了，但不知道比另外9瓶轻还是重，请问用无砝码的天平至少称（ ）次能判断这瓶果汁的轻重。
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】将10瓶分成3、3、4，两个3如果平衡就在4瓶里；
4分成2、2，再称两次，两个3不平衡，在轻的里面，3分成1、1、1，再称1次能保证找到，则用天平至少称3次能判断这坏果汁的轻重。
故答案为：C
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，注意天平是等臂杠杆，因此两个托盘中一定要放个数相等的果汁。
14．体育老师有24个外形完全一样的铅球，其中一个混有杂质，但是不知道与真球相比的轻重，请问用无砝码的天平至少称（ ）次能判断这个混有杂质的铅球的轻重。
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】先把球任意编号1－24，然后分成3份，
第一次，先将1－8号放在左边，9－16号放在右边；如果天平平衡，则有杂质球在17－24号。
第二次将1－8号放在左边，17－24号放在右边；如果右重则有杂质球在17－24号且有杂质球较重。
第三次将17－19号放在左边，20－22号放在右边；如果右重则有杂质球在20－22号且有杂质球较重，如果天平平衡，则有杂质球在23－24号。
第四次将23号放在左边，24号放在右边，能判断这个混有杂质的铅球的轻重。
故答案为：D
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，注意天平是等臂杠杆，因此两个托盘中一定要放个数相等的铅球。
能力提高类
1．有9袋白糖，其中8袋是每袋500g，另一袋是550g。
（1）如果用天平称，最少称几次就可以找出较重的一袋？
（2）你能保证称2次就找到它吗？
（3）如果天平两边各放4袋，称一次有可能称出来吗？
【答案】（1）2次；
（2）能保证；
（3）有可能
【分析】把9分成（3，3，3），天平每边放3个，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在重的一边（称第1次）；把有次品的3个分成（1，1，1），天平每边放1个，若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在重的一边（称第2次）；据此解答。
【详解】（1）把9袋白糖随机分成3，3，3，三部分随机选取两组称，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在重的一边；
把有次品的3个随机分成1，1，1，三部分，随机选取两组称若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在重的一边；
（2）能，将9袋分成三份，先将两份放在天平上称如果重量不相同，较重那一袋则放在天平重的那一边。然后将重的那一份分成三份放在天平上秤，如果重量不相同取出较重的如果相等就是未放上天平的那袋如果相同重量较重那一袋在没有放在天平的那一份中，然后再将重的那一份分成三份放在天平上称如果重量不相同取出较重的，如果相等就是未放上天平的那一袋；
（3）有可能，任意取出一袋将剩下的8袋分两边放一样重则取出的那袋就是较重的。
答：（1）如果用天平秤，最少秤2次就可以找出较重的袋。
（2）能够保证秤两次就找到它。
（3）如果天平两边各放4袋，秤一次有可能秤出来。
【点睛】本题是一道找次品问题，需要结合找次品的方法进行求解。找次品的最优策略是：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
2．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
【答案】2次
【详解】第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品。
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品。
3．仓库里有16盒同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一盒中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一盒是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清．李师傅只好找来一架无砝码的天平称．
【答案】3次
【详解】第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，把含有较轻零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒。
答：至少3次可以保证找到这盒用去3个的零件。
4．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
（2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？
【答案】（1）3次
（2）有可能；因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到。
【详解】（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续。
第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶。
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来。
（2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到。
思维实践类
质检部门对一家企业的产品进行质量抽检，在抽检的17盒产品中有1盒不合格。（质量稍轻一些）
（1）用天平至少称几次能保证将这盒产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放8盒，称一次有可能称出来吗？为什么？
【答案】（1）至少称3次能保证将这盒产品找出来．
（2）有可能，如果这时天平平衡，那么剩下的那盒就是不合格的．
【详解】（1）17盒产品中有1盒不合格，至少称3次能保证将这盒产品找出来；
（2）17盒产品中有1盒不合格，如果在天平的两端各放8盒，称一次有可能称出来，如果这时天平平衡，那么剩下的那盒就是不合格的.
作业评价
态度评定：
完成评定：
掌握评定：
综合评定：
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