2023-2024学年吉林省长春市德惠四中、五中、二十九中八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市德惠四中、五中、二十九中八年级（上）期末数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.计算(−513)3×(−135)2所得结果为( )
A. 1B. −1C. −513D. −135
3.平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−3,−2)D. (3,−2)
4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE/​/BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF=140°，∠ADE=105°，则∠A的大小为( )
A. 30°
B. 35°
C. 50°
D. 75°
5.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
6.某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同.若设该书店第一次该小说购进x套，由题意列方程正确的是( )
A. 600x=900x−50B. 600x−50=900xC. 600x=900x+50D. 600x+50=900x
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.计算：(2a2b3)2= ______ ．
8.在代数式53a，710，22b−1，y−12，x+y8中，是分式的有______个．
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4cm，则AB=______cm．
10.如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ABD，应用的判定方法是______ ．
11.若a−2b=3，则2a−4b−5=______．
12.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=______cm．
13.如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．
14.某同学上学时步行，回家时乘车，路上共用a小时.如果往返都乘车，则共需b小时，那么往返都步行需要______ 小时．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.长春市绿园区环卫处在西安大路清扫上安排了A、B两辆清扫车．A车比B车每小时多清扫路面6km，若A车清扫路面42km与B车清扫路面 3 5km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(x+2y)(x−2y)−y(3−4y)．
17.(本小题5分)
解方程：23+x3x−1=19x−3．
18.(本小题5分)
如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．
19.(本小题7分)
已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D．
20.(本小题7分)
先化简：(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1，然后解答下列问题：
(1)当x=3时，求原代数式的值；
(2)原代数式的值能等于−1吗？为什么？
21.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)
(2)直接写出A′，B′，C′点的坐标．
22.(本小题7分)
如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：
即4+3=7，
则：(1)用含x的式子表示m=______；
(2)当y=−2时，n的值为______．
23.(本小题8分)
一个等腰三角形的周长为28cm．
(1)如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长；
(2)如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长．
24.(本小题8分)
下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．
解：设x2−4x=y，
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2−4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______；
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．
25.(本小题10分)
小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)小明步行的速度(单位：米/分钟)是多少？
(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
26.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数.(不必解答)
(1)小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′(如图2)，然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：
△D′BC的形状是______ 三角形，∠ADB的度数为______ ；
(2)在原问题中，当∠DBC