初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称巩固练习

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称巩固练习，文件包含人教版八年级数学上册专题131-132轴对称及画轴对称图测试卷原卷版docx、人教版八年级数学上册专题131-132轴对称及画轴对称图测试卷解析版docx、人教版八年级数学上册专题131-132轴对称及画轴对称图测试卷答题卡docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

1．（2020·徐州市西苑中学初二期末）下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A. 是轴对称图形；
B. 不是轴对称图形；
C. 是轴对称图形；
D. 是轴对称图形；
故答案为：B．
2．（2020·河北宁晋东城实验学校初三开学考试）如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，
∴A错误；
∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，
∴B正确；
∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，
∴C错误；
∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，
∴D错误；
故选B.
3．（2020·海南琼海初三其他）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），
∴D（4，6），
故选B．
4．（2020·全国初二课时练习）如图，在中，垂直平分，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：∵DE垂直平分BC
∴∠BDC=2∠CDE=2=
∵
∴∠BDC-
故选：A．
5．（2020·全国初一课时练习）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是( )
A．90°＜α＜180°
B．0°＜α＜90°
C．α=90°
D．α随折痕GF位置的变化而变化
【答案】C
【解析】由折叠的性质得：
∵FH平分
∴
即
故选：C．
6．（2020·山东招远初一期末）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（ ）
A．16 cmB．18cmC．26cmD．28cm
【答案】B
【解析】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵BC=8cm，AB=10cm，
∴△EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+CE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．
故选：B．
7．（2020·四川简阳初二期末）若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC（ ）
A．三条高的交点B．三条角平分线的交点
C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点
【答案】C
【解析】解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，
到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：C．
8．（2020·全国初二课时练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（ ）
A．25cmB．45cmC．50cmD．55cm
【答案】C
【解析】解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，
故选：C．
9．（2020·浙江北仑初一期末）把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．∠AEC＝146°C．∠BGE＝68°D．∠BFD＝112°
【答案】B
【解析】解：A、∵∠EFB＝34°，AC′∥BD′，
∴∠EFB＝∠FEC′＝∠FEG＝34°，故正确，不符合题意；
B、由折叠可得∠C′EG＝68°，
则∠AEC＝180°﹣∠C′EG＝112°，故错误，符合题意；
C、∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故正确，不符合题意；
D、∵EC∥DF，
∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故正确，不符合题意．
故选：B．
10．（2020·河北宁晋东城实验学校初三开学考试）下列尺规作图，能确定是的中线的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】解：根据作图方法可得A选项中D为BC中点，则AD为△ABC的中线，
故选：A．
11．（2020·全国初二课时练习）将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．无法确定
【答案】A
【解析】∵某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1后，
∴对应各点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴对应点关于x轴对称，
∴所得图形与原图形关于x轴对称．
故答案为关于x轴对称．
12．（2020·河南初三月考）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：由作图痕迹可知AD⊥BC，
∴，
又∵
∴，
∴，，
∵，
∴．
故选：B．
13．（2020·河南偃师初二期末）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（ ）
A．（0，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，0）D．（0，3）
【答案】B
【解析】解：解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（-2，4），再反射到P5（-4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6=336……4，即点P2020的坐标是（-2，4），
故选：B．
14．（2020·福建省泉州实验中学初一期中）如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝6，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为（ ）
A．6B．8C．12D．18
【答案】B
【解析】解：连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H．
∵S△OMN＝•MN•OH＝12，MN＝6，
∴OH＝4，
∵点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，
∴∠AOP＝∠AOP1，∠POB＝∠P2OB，OP＝OP1＝OP2
∵∠AOB＝45°，
∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝90°，
∴△OP1P2是等腰直角三角形，
∴OP＝OP1最小时，△OP1P2的面积最小，
根据垂线段最短可知，OP的最小值为4，
∴△OP1P2的面积的最小值＝×4×4＝8，
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·全国初二课时练习）已知点，与点关于轴对称，则________ ________.
【答案】－19 －8
【解析】解：因为：与关于轴对称，
所以：，解得： ．
故答案为：－19， －8．
16．（2020·广东初三一模）小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2:30，则实际时间是_______________．
【答案】9:30
【解析】解：时，分针竖直向下，时针指2和3之间，根据对称性可得：与时的指针指向成轴对称，故实际时间是．
17．（2020·全国初二课时练习）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=_____.
【答案】70°
【解析】解：如图，连接OP，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，
∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，
∵∠MON＝35°，
∴∠GOH＝2×35°＝70°．
18．（2020·无锡外国语学校初三期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．
【答案】
【解析】作BM⊥AC于M，交AD于F，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴B、C关于AD对称，
∴BF＝CF，
根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，
即CF＋EF≥BM，
∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，
∴BM＝，
即CF＋EF的最小值是，
故答案为：．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·内蒙古赤峰中考真题）小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.
（1）请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图)；
（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线，(不写作法，保留作图痕迹)
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析
【解析】解：（1）如下图所示，顺着正方形蛋糕的对角线切出两刀，即可把蛋糕和巧克力均分成四份：
（2）要将正方形蛋糕均分成四份，第一刀必须保证过蛋糕的中心，第二刀为第一刀的中垂线即可，如下图所示，设第一刀与蛋糕边线的交点为A、B，分别以A、B为圆心，任一半径（比AB的一半长即可），画圆弧，圆弧交点的连线即为第二刀：
20．（2020·北京101中学初一期末）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）．
（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是 ．
（2）如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是 ．
（3）求三角形ACD的面积．
【答案】（1）；（2）3；（3）6.
【解析】（1）点C的坐标为（3，﹣2），则关于x轴对称的点D的坐标是（3，2），
故答案为：（3，2）；
（2）∵点B的坐标是（﹣3，﹣2），
∴将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1（﹣3，3），
∵点A的坐标是（0，3），
∴A、B1两点之间的距离是：3，
故答案为：3；
（3）如图，△ACD的面积为：×4×3＝6．
21．（2020·徐州市西苑中学初二期末）如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】作图见解析.
【解析】点C为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点C到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：
22．（2020·全国初二课时练习）如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
【答案】∠ABC =60°，∠C=30°．
【解析】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°，
∴∠ABC=2∠C=60°．
23．（2020·黑龙江省红光农场学校初一期末）如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求的周长
【答案】7cm
【解析】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，
∴DE=CD，BE=BC，
∵AB=8cm，BC=6cm，
∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE，
=AD+CD+AE，
=AC+AE，
=5+2，
=7cm．
24．（2020·福州四十中金山分校初二月考）如图：△ABC中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为E，AD平分∠BAC且MD⊥AB，DN⊥AC延长线于N．求证：BM=CN．
【答案】见解析
【解析】证明：连接BD，DC，如图：
∵DE所在直线是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N，
∴DM=DN，
在Rt△BMD与Rt△CDN中，
∴Rt△BMD≌Rt△CDN（HL），
∴BM=CN；
25．（2021·山东莱州初一期末）如图，，垂足为，垂足为B，E为的中点，．
（1）求证：．
（2）有同学认为是线段的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；
（3）若，求的度数．
【答案】（1）详情见解析；（2）对，理由见解析；（3）50°
【解析】（1）∵BD⊥EC，DA⊥AB，
∴∠BEC+∠DBA=90°，∠DBA+∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠BEC，
在△ADB与△BEC中，
∵∠ADB=∠BEC，∠DAB=∠EBC，AB=BC，
∴△ADB≅△BEC（AAS），
∴BE=AD；
（2）对的，是线段的垂直平分线，理由如下：
∵E是AB中点，
∴AE=BE,
∵BE=AD，
∴AE=AD，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ADC与△AEC中，
∵AD=AE，∠DAC=∠EAC，AC=AC，
∴△ADC≅△AEC（SAS），
∴DC=CE，
∴C点在线段DE的垂直平分线上，
∵AD=AE，
∴A点在线段DE的垂直平分线上，
∴AC垂直平分DE；
（3）∵AC是线段DE的垂直平分线，
∴CD=CE，
∵△ADB≅△BEC（AAS），
∴DB=CE，
∴CD=BD，
∴∠CBD=∠BCD，
∵∠ABD=25°，
∴∠CBD=90°−25°=65°，
∴∠BDC=180°−2∠CBD=50°.
26．（2020·广东龙岗初一期末）直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．
（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．
（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
①CM= ，当N在F→C路径上时，CN= ．（用含t的代数式表示）
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）①CM=，CN=；②t=3.5或5或6.5．
【解析】
（1）∵AD⊥直线，BE⊥直线，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）①由题意得，AM=t，FN=3t，
则CM=8-t，
由折叠的性质可知，CF=CB=6，
∴CN=6-3t；
故答案为：8-t；6-3t；
②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE，
∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，
∴∠NCE=∠CMD，
∴当CM=CN时，△MDC与△CEN全等，
当点N沿F→C路径运动时，8-t=6-3t，
解得，t=-1（不合题意），
当点N沿C→B路径运动时，CN=3t-6，
则8-t=3t-6，
解得，t=3.5，
当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8-t=18-3t，
解得，t=5，
当点N沿C→F路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，
解得，t=6.5，
综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．