初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法随堂练习题

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1．（2020·吉林高新技术产业开发区·初三一模）可以表示为（ ）
A．6a.B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：（a3）2=a3×2=a6．故选C．
2．（2020·思南县张家寨初级中学期末）等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：，
故选B.
3．（2022·广西田东·初一期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A选项：不是同类项，不能合并，故是错误的；
B选项：，故是错误的；
C选项：，故是正确的；
D选项：，故是错误的；
故选C.
4．（2020·绍兴市文澜中学期中）设am=8，an=16，则am+n=( )
A．24B．32C．64D．128
【答案】D
【解析】=·=816=128，选D.
5．（2020·河南洛宁·期中）计算的结果是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
=（）2015×（）2015×
=（×）2015×
=.
故选C.
6．（2020·长春市第五十二中学月考）计算的值是( )
A．-1B．C．D．1
【答案】B
【解析】解：22019×（﹣）2020的
＝22019×（﹣）2019×（﹣）
＝[2×（﹣）]2019×（﹣）
＝﹣1×（﹣）
＝
故选：B．
7．（2020·无锡市东林中学）若□·3xy=27x3y4 ， 则□内应填的单项式是（ ）
A．3x3y4B．9x2y2C．3x2y3D．9x2y3
【答案】D
【解析】因为9x2y3·3xy=27x3y4，则□内应填的单项式是9x2y3，
故选：D．
8．（2020·安徽全椒·初二）图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：由图可得，
“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，
或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，
故选：A．
9．（2020·全国初二课时练习）计算（18x4-48x3+6x）÷6x的结果为（ ）
A．3x3-13x2B．3x3-8x2C．3x3-8x2+6xD．3x3-8x2+1
【答案】D
【解析】（18x4-48x3+6x）÷6x
=3x3-8x2+1．
选：D．
10．（2020·泉州市第六中学初二期中）若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】解：∵2n+2n+2n+2n
＝4×2n
＝22×2n
＝22+n
＝26，
∴2+n＝6，
解得n＝4．
故选：C．
11．（2020·全国初二课时练习）已知，则代数式的值为（ ）
A．2B．1C．0D．-1
【答案】A
【解析】原式，
∵
∴
∴原式.
故选A.
12．（2020·河南舞钢·期中）若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于（ ）
A．B．C．D．11
【答案】A
【解析】∵2m＝3，2n＝4，
∴23m﹣2n
＝23m÷22n
＝（2m）3÷（2n）2
＝33÷42
＝，
故选：A．
13．（2020·山东省青岛第五十九中学）观察下列各式及其展开式
······
请你猜想的展开式第三项的系数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．
故选：B．
14．（2020·全国初二课时练习）如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a
【答案】C
【解析】a=355=（35）11=24311，
b=444=（44）11=25611，
c=533=（53）11=12511，
∵256＞243＞125，
∴b＞a＞c．
故选C．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·福建宁化·期末）计算的结果是_____．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
16．（2020·山西临汾·月考）若，则=_________．
【答案】1
【解析】
17．（2021·浙江长兴·开学考试）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到，则正确的计算结果是__________．
【答案】
【解析】解：由题意可得：
被除式为：÷=2x-2y，
∴(2x-2y) ×=(x-y)(x+y)=
故答案为：．
18．（2020·全国初二课时练习）若，则________．
【答案】9
【解析】解：．
故答案为：9．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·汉中市杨河学校初一月考）已知．
（1）求的值 ；
（2）根据（1）中的结果，求．
【答案】（1）1（2）1
【解析】（1）∵
∴
∴9m+2=11
∴m=1；
（2）==
代入m=1原式=1．
20．（2020·全国初二课时练习）我们规定：a*b=10a×10b，例如图3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．
【答案】（1）1015,107；（2）不一定相等．
【解析】（1）解：12*3=1012×103=1015 ， 2*5=102×105=107
（2）解：不一定相等．
∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c= ×10c= ，
a*（b*c）=a*（10b×10c）=a*10b+c=10a× = ，
当a≠c时，（a*b）*c≠a*（b*c），
当a=c时，（a*b）*c=a*（b*c），
综上所述，（a*b）*c与a*（b*c）不一定相等．
∴（a*b）*c≠a*（b*c）
21．（2020·贵州石阡·期末）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2 （第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程．
【答案】(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)2ab+b2．
【解析】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；
(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)
=a2+2ab-a2+b2
=2ab+b2．
故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab+b2．
22．（2020·长春市第五十二中学月考）如图所示，成都市青羊区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(结果写成最简形式)
（2）若，，求出绿化面积．
【答案】（1）-7b2+12ab；（2）1700平方米．
【解析】解：（1）（2a+3b）（2a-b）-4（a-b）2=4a2+4ab-3b2-4a2+8ab-4b2=-7b2+12ab；
答：绿化的面积是（-7b2+12ab）平方米；
（2）把a=20，b=10代入-7b2+12ab得，-7×102+12×20×10=1700平方米，
答：绿化面积为1700平方米．
23．（2020·达州市通川区第八中学期中）已知的展开式中不含项和项．（1）求m,n的值．（2）求 的值．
【答案】(1)m=3,n=6;（2）243.
【解析】(1)
=-3+n+m-3m+mnx+3-9x+3n
=+(n-3m+3)+(mn-9)x+3n
∵原式展开式中不含项和项,
∴m-3=0,n-3m+3=0
解得m=3,n=6.
(2) 当m=3,n=6时，
＝（3+6）（）
＝927
＝243.
24．（2020·湖南天元·建宁实验中学初一开学考试）甲乙两人共同计算一道整式乘法题：.由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．
（1）求正确的a，b的值．
（2）若知道，请计算出这道整式乘法题的正确结果．
【答案】（1）；（2）6x2-19x+10．
【解析】解：（1）∵甲得到的算式：（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10，
对应的系数相等，2b-3a=11，ab=10，
乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10，
对应的系数相等，2b+a=-9，ab=10，
∴
解得：；
（2）由（1）得：（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10．
25．（2020·全国初二课时练习）某市有一块如图所示的梯形空地ABCD，梯形空地的上底BC长为米，下底AD长为米，高BE为米．
（1）求这块空地的面积；
（2）现计划对这块空地进行改造，修建一个长方形广场．若长方形广场的面积为平方米，它的宽为3x米，则长方形的长比梯形的下底短多少米？
【答案】（1）这块空地的面积是平方米；（2）长方形的长比梯形的下底短米．
【解析】解：（1）∵，
∴平方米．
答：这块空地的面积是平方米．
（2）∵长方形广场的面积为平方米，宽为3x米，
∴长方形的长为米，
∴米．
答：长方形的长比梯形的下底短米．
26．（2020·北京北师大实验中学初二期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 ．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若，，则 ．
（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则 ．
【答案】(1) (2)证明见解析；(3) 30; (4) 7.
【解析】解: (1) 正方形的面积= ;大正方形的面积=
故答案为:
(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,
= ,
= .
(3)
= ,
= ,
=30.
故答案为: 30;
(4)由题可知，所拼图形的面积为: ,
(2a+b) (a+4b)
=
=
∴x=2，y=4, z=9.
∴x+y+z=2+4+9=17.
故答案为: 17.