河南省新乡市新乡高新技术产业开发区新一街中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省新乡市新乡高新技术产业开发区新一街中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了计算﹣x，如果□×ab＝3a2b，下列算式中，正确的是，若x2+2，如图，边长为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．多项式12ab3c﹣8a2b各项的公因式是（ ）
A．4ab2B．4abcC．2ab2D．4ab
2．计算﹣x（x3-1）正确的是（ ）
A．﹣x4-1B．﹣x4-x
C．﹣x4+xD．x4-x
3．如果□×ab＝3a2b．则□内应填的代数式是（ ）
A．abB．3abC．aD．3a
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（a+1）＝a2+a
B．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）
C．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1
D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a
5．下列算式中，正确的是（ ）
A．a4•a4＝2a8B．a6÷a3＝a2C．a2b•a3b2＝a5b2D．（-3a2b）2＝9a4b2
6．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（ ）
A．﹣7B．﹣5C．5D．7
7．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1
8．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）
A．m+3B．m+6C．2m+3D．2 m+6
9．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
10．若实数x满足方程x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2022＝（ ）
A．﹣2022B．﹣2023C．﹣2024D．﹣2025
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．（﹣3x2y3）•（﹣xy2）2＝ ．
12．因式分解：a2﹣5a＝ ．
13．若3m•3n＝1，则m+n＝ ．
14．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为 ．
15．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得到图乙，图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和24．则正方形A，B的边长之和为 ．
三．解答题（共8小题）
16．（10分）因式分解：
（1）a3b﹣ab；
（2）3ax2+6axy+3ay2．
17．（10分）计算：
（1）﹣3x2y2•2xy+（xy）3
（2）（12x2y3﹣8x3y2）÷4x2y2
18．（6分）某学生化简（3x﹣1）2+（x+1）（x﹣1）出现了错误，解答过程如下：
解：原式＝9x2+1+x2﹣1（第一步）＝10x2.（第二步）
（1）该同学解题过程从第 步开始出现错误的，其错误的原因是 ．
（2）请写出此题正确的解答过程．
19．（6分）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1），其中a＝﹣．
20．（8分）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，则这个正方形原来的边长是多少厘米？
21．（10分）（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值；
（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值．
22．（12分）发现：任意三个连续偶数的平方和是4的倍数．
（1）（﹣2）2+02+22的结果是4的几倍？
（2）设三个连续偶数的中间一个为2x，写出它们的平方和，并说明是4的倍数；
（3）任意三个连续整数的平方和，设中间一个为x，被3除余数是几？请直接写出结果．
23．（13分）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．
（2）若x满足（6﹣x）（3﹣x）＝1，求代数式（9﹣2x）2的值．
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝3，CF＝5，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
2023-2024学年上学期八年级第二次月考
数学参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．D．2．C．3．D．4．B．5．D．6．B．7．D．8．C．9．D．10．D．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．．
12．（a+2b）（a-2b）．
13．0．
14．±4．
15．7．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）解：（1）原式＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）；
（2）原式＝3a（x2+2xy+y2）
＝3a（x+y）2．
17．（10分）解：（1）原式＝﹣5x3y3；
（2）原式＝3y-2x．
18．（6分）解：（1）∵（3x﹣1）2＝9x2﹣6x+1，
∴该同学在运用完全平方公式时出错，解题过程从第一步开始出现错误，
故答案为：一；完全平方公式运用错误；
（2）原式＝9x2﹣6x+1+x2﹣1＝10x2﹣6x．
19．（6分）解：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1）
＝1﹣a2﹣a2+4a﹣4+2a2+a﹣4a﹣2
＝a﹣5，
当a＝﹣时，原式＝﹣﹣5＝﹣．
20．（8分）解：设这个正方形原来的边长为xcm，
根据题意得：（x+2）2﹣x2＝24，
解得：x＝5，
则这个正方形原来的边长为5cm．
21．（10分）解：（1）∵ax+y＝ax•ay＝25，ax＝5，
∴ay＝5，
∴ax+ay＝5+5＝10；
（2）102α+2β＝（10α）2•（10β）2＝52×62＝900．
22．（12分）解（1）（﹣2）2+02+22＝4+4＝88÷4＝2，
所以是2倍；
（2）设三个连续偶数的中间一个为2x，则另外两个偶数分别为2x﹣2和2x+2，
平方和为：（2x﹣2）2+（2x）2+（2x+2）2
＝4x2﹣8x+4+4x2+4x2+8x+4
＝12x2+8
＝4（3x2+2），
∴其平方和是4的倍数；
（3）设中间一个为x，则另外两个偶数分别为x﹣1和x+1，
平方和为：（x﹣1）2+x2+（x+1）2
＝x2﹣2x+1+x2+x2+2x+1
＝3x2+2，
∴其被3除余数是2．
23．（13分）解：（1）设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，
则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，
a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝5；
（2）设（6﹣x）＝a，（3﹣x）＝b，
（6﹣x）（3﹣x）＝ab＝1，
a﹣b＝（6﹣x）﹣（3﹣x）＝3，
∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝13，
∴（a+b）2＝13，
∵（6﹣x）+（3﹣x）＝a+b，
∴9﹣2x＝a+b，
∴（9﹣2x）2＝（a+b）2＝13．
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝3，CF＝5，
∴MF＝DE＝x﹣3，DF＝x﹣5，
∴（x﹣3）•（x﹣5）＝48，
∴（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，
∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣3）2﹣（x﹣5）2．
设（x﹣3）＝a，（x﹣5）＝b，则（x﹣3）（x﹣5）＝ab＝48，
a﹣b＝（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝196，
∴a+b＝14，
∴（x﹣3）2﹣（x﹣5）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/1/2 8:39:34；用户：627273352；邮箱：627273352@qq.cm；学号：4633110