贵州省毕节市七星关区2022-2023学年上学期八年级期末考试数学试题

这是一份贵州省毕节市七星关区2022-2023学年上学期八年级期末考试数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）若m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
3．（4分）若函数y＝﹣7x+b﹣7是正比例函数，则b的值为（ ）
A．0B．1C．﹣7D．7
4．（4分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．5，12，13
C．9，16，25D．1，2，3
5．（4分）若y＝+﹣3，则x+y的立方根是（ ）
A．1B．5C．﹣5D．﹣1
6．（4分）下列各命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D．全等三角形的对应边相等
7．（4分）在学校优秀班集体评选中，八（1）班的“学习”“纪律”和“德育”这三项的成绩（百分制）依次为80，85，90．若按“学习”成绩占40%，“纪律”成绩占20%，“德育”成绩占40%进行考核打分，则该班最后得分为（ ）
A．81B．84C．85D．86
8．（4分）如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标（﹣1，0），那么小东的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（2，﹣1）
9．（4分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
10．（4分）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
11．（4分）直线y＝kx+b经过一、三、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
12．（4分）如图，直线m∥n∥l，一块三角板按如图所示摆放，则下列结论正确的有（ ）
①∠1+∠2＝90°；
②∠3+∠4＝∠5；
③∠5+∠6﹣∠1＝90°
A．②③B．①③C．①②D．①②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）若最简二次根式与可以加减合并，则a的值是 ．
14．（4分）如图，∠EFD＝102°，EG平分∠BEF，∠EGF＝39°，则直线AB与CD的位置关系为 ．
15．（4分）如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为 ．
16．（4分）若直线l1经过点（﹣2，2），l2经过点（﹣2，﹣3），且l1与l2关于y轴对称，则直线l1的解析式为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．（8分）下面是毕节市部分文物古迹分布图，在平面直角坐标系中，用点A表示毕节博物馆，用点B表示哲庄坝战斗遗址，用点C表示瓦窑村古遗址，用点D表示团结乡安山土司庄园遗址，用点E表示大屯土司庄园余达父墓遗址．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ．
（2）直线BC与x轴的位置关系是 ；
（3）连接点A，D，E成三角形，作出△ADE关于x轴对称的图形．
19．（10分）已知一次函数y＝ax﹣5与y＝2x+b的图象的交点坐标为A（1，﹣2）．
（1）直接写出关于x，y的方程组的解；
（2）求a，b的值．
20．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）分别求a，b，c的值；
（2）从众数的角度来比较，成绩较好的是 ；成绩相对较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
21．（10分）如图，在△ACD中，点B在边CD上，连接AB，已知AB＝10，AC＝8，BC＝6，AD+BD＝26．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）求AD和BD的长．
22．（10分）如图，直线l：y＝与x轴、y轴分别交于点E，F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是第二象限内的直线l上的一个动点．
（1）求点E，F的坐标．
（2）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12？并求出此时点P的坐标．
（3）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与点P的横坐标x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
23．（12分）运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．
解答下列问题：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？
（2）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？
24．（14分）已知AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，连接AP，CP．
（1）探究发现：（填空）
如图1，过P作PQ∥AB，
∴∠A+∠1＝ °．
∵AB∥CD（已知），
∴PQ∥CD．
∴∠C+∠2＝180°（ ）．
∴∠A+∠C+∠APC＝ °．
（2）解决问题：
如图2，延长PC至点E，AF、CF分别平分∠PAB、∠ECD，AF交CD于点Q，试判断∠P与∠F存在怎样的数量关系，并说明理由．
2022-2023学年贵州省毕节市七星关区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．方程组是二元一次方程组，选项A符合题意；
B．∵方程组中方程xy＝1是二次方程，
∴方程组不是二元一次方程组，选项B不符合题意；
C．∵方程组含有三个未知数，
∴方程组不是二元一次方程组，选项C不符合题意；
D．∵方程组中方程x﹣＝2不是整式方程，
∴方程组不是二元一次方程组，选项D不符合题意．
故选：A．
2．（4分）若m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【解答】解：∵m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，
∴m+m﹣2＝0，
解得m＝1，
故选：C．
3．（4分）若函数y＝﹣7x+b﹣7是正比例函数，则b的值为（ ）
A．0B．1C．﹣7D．7
【解答】解：根据正比例函数定义可得b﹣7＝0，
解得b＝7，
故选：D．
4．（4分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．5，12，13
C．9，16，25D．1，2，3
【解答】解：A、∵0.3，0.4，0.5不是整数，
∴不是勾股数，故本选项不符合题意；
B、∵52+122＝132，
∴是勾股数，故本选项符合题意；
C、∵92+162≠252，
∴不是勾股数，不符合题意；
D、∵12+22≠32，
∴不是勾股数，不符合题意．
故选：B．
5．（4分）若y＝+﹣3，则x+y的立方根是（ ）
A．1B．5C．﹣5D．﹣1
【解答】解：∵，
∴x﹣2≥0且2﹣x≥0．
∴x＝2．
∴
＝0+0﹣3＝﹣3．
∴x+y＝2﹣3＝﹣1，
∴﹣1的立方根是﹣1，
故选：D．
6．（4分）下列各命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D．全等三角形的对应边相等
【解答】解：A、对顶角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意；
C、同旁内角互补，两直线平行，原选项说法错误，是假命题，符合题意；
D、全等三角形的对应角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
7．（4分）在学校优秀班集体评选中，八（1）班的“学习”“纪律”和“德育”这三项的成绩（百分制）依次为80，85，90．若按“学习”成绩占40%，“纪律”成绩占20%，“德育”成绩占40%进行考核打分，则该班最后得分为（ ）
A．81B．84C．85D．86
【解答】解：80×40%+85×20%+90×40%
＝32+17+36
＝85
故选：C．
8．（4分）如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标（﹣1，0），那么小东的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（2，﹣1）
【解答】解：如图：
．
小东的坐标应该是（1，1）．
故选：A．
9．（4分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
【解答】解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，
∴y1＝4+3＝7，y2＝﹣2+3＝1．
∵7＞1，
∴y1＞y2．
故选：B．
10．（4分）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据图题意得．
故选：B．
11．（4分）直线y＝kx+b经过一、三、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴﹣k＜0，
∴直线y＝bx﹣k经过第二、三、四象限．
故选：C．
12．（4分）如图，直线m∥n∥l，一块三角板按如图所示摆放，则下列结论正确的有（ ）
①∠1+∠2＝90°；
②∠3+∠4＝∠5；
③∠5+∠6﹣∠1＝90°
A．②③B．①③C．①②D．①②③
【解答】解：如图，
由题意可知：∠3＝30°，∠6＝60°，∠4+∠7＝90°，
∵m∥n，
∴∠1＝∠4，
∵l∥n，
∴∠2＝∠7，
∵∠4+∠7＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，故①正确；
∵l∥n，
∴∠5＝∠8，
∵∠8＝∠3+∠4，
∴∠5＝∠3+∠4，故②正确；
∵∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝180°﹣∠2，
∴∠5+∠6﹣∠1＝90°，故③正确．
∴正确的结论有：①②③．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）若最简二次根式与可以加减合并，则a的值是 ﹣3 ．
【解答】解：根据题意得，1﹣2a＝7，
解得a＝﹣3，
故答案为：3．
14．（4分）如图，∠EFD＝102°，EG平分∠BEF，∠EGF＝39°，则直线AB与CD的位置关系为 AB∥CD ．
【解答】解：∵∠EFD＝102°，∠EGF＝39°，
∴∠FEG＝180°﹣（∠EFD+∠EGF）＝39°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEF＝2∠FEG＝78°，
∴∠BEF+∠EFD＝78°+102°＝180°，
∴直线AB∥直线CD．
故答案为：AB∥CD．
15．（4分）如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为 15 ．
【解答】解：由勾股定理得，正方形D的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积+正方形C面积＝2+8+5＝15，
故答案为：15．
16．（4分）若直线l1经过点（﹣2，2），l2经过点（﹣2，﹣3），且l1与l2关于y轴对称，则直线l1的解析式为 y＝﹣x﹣ ．
【解答】解：∵直线l1经过点（﹣2，2），l2经过点（﹣2，﹣3），且l1与l2关于y轴对称，
∴点（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为（2，﹣3）．
∴直线l1经过点（﹣2，2），（2，﹣3），
设直线l1的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，
解得，
∴直线l1的解析式为：y＝﹣x﹣，
故答案为：y＝﹣x﹣．
三、解答题（本大题共8小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）＝﹣+2×
＝﹣10+
＝﹣10；
（2）
②×2﹣①，得5x＝12，
解得x＝，
把x＝ 代入②，得﹣y＝8，
解得y＝，
故原方程组的解为．
18．（8分）下面是毕节市部分文物古迹分布图，在平面直角坐标系中，用点A表示毕节博物馆，用点B表示哲庄坝战斗遗址，用点C表示瓦窑村古遗址，用点D表示团结乡安山土司庄园遗址，用点E表示大屯土司庄园余达父墓遗址．
（1）点A的坐标为 （2，0） ，点B的坐标为 （﹣1，1） ，点C的坐标为 （﹣4，1） ．
（2）直线BC与x轴的位置关系是 BC∥x轴 ；
（3）连接点A，D，E成三角形，作出△ADE关于x轴对称的图形．
【解答】解：（1）点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣4，1），
故答案为：（2，0）（﹣1，1）（﹣4，1）；
（2）∵点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣4，1），
∴BC∥x轴，
故答案为：BC∥x轴；
（3）如图所示，△ADE即为所求．
19．（10分）已知一次函数y＝ax﹣5与y＝2x+b的图象的交点坐标为A（1，﹣2）．
（1）直接写出关于x，y的方程组的解；
（2）求a，b的值．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝ax﹣5与y＝2x+b的图象交点坐标为A（1，﹣2），
∴方程组的解是；
（2）将代入方程组，得，
解得a＝3，b＝﹣4．
20．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）分别求a，b，c的值；
（2）从众数的角度来比较，成绩较好的是 乙 ；成绩相对较稳定的是 甲 ．（填“甲”或“乙”）
【解答】解：（1）a＝×（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7，
b＝×（7+8）＝7.5，
＝4．
（2）由表中数据可知，乙的众数大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲，成绩相对较稳定的是甲．
故答案为：乙，甲．
21．（10分）如图，在△ACD中，点B在边CD上，连接AB，已知AB＝10，AC＝8，BC＝6，AD+BD＝26．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）求AD和BD的长．
【解答】（1）证明：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，
∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°；
（2）解：设AD＝x，则BD＝26﹣x，
∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝32﹣x．
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2+CD2＝AD2，
即82+（32﹣x）2＝x2，
解得x＝17，
则26﹣x＝26﹣17＝9，
故AD的长为17，BD的长为9．
22．（10分）如图，直线l：y＝与x轴、y轴分别交于点E，F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是第二象限内的直线l上的一个动点．
（1）求点E，F的坐标．
（2）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12？并求出此时点P的坐标．
（3）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与点P的横坐标x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【解答】解：（1）在y＝x+9中，
令y＝0，则x+9＝0，
解得x＝﹣12，
∴E（﹣12，0），
令x＝0，则y＝9，
∴F（0，9）；
（2）∵A（﹣6，0），
∴OA＝6．
∴S△OBA＝12，
∴S△OPA﹣×6•y＝12，
∴y＝4，
当y＝4时，3x+9＝4，
解得
x＝﹣，
∴此时点P的坐标为（﹣，4）；
（3）∵点P（x，y）在第二象限内的直线y＝x+9上，
∴S＝×6•y
＝×6（x+9）
＝x+27（﹣12＜x＜0）．
23．（12分）运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．
解答下列问题：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？
（2）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？
【解答】解：（1）设甲、乙型车分别需要a辆、b辆．
根据题意，得，
解得，
答：甲、乙型车分别需要8辆、10辆；
（2）设乙、丙型车分别需要x辆、y辆，
根据题意得，
解得，
此时总运费为450×2+600×5+700×7＝900+3000+4900＝8800（元）．
答：乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元．
24．（14分）已知AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，连接AP，CP．
（1）探究发现：（填空）
如图1，过P作PQ∥AB，
∴∠A+∠1＝ 180 °．
∵AB∥CD（已知），
∴PQ∥CD．
∴∠C+∠2＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
∴∠A+∠C+∠APC＝ 360 °．
（2）解决问题：
如图2，延长PC至点E，AF、CF分别平分∠PAB、∠ECD，AF交CD于点Q，试判断∠P与∠F存在怎样的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）探究发现：
如图1，过P作PQ∥AB，
∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD（已知），
∴PQ∥CD．
∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A+∠C+∠APC＝360°；
故答案为：180；两直线平行，同旁内角互补；360；
（2）2∠F+∠P＝180°，理由如下：
∵AF平分∠BAP，CF平分∠DCE，
∴∠BAF＝∠BAP，∠DCF＝∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠DQF，
∵∠DQF是△CFQ的外角，
∴∠F＝∠DQF﹣∠DCF
＝∠BAF﹣∠DCF
＝∠BAP﹣∠DCE
＝（∠BAP﹣∠DCE）
＝[∠BAP﹣（180°﹣∠DCP）]
＝（∠BAP+∠DCP﹣180°），
由（1）可得，∠P+∠BAP+∠DCP＝360°，
∴∠BAP+∠DCP＝360°﹣∠P，
∴∠F＝（360°﹣∠P﹣180°）＝90°﹣∠P，
即2∠F+∠P＝180°．
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
C
车型
甲
乙
丙
运载量（吨/辆）
5
8
10
运费（元/辆）
450
600
700
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
C
车型
甲
乙
丙
运载量（吨/辆）
5
8
10
运费（元/辆）
450
600
700