吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期12月期末数学试题

这是一份吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期12月期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
2．（2分）中国属于自己的太空空间站已经建成，并实现了航天员的长期驻留，中国空间站的在轨运行高度大约为400000米，数据400000用科学记数法表示为（ ）
A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×107
3．（2分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（ ）
A．2B．3C．6D．9
5．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠BFE＝（ ）
A．70°B．65°C．60°D．50°
6．（2分）若x2﹣3y﹣5＝0，则2x2﹣6y﹣6的值为（ ）
A．4B．﹣4C．16D．﹣16
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）0，3，﹣5，﹣3.6这四个数中，是负整数的是 ．
8．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 ．
9．（3分）单项式﹣5πa2b的系数是 ．
10．（3分）若关于x的方程x|k|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝ ．
11．（3分）若∠A＝37°12′，则∠A的余角度数是 ．
12．（3分）如图，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，则线段CD的长度为 ．
13．（3分）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝ °．
14．（3分）如图是由若干盆仙人掌（图中黑点）组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n＞1）盆仙人掌，每个图案中仙人掌的总盆数为x按此推断，当n＝18时，s＝ ．
三、解答题（每小题5分，共25分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）化简：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x）．
17．（5分）解方程：．
18．（5分）如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC＝130°，求∠DOE的度数．
四、解答题（每小题7分。共28分）
19．（7分）A、B、C、D四点的位置如图所示，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）画线段AB、AC和射线AD；
（2）在射线AD上作线段EF，使EF＝AB﹣AC．
20．（7分）某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个．问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套？
21．（7分）试说明7+a﹣{8a﹣[a+5﹣（4﹣6a）]}的值与a的取值无关．
22．（7分）已知关于x的方程4x+2m＝5x+1的解与方程3x＝6x﹣1的解相同，求m的值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：
（1）（﹣2）☆4；
（2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．
24．（8分）如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．
（2）若将这副三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）某同学在A，B两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的运动服和运动鞋的单价都分别相同，运动服和运动鞋的单价之和是516元，且运动服的单价比运动鞋的单价的3倍少12元．
（1）运动服和运动鞋的单价分别是多少元？
（2）某一天该网学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场每满100元减25元，如果他只在一家商场买看中的两样商品（各一件），请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由．
26．（10分）如图，直线l上有A，B，C三点，AB＝8cm．直线l上有两个动点P，Q，点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动，同时点Q从点B出发，cm/s的速度沿BC方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当t为多少秒时，点B是线段PQ的中点？
（2）运动过程中，当t为多少秒时，点P和点Q重合？
（3）若点P运动至点Q右侧，则t为多少秒时，线段PQ与线段AQ的长度相等？
2023-2024学年吉林省白山市江源区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：D．
2．（2分）中国属于自己的太空空间站已经建成，并实现了航天员的长期驻留，中国空间站的在轨运行高度大约为400000米，数据400000用科学记数法表示为（ ）
A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×107
【解答】解：400000＝4×105．
故选：B．
3．（2分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可得，
不是正方体的表面展开图．
故选：D．
4．（2分）已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（ ）
A．2B．3C．6D．9
【解答】解：∵﹣x3yn与3xmy2是同类项，
∴m＝3，n＝2，
则mn＝6．
故选：C．
5．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠BFE＝（ ）
A．70°B．65°C．60°D．50°
【解答】解：由翻折变换的性质可得∠2＝∠BFE，
则∠BFE＝（180°﹣50°）÷2＝65°．
故选：B．
6．（2分）若x2﹣3y﹣5＝0，则2x2﹣6y﹣6的值为（ ）
A．4B．﹣4C．16D．﹣16
【解答】解：∵x2﹣3y﹣5＝0，
∴x2﹣3y＝5，
∴原式＝2（x2﹣3y）﹣6
＝2×5﹣6
＝10﹣6
＝4．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）0，3，﹣5，﹣3.6这四个数中，是负整数的是 ﹣5 ．
【解答】解：在0，3，﹣5，﹣3.6这四个数中负数有﹣5和﹣3.6，
因为﹣3.6是小数而不是整数，
所以只有﹣5是负整数．
故答案为：﹣5．
8．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 ﹣3 ．
【解答】解：由点A、B在数轴上的位置可知，AB＝6，
又∵点A、B表示的数的绝对值相等，且点A在点B的左边，
∴点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为3，
故答案为：﹣3．
9．（3分）单项式﹣5πa2b的系数是 ﹣5π ．
【解答】解：单项式﹣5πa2b的系数是﹣5π，
故答案为：﹣5π．
10．（3分）若关于x的方程x|k|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝ ±1 ．
【解答】解：若关于x的方程x|k|+5k+1＝0是一元一次方程，
则|k|＝1，
解得k＝±1，
故答案为：±1．
11．（3分）若∠A＝37°12′，则∠A的余角度数是 52°48′ ．
【解答】解：∠A的余角＝90°﹣37°12′＝52°48′．
故答案为：52°48′．
12．（3分）如图，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，则线段CD的长度为 1 ．
【解答】解：∵AD＝7，BD＝5
∴AB＝AD+BD＝12
∵C是AB的中点
∴AC＝AB＝6
∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．
故答案为1．
13．（3分）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝ 90 °．
【解答】解：如图：
由题意得：
∠APC＝34°，∠BPC＝56°，
∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°，
故答案为：90．
14．（3分）如图是由若干盆仙人掌（图中黑点）组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n＞1）盆仙人掌，每个图案中仙人掌的总盆数为x按此推断，当n＝18时，s＝ 51 ．
【解答】解：依题意得：n＝2，s＝3＝3×2﹣3，
n＝3，s＝6＝3×3﹣3，
n＝4，s＝9＝3×4﹣3．
n＝5，s＝12＝3×5﹣3，
…
当n＝n时，s＝3n﹣3，
故当n＝18时，S＝3×18﹣3＝51，
故答案为：51．
三、解答题（每小题5分，共25分）
15．（5分）计算：．
【解答】解：
＝
＝+（﹣4）+4
＝．
16．（5分）化简：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x）．
【解答】解：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x）
＝2x3﹣7x2+9x﹣2x3+6x2﹣8x
＝﹣x2+x．
17．（5分）解方程：．
【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝12
去括号得：4x+2﹣x+1＝12
移项得：3x＝9
系数化为1得：x＝3．
18．（5分）如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC＝130°，求∠DOE的度数．
【解答】解：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC＝130°，
∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，
∴∠DOE＝∠AOC＝65°．
四、解答题（每小题7分。共28分）
19．（7分）A、B、C、D四点的位置如图所示，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）画线段AB、AC和射线AD；
（2）在射线AD上作线段EF，使EF＝AB﹣AC．
【解答】解：（1）如图，
（2）如图，
20．（7分）某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个．问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套？
【解答】解：设x名工人生产螺栓，则有（28﹣x）名工人生产螺母，
由题意得：2×12x＝18（28﹣x），
解得：x＝12，
则28﹣x＝16．
答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套．
21．（7分）试说明7+a﹣{8a﹣[a+5﹣（4﹣6a）]}的值与a的取值无关．
【解答】解：7+a﹣{8a﹣[a+5﹣（4﹣6a）]}
＝7+a﹣[8a﹣（a+5﹣4+6a）]
＝7+a﹣（8a﹣a﹣5+4﹣6a）
＝7+a﹣8a+a+5﹣4+6a
＝8，
故7+a﹣{8a﹣[a+5﹣（4﹣6a）]}的值与a的取值无关．
22．（7分）已知关于x的方程4x+2m＝5x+1的解与方程3x＝6x﹣1的解相同，求m的值．
【解答】解：解方程 3x＝6x﹣1，得 ，
解方程 4x+2m＝5x+1 得x＝2m﹣1．
∵关于x的方程4x+2m＝5x+1的解与方程3x＝6x﹣1的解相同，
∴．
∴6m﹣3＝1．
∴．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：
（1）（﹣2）☆4；
（2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．
【解答】解：（1）∵m☆n＝mn+mn﹣n，
∴（﹣2）☆4
＝（﹣2）4+（﹣2）×4﹣4
＝16+（﹣8）+（﹣4）
＝4；
（2）∵m☆n＝mn+mn﹣n，
∴（﹣1）☆[（﹣5）☆2]
＝（﹣1）☆[（﹣5）2+（﹣5）×2﹣2]
＝（﹣1）☆（25﹣10﹣2）
＝（﹣1）☆13
＝（﹣1）13+（﹣1）×13﹣13
＝（﹣1）+（﹣13）+（﹣13）
＝﹣27．
24．（8分）如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．
（2）若将这副三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．
【解答】解：（1）①∵∠AOD＝90°+∠BOD
∠BOC＝90°+∠BOD，
∴∠AOD和∠BOC相等．
②∵∠AOC+90°+∠BOD+90°＝360°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°；
（2）①∵∠AOD＝90°﹣∠BOD，
∠BOC＝90°﹣∠BOD，
∴∠AOD和∠BOC相等．
②成立．
∵∠AOC＝90°+90°﹣∠BOD，
∴∠AOC+∠BOD＝180°．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）某同学在A，B两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的运动服和运动鞋的单价都分别相同，运动服和运动鞋的单价之和是516元，且运动服的单价比运动鞋的单价的3倍少12元．
（1）运动服和运动鞋的单价分别是多少元？
（2）某一天该网学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场每满100元减25元，如果他只在一家商场买看中的两样商品（各一件），请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由．
【解答】解：（1）设运动鞋的单价为x元，运动服的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：运动服的单价为384元，运动鞋的单价为132元．
（2）在B商场购物更省钱．理由如下：
因为A商场所有商品打八折销售，
所以在A商场购买所需费用为516×0.8＝412.8（元）．
因为B商场全场每满100元减25元，
所以在B商场购买所需费用为516﹣25×5＝391（元）．
因为412.8＞391，
所以在B商场购物更省钱．
26．（10分）如图，直线l上有A，B，C三点，AB＝8cm．直线l上有两个动点P，Q，点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动，同时点Q从点B出发，cm/s的速度沿BC方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当t为多少秒时，点B是线段PQ的中点？
（2）运动过程中，当t为多少秒时，点P和点Q重合？
（3）若点P运动至点Q右侧，则t为多少秒时，线段PQ与线段AQ的长度相等？
【解答】解：（1）∵点B是线段PQ的中点，
∴BQ＝BP，
∴，
∴，
∴当t为秒时，点B是线段PQ的中点．
（2）点P和点Q重合，则AB+BQ＝AP，
由题意可得：，
∴，
即当t为秒时，点P和点Q重合；
（3）当点P在点Q右侧，且线段PQ与线段AQ的长度相等，
∴，
∴t＝160．
即t为160秒时，线段PQ与线段AQ的长度相等．