吉林省长春市朝阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份吉林省长春市朝阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）
4．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．＝2
6．（3分）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为α，则这枚火箭此时的高度AL为（ ）
A．6sina千米B．6csα千米C．6tanα千米D．千米
7．（3分）若抛物线y＝x2+2x﹣5经过（﹣5，y1）（﹣2，y2），（2，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
8．（3分）对于抛物线y＝ax2+bx+c，y与x的部分对应值如下表所示：
下列说法中正确的是（ ）
A．开口向下
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．对称轴为直线x＝1
D．函数的最小值是﹣5
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．（3分）长春轨道交通6号线预计于2024年开通运营，在比例尺为1：500000的地图上，量得全线长约为6cm，则轨道交通6号线的实际距离约为 km．
11．（3分）函数y＝﹣（x+3）2+1的图象的顶点坐标为 ．
12．（3分）在一个不透明口袋中装有1个红球和n个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从口袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回口袋中并搅匀，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.8，则n的值为 ．
13．（3分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 米．
14．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（6，c），点A（x1，y1）B（5，y2）在该函数图象上．当m﹣1≤x1≤m时，若y1≤y2，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）解方程：2（x﹣5）2﹣8＝0．
17．（6分）二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象经过（4，3）和（0，﹣5）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）将这个二次函数的图象向右平移 个单位后经过坐标原点．
18．（7分）2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．
（1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是 事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；
（2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物的两张卡片分别记为B1、B2）
19．（7分）桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知AB＝AC＝1.6米，AD＝1.2米．在安全使用的前提下，当∠BAC＝30°时，桑梯顶端D达到最大高度，求此时D到地面BC的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，tan75°≈3.73，精确到0.1米）
20．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中画∠ABC，使tan∠ABC＝1；
（2）在图②中画∠ABD，使；
（3）在图③中画∠ABE，使．
21．（8分）如图，一位足球运动员在距离球门中心水平距离8米的A处射门，球沿一条抛物线运动．当球运动的水平距离为6米时，达到最大高度3米．
（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式；
（2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断这位运动员能否将球射进球门．
22．（9分）【教材呈现】图1是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2：如图1，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点．AD、CE相交于点G．求证：．
证明：连接ED．
【结论证明】请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
【结论应用】
（1）如图①，若S△CDG＝2，则S△ABC＝ ；
（2）在图①的条件下，过点G的直线分别交AB、AC于点M、N．若AB＝10，AM＝AC＝6，四边形CDGN的面积为10，则S△ABC＝ ．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P不与点A、B重合时，连结PD．作点A关于直线PD的对称点A'；连结A′D、A′P、A′A，设点P的运动时间为t秒．
（1）线段AD的长为 ；
（2）用含t的代数式表示线段CP的长；
（3）当点P在边AC上运动时，求A′D与△ABC的一条直角边平行时t的值；
（4）当△ADA′为锐角三角形时，直接写出t的取值范围．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx﹣3（b为常数）经过点Q（4，5），点P在该抛物线上，横坐标为2m﹣1．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）当PQ⊥y轴时，求m的值；
（3）将该抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．
①当图象G上只有两个点到x轴的距离为4时，求m的取值范围；
②当图象G与直线y＝2m﹣3只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：在函数 y＝﹣，y＝，y＝x，y＝3x2﹣中，二次函数为y＝3x2﹣．
故选：D．
2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：因为＝2，＝2，＝2，＝2，
所以与是同类二次根式，
故选：B．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）
【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣5），
故选：C．
4．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：2x2+x﹣m＝0，
∵a＝2，b＝1，c＝﹣m，方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝1+8m＞0，
∴m＞﹣．
故选：C．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．＝2
【解答】解：A、与不能合并，不符合题意；
B、2﹣＝，不符合题意；
C、×＝，符合题意；
D÷＝，符合题意．
故选：C．
6．（3分）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为α，则这枚火箭此时的高度AL为（ ）
A．6sina千米B．6csα千米C．6tanα千米D．千米
【解答】解：在Rt△ALR中，RL＝6，∠ARL＝α，
∴tanR＝，
∴AL＝LR•tanR＝6tanα（km）．
故选：C．
7．（3分）若抛物线y＝x2+2x﹣5经过（﹣5，y1）（﹣2，y2），（2，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【解答】解：y＝x2+2x﹣5的对称轴为x＝﹣1，
（﹣5，y1），（﹣2，y2），（2，y3）三点到对称轴的距离分别为4，1，3，
∴y1＞y3＞y2，
故选：B．
8．（3分）对于抛物线y＝ax2+bx+c，y与x的部分对应值如下表所示：
下列说法中正确的是（ ）
A．开口向下
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．对称轴为直线x＝1
D．函数的最小值是﹣5
【解答】解：把（﹣1，﹣2），（0，﹣5），（3，﹣2）代入y＝ax2+bx+c得：
，
解得，
∴y＝x2﹣2x﹣5＝（x﹣1）2﹣6，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣6），
当x＞1时，y随x的增大而增大，
故A，B，D错误，C正确，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【解答】解：若在实数范围内有意义，
则x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
10．（3分）长春轨道交通6号线预计于2024年开通运营，在比例尺为1：500000的地图上，量得全线长约为6cm，则轨道交通6号线的实际距离约为 30 km．
【解答】解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：
轨道交通6号线的实际距离约为：6×500000＝3000000（cm），
3000000cm＝30km．
故答案为：30．
11．（3分）函数y＝﹣（x+3）2+1的图象的顶点坐标为 （﹣3，1） ．
【解答】解：∵函数y＝（x+3）2+1，
∴二次函数图象的顶点坐标是（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
12．（3分）在一个不透明口袋中装有1个红球和n个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从口袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回口袋中并搅匀，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.8，则n的值为 4 ．
【解答】解：根据题意，袋中球的总个数约为1÷（1﹣0.8）＝5（个），
所以袋中白球的个数n＝5﹣1＝4，
故答案为：4．
13．（3分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 4.5 米．
【解答】解：由题意得：
∠APB＝∠CPD，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°，
∴△ABP∽△CDP，
∴＝，
∴＝，
∴CD＝4.5，
∴该古城墙的高度CD是4.5m，
故答案为：4.5．
14．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（6，c），点A（x1，y1）B（5，y2）在该函数图象上．当m﹣1≤x1≤m时，若y1≤y2，则m的取值范围是 2≤m≤5 ．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（6，c），
∴x＝0时，y＝c，x＝6时，y＝c，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∵抛物线开口向上，且y1≤y2，
∴A（x1，y1）到对称轴的距离小于或等于点B（5，y2）到对称轴的距离，如图，
∴，
解得2≤m≤5．
故答案为：2≤m≤5．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
【解答】解：原式＝3+2﹣5
＝5﹣5
＝0．
16．（6分）解方程：2（x﹣5）2﹣8＝0．
【解答】解：2（x﹣5）2﹣8＝0，
则2（x﹣5）2＝8，
∴（x﹣5）2＝4，
∴x﹣5＝±2，
∴x＝±2+5，
∴x1＝3，x2＝7．
17．（6分）二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象经过（4，3）和（0，﹣5）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）将这个二次函数的图象向右平移 ﹣1 个单位后经过坐标原点．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象经过（4，3）和（0，﹣5），
∴，
解得，
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣5；
（2）令y＝0，则x2﹣2x﹣5＝0，
解得x1＝1﹣，x2＝1+，
∴抛物线y＝x2﹣2x﹣5与x轴的交点坐标为（1﹣，0），A（1+，0），
∴将这个二次函数的图象向右平移（﹣1）个单位后经过坐标原点，
故答案为：﹣1．
18．（7分）2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．
（1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是 随机 事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；
（2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物的两张卡片分别记为B1、B2）
【解答】解：（1）由题意得，小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是随机事件．
故答案为：随机．
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果有：（B1，B1），（B1，B2），（B2，B1），（B2，B2），共4种，
∴小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率为．
19．（7分）桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知AB＝AC＝1.6米，AD＝1.2米．在安全使用的前提下，当∠BAC＝30°时，桑梯顶端D达到最大高度，求此时D到地面BC的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，tan75°≈3.73，精确到0.1米）
【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，如图，
∵AB＝AC，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°．
∵AB＝AC＝1.6米，AD＝1.2米，
∴CD＝AC+AD＝2.8（米）．
在Rt△DCE中，
∵sinC＝，
∴sin75°＝，
∴DE＝2.8×sin75°≈2.8×0.97＝2.716≈2.7（米）．
答：当∠BAC＝30°时，D到地面BC的距离2.7米．
20．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中画∠ABC，使tan∠ABC＝1；
（2）在图②中画∠ABD，使；
（3）在图③中画∠ABE，使．
【解答】解：（1）如图1，∠ABC即为所求．
（2）如图2，∠ABD即为所求．
（3）如图，∠ABE即为所求．
21．（8分）如图，一位足球运动员在距离球门中心水平距离8米的A处射门，球沿一条抛物线运动．当球运动的水平距离为6米时，达到最大高度3米．
（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式；
（2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断这位运动员能否将球射进球门．
【解答】解：（1）∵8﹣6＝2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3），
设抛物线为 y＝a（x﹣2）2+3，
把点A（8，0）代入得：36a+3＝0，
解得a＝﹣，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣（x﹣2）2+3；
（2）当x＝0时，y＝﹣×4+3＝＞2.4，
∴球不能射进球门．
22．（9分）【教材呈现】图1是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2：如图1，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点．AD、CE相交于点G．求证：．
证明：连接ED．
【结论证明】请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
【结论应用】
（1）如图①，若S△CDG＝2，则S△ABC＝ 12 ；
（2）在图①的条件下，过点G的直线分别交AB、AC于点M、N．若AB＝10，AM＝AC＝6，四边形CDGN的面积为10，则S△ABC＝ 40 ．
【解答】【结论证明】证明：∵D，E分别是边BC，AB的中点，
∴DE∥AC，DE＝AC，
∴△DEG∽△ACG，
∴＝＝＝，
∴＝＝．
【结论应用】解：（1）∵＝，S△CDG＝2，
∴AD＝3GD，
∴S△ACD＝S△CDG＝3S△CDG＝3×2＝6，
∵BD＝CD，
∴S△ABD＝S△CDG＝6，
∴S△ABC＝S△ABD+S△CDG＝6+6＝12，
故答案为：12．
（2）如图②，作CF∥AB交MN的延长线于点F，CK∥AD交FN于点K，
∵AB＝10，AM＝AC＝6，
∴AE＝BE＝AB＝×10＝5，
∴EM＝AM﹣AE＝6﹣5＝1，
∵EM∥CF，
∴△EMG∽△CFG，
∴＝＝，
∴CF＝2EM＝2×1＝2，
∵∠FCN＝∠MAN，∠KCN＝∠GCN，
∴∠FCN﹣∠KCN＝∠MAN﹣∠GAN，
∴∠FCK＝∠MAG，
∵∠F＝∠AMG，
∴△FCK∽△MAG，
∴＝＝＝，
∵CK∥AG，
∴△CKN∽△AGN，
∴＝＝，
∴AC＝4CN，
∴S△CAG＝4S△CNG，
∵＝，
∴S△CDG＝S△CAG＝×4S△CNG＝2S△CNG，
∴2S△CNG+S△CNG＝S四边形CDGN＝10，
∴S△CNG＝，
∴S△CDG＝2S△CNG＝2×＝，S△CAG＝4S△CNG＝4×＝，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△CDG+S△CAG＝+＝20，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝20+20＝40，
故答案为：40．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P不与点A、B重合时，连结PD．作点A关于直线PD的对称点A'；连结A′D、A′P、A′A，设点P的运动时间为t秒．
（1）线段AD的长为 5 ；
（2）用含t的代数式表示线段CP的长；
（3）当点P在边AC上运动时，求A′D与△ABC的一条直角边平行时t的值；
（4）当△ADA′为锐角三角形时，直接写出t的取值范围．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，
∵点D为边AB的中点，
∴AD＝AB＝×10＝5，
故答案为：5；
（2）分两种情况：
①当0＜t≤4时，点P在线段AC上运动，CP＝AC﹣AP＝8﹣2t；
②当4＜t＜7时，点P在BC上运动，CP＝2t﹣8；
综上所述，CP＝；
（3）∵点A'是点A关于直线PD的对称点，
∴AD＝A′D，
∴点A′的运动轨迹为以D为圆心，AD长为半径的圆上，
分两种情况：
①当A′D∥BC时，如图1，延长DP交AA′于点E，AC交A′D于点F，
则∠DFE＝∠ACB＝90°，
∴∠AFA′＝∠DFP＝90°，
∵A′D∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴＝＝，
即＝＝，
解得：AF＝4，DF＝3，
∴A′F＝A′D﹣DF＝AD﹣DF＝5﹣3＝2，
∵点A'是点A关于直线PD的对称点，
∴DE⊥AA′，
∴∠AEP＝90°，
∴∠AEP＝∠DFE，
∵∠APE＝∠DPF，
∴∠A′AF＝∠EDF，
∵∠AFA′＝∠DFP，
∴△AFA′∽△DFP，
∴＝，
即＝，
解得：PF＝，
∴AP＝AF﹣PF＝4﹣＝，
∴t＝＝（s）；
②当A′D∥AC时，如图2，设AA′交DP于点E，
则∠PAE＝∠DA′E，
∵点A'是点A关于直线PD的对称点，
∴AE＝A′E，
在△APE和△A′DE中，
，
∴△APE≌△A′DE（ASA），
∴AP＝A′D，
∴AP＝AD＝5，
∴此时，t＝（s），
综上所述，A′D与△ABC的一条直角边平行时t的值为或；
（4）当∠ADA′＝90°时，如图3，延长DP交AA′于点E，连接A′B交AC于点F，
∵AD＝A′D，
∴△ADA′是等腰直角三角形，
∴AA′＝AD＝5，
∵点A'是点A关于直线PD的对称点，
∴DE⊥AA′，AE＝AA′＝，
设CF＝x，则AF＝8﹣x，
∵以D为圆心，AD长为半径的圆，点D为边AB的中点，
∴AB为圆的直径，
∴∠AA′F＝∠BCF＝90°，
∵∠A′AC＝∠A′BC，
∴△AA′F∽△BCF，
∴＝，
即＝，
∴BF＝，
在Rt△BCF中，由勾股定理得：BC2+CF2＝BF2，
即62+x2＝（）2，
整理得：7x2+288x﹣252＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣42（不合题意，舍去），
∴BF＝＝，
∵∠AEP＝∠BCF＝90°，∠EAP＝∠CBF，
∴△EAP∽△CBF，
∴＝，
即＝，
解得：AP＝，
∴此时，t＝＝（s），
∴当△ADA′为锐角三角形时，t的取值范围为0＜t＜．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx﹣3（b为常数）经过点Q（4，5），点P在该抛物线上，横坐标为2m﹣1．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）当PQ⊥y轴时，求m的值；
（3）将该抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．
①当图象G上只有两个点到x轴的距离为4时，求m的取值范围；
②当图象G与直线y＝2m﹣3只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣3（b为常数）经过点Q（4，5），
∴16+4b﹣3＝5，解得b＝﹣2，
∴该抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵PQ⊥y轴，
∴P、Q两点的纵坐标相等，
∴P（2m﹣1，5），
∵点P在该抛物线y＝x2﹣2x﹣3上，
∴（2m﹣1）2﹣2（2m﹣1）﹣3＝5，
解得m＝﹣或m＝（此时，P、Q重合，不合题意，舍去），
∴m的值为﹣；
（3）①如图，
当y＝4时，x2﹣2x﹣3＝4，解得x＝1+2或1﹣2，
∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4），
∴当图象G上只有两个点到x轴的距离为4时，1﹣2＜x≤1，
∴1﹣2＜2m﹣1≤1，解得1﹣＜m≤1，
∴m的取值范围为1﹣＜m≤1；
②如图，
∵当x＝4时，y＝2m﹣3＝5，
∴点Q（4，5）在直线y＝2m﹣3上，
由图象得，当x＜0时，图象G与直线y＝2m﹣3有二个公共点（0，﹣3），Q（4，5），
当x＞0且x≠4时，图象G与直线y＝2m﹣3有一个公共点Q（4，5），
∴当图象G与直线y＝2m﹣3只有一个公共点时，2m﹣1＞0且2m﹣1≠4时，
∴m＞且m≠，
即m的取值范围为m＞且m≠．
x
…
﹣3
﹣1
0
3
4
…
y
…
10
﹣2
﹣5
﹣2
3
…
x
…
﹣3
﹣1
0
3
4
…
y
…
10
﹣2
﹣5
﹣2
3
…