四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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这是一份四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了已知，，且，则的值为，已知表示的曲线是圆，则的值为，已知数列的通项公式为，则，如图，我们把由半椭圆C1等内容，欢迎下载使用。

数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班次、学号、智学网号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A.60°B.120°C.150°D.
2. 设等差数列的公差为，若，，则( )
A. B. C. D.
3.已知，，且，则的值为( )
A.6B.C.D.
4. 如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则( )
A B.
C. D.
5. 已知表示的曲线是圆，则的值为( )
A. B. C. D.
6．已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到焦点的最近距离为2，则双曲线的方程为( )
A．B．C．D．
7. 直线与曲线只有一个公共点，则实数范围是( )
A. B. C D.
8．已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知数列的通项公式为，则( )
A.数列为递增数列B. C.为最小项 D.为最大项
10. 已知曲线C的方程为，则下列说法正确的是( )
A.存在实数，使得曲线圆
B. 若曲线C为椭圆，则
C. 若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则
D. 当曲线C是椭圆时，曲线C的焦距为定值
11. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，∠ABC=π2，AB=PA=12CD=2，BC=2 2，M为PD的中点，则( )
A.直线CM与AD所成角的余弦值为16 B.|BM|=2 3
C. BM⊥PC D. 点M到直线BC的距离为 10
12. 已知圆：，过直线：上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则( )
A.若点，则直线的方程为 B.面积的最小值为
C.直线过定点 D.以线段为直径的圆可能不经过点
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上
13.直线与直线的距离为__________.
14.已知，则向量在上的投影向量的坐标是．
15.已知抛物线：的焦点为，，为上一点，则的最小值为________．
16.如图，我们把由半椭圆C1：和半椭圆C2:合成的曲线称作“果圆”．，是曲线C1的焦点，是曲线C2的焦点，则的周长为______，过F3且斜率为3的直线交曲线C2于AB两点，则=________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列前项和为．
(1)试写出数列的前5项；
(2)求的通项公式．
18. 已知的三个顶点，D为BC的中点.求：
(1)中线AD所在直线的方程；
(2)BC边上的高所在直线的方程.
19. 已知圆的圆心在直线上，且经过点和.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点且斜率存在的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.
20. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为中点．
(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
21. 已知圆，，动圆与圆，均外切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)直线过点，且与曲线交于两点，满足，求直线的方程．
22. 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，离心率，的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于点，，则直线，的斜率分别为，，且，，其中是非零常数，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标．
广安二中高2022级第二次月考数学答案
1~5 CBCDC 6~8 BCB
9.CD 10.AC 11.AD 12.BCD
13. 14.（，，） 15.5 16.，
17.（1）
（2）
18.（1），D为BC的中点
,故中线AD所在的直线方程

BC边上的高所在直线方程为，即
19.（1）设圆心，由题意得，，
，解得.
圆心坐标为，半径.
则圆的方程为；
（2）直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
，圆心到直线的距离，
即，解得，
得直线的方程为.
20.(1)证明：取中点，连接，
为的中点，
，又，
，
四边形为平行四边形：
，
平面平面，
平面；
平面平面，平面平面平面，平面，
取中点，连接，则平面，
，
，又，
如图以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，
，
，设平面的一个法向量，，
则，取，则，
平面的一个法向量可取，
设平面与平面所成的夹角为，
,平面与平面所成的夹角的余弦为
21.(1)由题意可知：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，
由条件可得，即，
则根据双曲线定义可知，点是以，为焦点，以2为实轴长的双曲线的右支，
则，可得，
所以曲线的方程为．
(2)由（1）可知：双曲线的渐近线方程为，即，
由于且直线的斜率不等于0，
不妨设，，，
则，，
由可得，
联立方程，消去x得
则，由韦达定理可得，
由，解得，
代入可得，
解得，即，
因此直线，即.
22.（1）因为，的面积，且，
故解得，，，则，，
则椭圆标准方程为．
（2）假设，，直线与椭圆联立得消去整理得，
则，，又因为，
所以，，则，
即，代入韦达定理得，
即，化简得，
因为，则，
即，代入直线得，
所以恒过，故直线经过定点