九年级数学期末模拟卷（广州专用，测试范围：人教版九上全部-九下第26章 反比例函数）-2023-2024学年初中上学期期末模拟考试

这是一份九年级数学期末模拟卷（广州专用，测试范围：人教版九上全部-九下第26章 反比例函数）-2023-2024学年初中上学期期末模拟考试，文件包含数学全解全析docx、数学参考答案docx、数学考试版A4docx、数学考试版A3docx、数学答题卡docx、数学答题卡pdf等6份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．x1＝0，x2＝﹣3． 12．（﹣1，20）． 13．y＝（x﹣2）2﹣3．
14．． 15．4． 16．6π﹣9．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）解：方程变形得：x2+2x＝1，
配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，
开方得：x+1＝±，
解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．······4分
18．（4分）解：（1）∵任意闭合开关S3、S4、S5中的一个，有3种可能，小灯泡能亮起来只有1种可能，
∴P（小灯泡能亮起来）＝，
故答案为：；······1分
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡能亮起来有4种可能，
∴P（小灯泡能亮起来）＝．······4分
19．（6分）解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣2＝0有实数根，
∴Δ≥0，即（2m﹣1）2﹣4（m2﹣2）≥0，
整理得：﹣4m+9≥0，
解得：m≤．
故实数m的取值范围是m≤；······3分
（2）当m＝1时，方程为x2+x﹣1＝0，
∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣1，+x1＝1，+x2＝1，
∴
＝（x1+1）（3x2+3）
＝3[x1x2+（x1+x2）+1]
＝3×（﹣1﹣1+1）
＝3×（﹣1）
＝﹣3．······6分
20．（6分）解：（1）设销售价格为x元时，当天销售利润为2000元，
则（x﹣20）•[250﹣10（x﹣25）]＝2000，
整理，得：x2﹣70x+1200＝0，
解得：x1＝30，x2＝40（舍去），
答：该商品销售价是30元/件；······3分
（2）设该商品每天的销售利润为y，
则y＝（x﹣20）•[250﹣10（x﹣25）]
＝﹣10x2﹣700x+10000
＝﹣10（x﹣35）2+2250，
答：当销售单价为35元/件时，销售利润最大．······6分
21．（8分）解：（1）BE＝CD，BE⊥CD，理由如下：
如图：延长EB交CD于H，
∵将AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°＝∠DAE，
∴∠DAC＝∠EAB，
又∵AD＝AE，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD，∠AEB＝∠ADC，
∵∠AEB+∠BED+∠ADE＝90°，
∴∠ADC+∠ADE+∠BED＝90°，
∴∠EHD＝90°，
∴BE⊥CD；······4分
（2）如图，
∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝2，
∴∠ABE+∠ABC＝180°，
∴点B，点E，点C三点共线，
∵∠DAE＝90°，AD＝AE＝3，
∴DE＝3，
∵DE2＝CD2+CE2，
∴18＝CD2+（2+CD）2，
∴CD＝2﹣1（负值舍去），
∴CE＝2+2﹣1＝2+1，
∴△CBD的面积＝×CD•BC＝2﹣1．······8分
22．（10分）解：（1）∵一次函数y1＝k1x+2与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），
∴k2＝（﹣8）×（﹣2）＝16，﹣2＝﹣8k1+2，
∴k1＝，
∴m＝×4+2＝4；······4分
（2）∵一次函数y1＝k1x+2与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；······7分
（3）连接BD，由（1）知，y1＝x+2，y2＝，
∴m＝4，点D的坐标是（4，0），点A的坐标是（4，4），点B的坐标是（﹣8，﹣2）．
∴S△ABD＝AD•（xA横坐标﹣xB横坐标）＝×4×[4﹣（﹣8）]＝24．
故答案为：（1）4；；16；（2）﹣8＜x＜0或x＞4······10分
23．（10分）（1）证明：连接OD，
∵CB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
∵AD∥OC，
∴∠A＝∠COB，∠ADO＝∠DOC，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝∠COB＝∠DOC，
∴△DOC≌△BOC（SAS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
又OD为⊙O半径，
∴CD为⊙O的切线；······5分
（2）解：设CB＝x，
∵AE⊥EB，
∴AE为⊙O的切线，
∵CD、CB为⊙O的切线，
∴ED＝AE＝4，CD＝CB＝x，∠DOC＝∠BCO，
∴BD⊥OC，
过点E作EM⊥BC于M，则EM＝12，CM＝x﹣4，
∴（4+x）2＝122+（x﹣4）2，
解得x＝9，
∴CB＝9，
∴OC＝＝，
∵＝，
∴BF＝．······10分
24．（12分）解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴BC＝OA＝8，AB＝OC＝6，
∵CE：BE＝1：3，
∴，BE＝6，
所以点E的坐标为（2，6），
点E在反比例函数上，代入，得到k1＝12，
故反比例函数解析式为；······4分
（2）如图1，连接EF、OE、OF，
∵OA＝8，
∴x＝8时，，
∴，
即，，，
∴S△OEF＝S矩形﹣S△OCE﹣S△OFA﹣S△BEF
＝，
＝；······8分
（3）存在x轴上的一点P，使得△EFP是不以点P为直角顶点的直角三角形，理由如下：
如图2，
设所求点P坐标为（a，0），
∵，E（2，6），
∴，
EP2＝（a﹣2）2+（0﹣6）2＝a2﹣4a+40，
，
当∠EFP＝90°时，
EF2+FP2＝EP2，
即，，
解得，，
故；
当∠FEP＝90°时，
FP2＝EP2+EF2，
即，，
解得，，
故，
综上所述；存在点P，坐标为，．······12分
25．（12分）解：（1）抛物线y1与坐标轴有且仅有两个公共点，
所以抛物线y1经过原点，把（0，0）代入抛物线解析式，
可得t＝﹣1；······3分
（2）联立抛物线与直线得：x2+（2t﹣3）x+t+1＝（2t﹣3）x+t﹣t2，化简得x2+1+t2＝0，
∵Δ＜0，
∴抛物线与直线无公共点，
又∵抛物线开口向上，
∴y1在y2上方，（或右上方）；······6分
（3）P（），Q（0，t﹣t2），
把（k，）代入y1得，
，
∵无论x为何值，，
∴，
∴，
解得（舍），
∴P（2，），Q（0，），
y1对称轴为x＝2，且，
①当2m﹣1≤2≤2m时，即，
，
解得，不在范围内，舍去，
②当2＜2m﹣1时，即当x＝2m﹣1时，
y1有最小值∴，
解得，
③当2m＜2时，即m＜1，
当x＝2m时，y1有最小值，
∴，
解得（舍），
当R坐标为（） 时，△PQR是锐角三角形，
当R坐标为（0，0）时△PQR为钝角三角形．······12分
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D
C
B
A
A
A
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C