数学七年级下册2 探索轴对称的性质背景图课件ppt

这是一份数学七年级下册2 探索轴对称的性质背景图课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了一个平面图形，完全重合，对称轴，成轴对称，两个平面图形，与直线l垂直，成轴对称图形等内容，欢迎下载使用。
学习目标1）知道轴对称图形的性质。2）会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。3）体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设计图案。重点理解并掌握轴对称的性质。难点体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设计图案。
如果______________沿一条直线折叠后能够__________，那么这两个图形成轴对称， 这条直线叫________
观察线段和角，它们都是轴对称图形吗？
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
（1）两个“14”有什么关系？
（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
AB∥A′B′，CD∥C′D′.
∠1=∠2，∠3=∠4.
观察右图的轴对称图形： （1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．
将其对折之后，A与A1重合，因此，我们就可以这样称点A关于对称轴的对应点是A1，同样的，B与B1重合，称点B关于对称轴的对应点是B1。连接AA1，BB1，这两个线段分别与对称轴垂直。
将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的。
（2）连接点A与点 A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？
（3）线段 AD 与线段A′D′有什么关系？线段 BC 与线段 B′C′呢？为什么？（4）∠1 与∠2 有什么关系？∠3 与∠4 呢？说说你的理由？
沿对称轴对折，AD与A1D1重合，称线段AD关于对称轴的对应线段是A1D1，BC与B1C1重合，称线段BC关于对称轴的对应线段是B1C1。由于重合，我们知道，AD=A1D1，BC=B1C1。
对折，∠1与∠2，∠3与∠4分别重合，我们就称∠1关于对称轴的对应角是∠2，∠3关于对称轴的对应角是∠4。而且结合重合的特点，我们知道，∠1=∠2，∠3=∠4。
沿对称轴对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4.
轴对称的基本性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
性质的应用：利用对应角相等求角度；利用对应线段相等求线段，求面积，求周长；作图．
1.对应线段所在直线相交，交点在对称轴上；如果不相交，则平行.
3.对称轴上任意一点到一组对应点的距离相等.
2.对应点的连线互相平行或在同一条直线上.
例1.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　)
A．130° B．150° C．40° D．65°
例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点P在DA的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PC=PB吗？
解：∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，AD＝AD，　　∴△BAD≌△CAD．　　∴AD垂直平分BC　　点P在DA的延长线上　　∴PC、PB关于PD对称　　∴PC＝PB．
在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合？
上图中直线CD是线段AB的垂直平分线. 线段的垂直平分线是一条直线.
如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
轴对称图形对称轴的画法：
1.找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点.
2.画出连接对称点的线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.
依据：如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分．
画原图关于某直线对称的图形的步骤：画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
例3.如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由．
解：①作点A关于直线MN的对称点A′；②连接BA′交MN于点P，则点P就是货物中转站的位置．如图.理由：如图，在直线MN上另取一点P′，连接AP，A′P′，AP′，BP′.因为直线MN是点A，A′的对称轴，点P，P′在对称轴上，所以PA＝PA′，P′A＝P′A′.所以PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B.在△A′P′B中，因为A′B＜P′A′＋P′B，所以PA＋PB＜P′A′＋P′B，即PA＋PB＜P′A＋P′B，所以PA＋PB最小．
1．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是（　　）
A．130° B．150° C．40° D．65°
2.下图是轴对称图形，相等的线段是_________________，相等的角是__________.
3. 下列说法错误的是(　　)A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B．线段是轴对称图形C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D．轴对称图形的对称轴至少有一条
4.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B为______.
5.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．4cm2　 B．8cm2　C．12cm2　D．16cm2
6.如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称.连接P1P2，分别交OA，OB于C，D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为 .
7. 如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连接PM，PN，如果∠PMO=33°，∠PNO=70°，求∠QPN的度数．
9.如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
解：∵A点和E点关于BD对称，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．又B点、C点关于DE对称，∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．∵∠A=90°，∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．∴∠C=30°∴∠ABC=2∠C=60°．
1.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
2.画图形的轴对称图形的步骤：①确定原图形的关键点；②作出每个关键点关于对称轴的对称点；③按原图顺序依次连接相应的对称点.
习题5.2 第1、3、4题