北师大版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含详细答案解析）

这是一份北师大版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含详细答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%.将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为( )
A. x+y=83×0.9x+2×1.05y=19.8B. x+y=83×1.1x+2×0.95y=19.8
C. x+y=83×1.05x+2×0.9y=19.8D. x+y=83×0.95x+2×1.1y=19.8
2.下列计算：① 25=5；②3-127=±13；③ (-2)2=2；④(- 3)2=3；⑤ 125144=1512.其中正确的有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )
A. (2021,0)B. (2020,1)C. (2021,1)D. (2021,2)
4.如图，已知直线y=-43x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则直线AM所对应的函数解析式是
( )
A. y=-12x+8B. y=-13x+8C. y=-12x+3D. y=-13x+3
5.若关于x，y的方程组2x+3y=3,ax-by=-5和3x-2y=11,bx-ay=1有相同的解，则(a+b)2021的值为
( )
A. -1B. 0C. 1D. 2021
6.下列说法：
①表示过去一年物价的变化情况，选用扇形统计图比较合适；
②用同样长度的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，它们面积一样大；
③如果甲数是乙数的60%，那么乙数就是甲数的40%；
④已知甲、乙两个班人数比是2：3，乙、丙两个班人数的比是4：5，则甲、丙两个班人数比是8：15．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
8.如图，在△ABC中，AB= 57，BC=18，点D为BC上一点，连接AD，将△ABD沿AD翻折，得到△AED，连接BE.若BE=DE，S△ACD=2S△AED，则AD的长度为( )
A. 7 3B. 12C. 7 5D. 18
9.实数a、b在数轴.上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. b>-2B. |b|>aC. a+b>0D. a-b<0
10.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(-3,0)，现将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，则旋转后点A的坐标是( )
A. (1,3)B. (-1,-4)C. (-2,-4)D. (-3,3)
11.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是( )
A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度比乙的速度快
C. 甲出发0.4小时后两车相遇D. 甲到B地比乙到A地迟5分钟
12.已知关于x、y的方程组x+3y=4-a,x-5y=3a,给出下列结论：
①x=5y=-1是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；
④在③的条件下，x，y的值都为自然数的解有4对，其中正确的有( )
A. ①③B. ②③C. ③④D. ②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在直角三角形中有一个非常著名的定理：勾股定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.”如图，在△ABC中，∠CAB=45°，AC=5，AB=4，过点C作CD⊥CB，点D在点C右侧，且CD=CB，连接AD，则AD2的值为______ ．
14.若6- 13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x+ 13)y的值是___．
15.如图，在平面直角坐标xOy中，△ABC的顶点A，B的横坐标分别为2和5，顶点C的坐标为(0,-2)，直线AB与y轴交于点E(0,1)，点D为直线AB上任意一点，连接CD，若AB=4，则CD的最小值为______ ．
16.已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是________
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
由四条线段AB、BC、CD、DA所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量∠ADC=90°，CD=3m、AD=4m、BC=12m、AB=13m.现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？
18.(本小题8分)
如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离是5cm，在点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬行到点B去吃蜂蜜，蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？请通过画图和计算进行解答．
19.(本小题8分)
如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
(1)当0(2)当t=2时，求PQ的值；
(3)当PQ=AB时，求t的值．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为(3,2)，点B的坐标为(3,-4)，点P为直线AB上任意一点(不与A、B重合)，点Q是点P关于x轴的对称点．
(1)在方格纸中标出A、B，并求出△ABO的面积；
(2)设点P的纵坐标为a，求点Q的坐标；
(3)设△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的上方，求出此时P点坐标．
21.(本小题8分)
在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动)，甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)求A、B两地之间的距离和乙的步行速度；
(2)求图中a、b、c的值；
(3)求线段MN的函数解析式；
(4)在乙运动的过程中，何时两人相距840米？(直接写出答案即可)
22.(本小题8分)
如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，AC=4 5，OCOA=12．
(1)求AC所在直线的表达式;
(2)将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF)，求折叠后纸片重叠部分的面积;
(3)求EF所在直线的函数表达式．
23.(本小题8分)
已知：x=m+2y=5-m2．
(1)用x的代数式表示y；
(2)如果x、y为自然数，那么x、y的值分别为多少？
(3)如果x、y为整数，求(-2)x⋅4y的值．
24.(本小题8分)
班长小李对他所在班级(八年级2班)全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集．
(1)该班共有学生______人；
(2)在图1中，请将条形统计图补充完整；
(3)在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数______度；
(4)求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．
25.(本小题8分)
图(1)是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？请你解决以下问题：
(1)观察如图(1)“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：
①如图(2)，把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C.若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= ；
②如图(3)，∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，列方程组即可．
【解答】
解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，
由题意得，x+y=83×0.9x+2×1.05y=19.8．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题的关键．依据算术平方根、立方根、二次根式的性质进行判断即可．
【解答】
解：① 25=5，故①正确；
②3-127=-13，故②错误；
③ -22=2，故③正确；
④(- 3)2=3，故④正确；
⑤ 125144= 169144=1312，⑤错误．
故选C．
3.【答案】C
【解析】解：设第n次运动后的点记为An，
根据变化规律可知A1(1,1)，A5(5,1)，A9(9,1)，
∴A4n-3(4n-3,1)，n为正整数，
取n=506，则4n-3=2021，
∴A2021(2021,1)，
故选：C．
根据第1、5、9、位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标．
本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9、的位置上的点的变化规律，第2021个点刚好满足此规律．
4.【答案】C
【解析】解：在y=-43x+8中，令y=0得x=6，令x=0得y=8，
∴点A的坐标为(6,0)，点B的坐标为(0,8)，
∵∠AOB=90∘，
∴AB= OA2+OB2=10，
由折叠的性质，得AB=AB'=10，
∴OB'=AB'-OA=10-6=4，
设MO=x，则MB=MB'=8-x，
在Rt△OMB'中，OM2+OB'2=B'M2，
即x2+42=(8-x)2，
解得x=3，
∴M(0,3)，
设直线AM所对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
将A(6,0)，M(0,3)代入，得 6k+b=0b=3
解得k=-12b=3,
∴直线AM所对应的函数解析式为y=-12x+3．
故选C．
5.【答案】A
【解析】解：由题意，关于x、y的方程组2x+3y=33x-2y=11与方程组ax-by=-5bx-ay=1的解相同，
解方程组2x+3y=33x-2y=11得x=3y=-1．
把解x=3y=-1代入方程组ax-by=-5bx-ay=1中得3a+b=-5①3b+a=1②，
(①+②)÷4，得a+b=-1．
∴(a+b)2021
=(-1)2021
=-1．
故选：A．
由两个方程组有相同的解，可得关于x、y的方程组和关于a、b、x、y的方程组，先求解关于x、y的方程组，再把解代入a、b、x、y的方程组，求出a+b的值后，再求(a+b)2021的值．
本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：①表示过去一年物价的变化情况，选用扇形统计图比较合适；错误，应该选择折线图；
②用同样长度的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，它们面积一样大；错误，圆的面积大；
③如果甲数是乙数的60%，那么乙数就是甲数的40%；错误乙数就是甲数的53．
④已知甲、乙两个班人数比是2：3，乙、丙两个班人数的比是4：5，则甲、丙两个班人数比是8：15.正确．
故选：A．
①根据折线统计图的特征判断即可；
②用同样长度的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，圆面积大；
③根据题意判断即可；
④利用比例的性质判断即可．
本题考查扇形统计图，圆的面积，比例的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】D
【解析】解：四个人一共赛了3+2+1=6场比赛，甲、乙、丙三人胜的场数相同，那么甲、乙、丙都胜1场，或都胜2场，
如果甲、乙、丙都胜1场，那么丁就胜了3场比赛，已知甲胜丁，所以与原题不符，
而甲、乙、丙胜2场与原题相符，则丁则一场没胜．
根据题意可知，甲、乙、丙、丁进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场，那么一共赛了3+2+1=6场；也就是说每个人胜的次数的和是6；已知甲、乙、丙三人胜的场数相同，那么甲、乙、丙都胜1场，或都胜2场，据此解答即可．
本题主要考查推理论证，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．
8.【答案】A
【解析】解：如图，过点A作AF⊥CB的延长线于点F，设AD与BE交于点G，
由翻折可知：△AED≌△ABD，
∴BD=DE，∠ADB=∠ADE，
∵BE=DE，
∴BE=DE=BD，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠EDB=60°，
∴∠ADB=∠ADE=30°，
∵△AED≌△ABD，
∵S△ACD=2S△AED=2S△ABD，
∴12×CD⋅AF=2×12×BD⋅AF，
∴CD=2BD，
∴3BD=BC=18，
∴BD=6，
由翻折可知：AD⊥BE，
∴BG=12BD=3，
∴DG= 3BG=3 3，
∵AB= 57，
∴AG= AB2-BG2=4 3，
∴AD=AG+DG=4 3+3 3=7 3．
故选：A．
过点A作AF⊥CB的延长线于点F，设AD与BE交于点G，根据翻折性质可以证明△BDE是等边三角形，根据S△ACD=2S△AED=2S△ABD，可得CD=2BD，所以BD=6，然后利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，勾股定理，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
9.【答案】B
【解析】解：由数轴知，1∴A错误，
|b|>a，即B正确，
a+b<0，即C错误，
a-b>0，即D错误．
故选：B．
利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可．
本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题．
10.【答案】B
【解析】△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后，得到△A'BC'，如图，
由图可知，点A'的坐标为(-1,-4)，
故旋转后点A的坐标是(-1,-4)．
故选：B．
根据网格的特点结合旋转的性质画出△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°的图形，以此即可求解．
本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解题关键是图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解答】
解：A.由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，故A选项正确，但不符合题意；
B.∵乙先出发，0.5小时，两车相距70km，
∴乙车的速度为：60km/h，
故乙行驶全程所用时间为：10060=123(小时)，
由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，
故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25(小时)，
故甲车的速度为：1001.25=80(km/h)，
故B选项正确，但不符合题意；
C.由以上所求可得，甲出发0.4小时后行驶距离为：32km与乙车行驶的距离和不等于100，故两车不能相遇，故C选项错误，但符合题意；
D.由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75-123=112(小时)，故D选项正确，但不符合题意．
12.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；
②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；
③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．
【解答】
解：①将x=5，y=-1代入方程组得：5-3=4-a5+5=3a，
由①得a=2，由②得a=103，故①不正确．
②解方程x+3y=4-a ①x-5y=3a ②，
①-②得：8y=4-4a，
解得：y=1-a2，
将y的值代入①得：x=a+52，
所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a=1代入方程组得：x+3y=3x-5y=3，
解此方程得：x=3y=0，
将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有x=3y=0，x=2y=1，x=1y=2，x=0y=3.故④正确．
则正确的选项有②③④．
故选：D．
13.【答案】66
【解析】解：过点C作CE⊥AC，且使CE=AC，连接AE，BE，
∵CD⊥CB，CE⊥AC，
∴∠BCD=90°，∠ACE=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△ECB和△ACD中，
CE=CA∠ECB=∠ACDCB=CD，
∴△ECB≌△ACD(SAS)，
∴BE=AD，
∵CE=AC=5，∠ACE=90°，
∴∠EAC=45°，AE=5 2，
∵∠CAB=45°，
∴∠EAB=90°，
∴BE2=AB2+AE2=42+(5 2)2=66，
∴AD2=66．
故答案为：66．
过点C作CE⊥AC，且使CE=AC，连接AE，BE，证明△ECB≌△ACD(SAS)，由全等三角形的性质得出BE=AD，证出∠EAB=90°，由勾股定理可求出BE2，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查的是估算无理数的大小，代数式求值有关知识，先根据题意求出x，y，然后再代入计算即可．
【解答】
解：∵3< 13<4，
∴6- 13的整数部分x=2，则小数部分y=6- 13-2=4- 13．
原式=(4+ 13)(4- 13)=3．
故答案为3．
15.【答案】94
【解析】解：法一、如图，过点A作AG⊥y轴于点G，过点B作x轴的垂线交AG于点F，过点C作CD⊥AB于点D，此时CD最小；
∴AF=3，∠AFB=∠AGE=∠CDE=90°，
由图可知，∠CED=∠AEG，∠GAE=∠BAF，CE=3，
∵∠AEG+∠GAE=∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠AEG=∠ABF=∠CED，
∴△CDE∽△AFB，
∴CD：CE=AF：AB，即CD：3=3：4，
解得CD=94．
法二、如图，过点A作AG⊥y轴于点G，过点B作x轴的垂线交AG于点F，过点C作CD⊥AB于点D，此时CD最小；
过点F作FM⊥AB于点M，
∴AF=CE=3，∠AFB=∠AGE=∠CDE=∠AMF=90°，
∵AB=4，
∴BF= 7，
∴12⋅AF⋅BF=12⋅AB⋅MF，即12×3× 7=12×4MF，
解得MF=3 74，
由图可知，∠CED=∠AEG，∠GAE=∠BAF，CE=3，
∵∠AEG+∠GAE=∠BAF+∠AFM=90°，
∴∠AEG=∠AFM=∠CED，
∴△CDE≌△AFM(AAS)，
∴CE=AM=3 74，
由勾股定理可得，CD=94．
故答案为：94．
法一、过点A作AG⊥y轴于点G，过点B作x轴的垂线交AG于点F，过点C作CD⊥AB于点D，此时CD最小，利用对顶角相等及等角的余角相等可证明△CDE∽△AFB，所以CD：CE=AF：AB，即CD：3=3：4，解之即可得出结论．
法二、利用等积法求出MF的值，即可得出DE的长，由勾股定理可得出结论．
本题主要考查勾股定理，等积法，等角的余角相等等相关知识，解题关键是根据题意得出相似或全等，利用比例或相等可得出结论．
16.【答案】53
【解析】【分析】
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．
【解答】
解：∵数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，
∴(0+1+2+2+x+3)÷6=2，
∴x=4，
∴这组数据的方差=16[(2-0)2+(2-1)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-4)2+(2-3)2]=53，
故答案为：53．
17.【答案】解：如图，连接AC，
∵∠ADC=90°，
∴AC= AD2+CD2= 42+32=5(m)，
在△ABC中，∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD=12×5×12-12×3×4=24(m2)，
200×24=4800(元)．
答：若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需4800元．
【解析】如图，连接AC，运用勾股定理求出AC，在△ABC中利用勾股定理逆定理证明得∠ACB=90°，最后根据
S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD求出草坪面积从而求出费用．
本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的实际应用；掌握勾股定理求边长和逆定理证垂直是解题的关键．
18.【答案】解：如图1中，根据勾股定理AB= 202+152= 625(cm)，
如图2中，根据勾股定理AB= 102+252= 725(cm)，
如图3中，根据勾股定理AB= 52+302= 925(cm)，
∵ 625< 725< 925，
∴蚂蚁需要爬行的最短路程是 625=25cm．
【解析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是将图形展开，转化为直角三角形利用勾股定理解答．
19.【答案】解：(1)5-t；10-2t；
(2)当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，
所以PQ=12-4=8；
(3)∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，
∴PQ=|2t-(10+t)|=|t-10|，
∵PQ=AB，
∴|t-10|=5，
解得t=15或5．
故t的值是15或5．
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，(3)中解方程时要注意分两种情况进行讨论．
(1)先求出当0(2)先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；
(3)由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t-(10+t)|=|t-10|，根据PQ=AB列出方程，解方程即可．
【解答】
解：(1)∵当0∴BP=15-(10+t)=5-t，AQ=10-2t，
故答案为：5-t，10-2t；
(2)见答案；
(3)见答案．
20.【答案】解：(1)△AOB的面积=12×6×3=9；
(2)∵Q是点P关于x轴的对称点，
∴Q的坐标是(3,-a)；
(3)∵△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的上方，
∴PA=PQ，
∵点P在点Q的上方，
∴2-a=2a，
∴a=23，
∴P的坐标是(3,23).
【解析】(1)由三角形的面积公式，即可计算；
(2)关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此即可得到答案；
(3)由△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的上方，得到PA=PQ，即可求出P的坐标．
本题考查关于x，y轴对称的点的坐标，三角形的面积，关键是掌握关于x，y轴对称的点的坐标的特点．
21.【答案】解：(1)由图象知：当x=0时，y=1200，
∴A、B两地之间的距离是1200米;
由图象知：乙经过20分钟到达A，
∴乙的速度为120020=60(米/分)．
(2)由图象知：当x=607时，y=0，
∴甲乙二人的速度和为：1200÷607=140(米/分)，
设甲的速度为x米/分，则乙的速度为(140-x)米/分，
∴140-x=60，
∴x=80．
∴甲的速度为80米/分，
∵点M的实际意义是经过c分钟甲到达B地，
∴c=1200÷80=15(分钟)，
∴a=60×15=900(米)．
∵点N的实际意义是经过20分钟乙到达A地，
∴b=900-(80-60)×5=800(米);
(3)由题意得：M(15,900)，N(20,800)，
设线段MN的解析式为y=kx+n，
∴15k+n=90020k+n=800，
解得：k=-20n=1200．
∴线段MN的解析式为y=-20x+1200(15≤x≤20);
(4)在乙运动的过程中，二人出发后第187分钟，1027分钟和第18分钟两人相距840米．
【解析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，明确函数图象上点的坐标的实际意义是解题的关键．
(1)利用函数图象中的信息直接得到A、B两地之间的距离，再利用函数图象中的信息即可求得乙的步行速度;
(2)利用(1)的结论通过计算即可得出结论;
(3)利用待定系数法解答即可;
(4)利用分类讨论的方法，分别求得相遇前和相遇后及甲到达B地返回后，两人相距840米时的时间即可求得结论．
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)在乙运动的过程中，二人出发后第187分钟，1027分钟和第18分钟两人相距840米.理由：
①相遇前两人相距840米时，二人所走路程和为1200-840=360(米)，
∴360÷140=187(分钟);
②相遇后两人相距840米时，二人所走路程和为1200+840=2040(米)，
∴2040÷140=1027(分钟)．
③甲到达B地返回后，两人相距840米时，此时时间为：
15+(900-840)÷(80-60)=18(分钟)
综上，在乙运动的过程中，二人出发后第187分钟，1027分钟和第18分钟两人相距840米．
22.【答案】解：(1)∵OCOA=12，
∴可设OC=m，则OA=2m，
在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，
∴m2+(2m)2=(4 5)2，
解得m=4(m=-4舍去)，
∴OC=4，OA=8，
∴A(8,0)，C(0,4)，
设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0)，
∴8k+b=0,b=4,解得k=-12,b=4,
∴直线AC的表达式为y =-12x+4．
(2)由折叠的性质可知AE=CE，设AE=CE=n，则OE=8-n，
在Rt△OCE中，由勾股定理得OE2+OC2=CE2，
∴(8-n)2+42=n2，
解得n=5，
∴AE=CE=5，
∵∠AEF=∠CEF，∠CFE=∠AEF，
∴∠CFE= ∠CEF，
∴CE=CF=5，
∴S△CEF=12CF⋅OC=12×5×4=10，即重叠部分的面积为10．
(3)由(2)可知OE=3，CF=5，
∴E(3,0)，F(5,4)，
设直线EF的表达式为y=k'x+b'(k'≠0)，
则3k'+b'=0,5k'+b'=4,解得k'=2,b'=-6,
∴直线EF的函数表达式为y=2x-6．
【解析】本题是一次函数综合题，主要考查了翻折的性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式，三角形的面积等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
(1)由AC=4 5，OCOA=12，设OC=m，则OA=2m，利用勾股定理求得OC和OA的长，即可得出点A、C的坐标，利用待定系数法求函数解析式；
(2)由折叠的性质和平行线的性质得CE=AE，设CE=AE=n，则OE=8-n，在Rt△OCE中，由勾股定理列方程可得CE的长，从而求出面积；
(3)由(2)可知E(3,0)，F(5,4)，再用待定系数法求函数解析式即可．
23.【答案】解：(1)x=m+2y=5-m2，
消去m得：y=7-x2；
(2)当x=1时，y=3；x=3时，y=2；x=5时，y=1；x=7时，y=0；
(3)方程组整理得：x+2y=m+2+5-m=7，
则原式=(-2)x+2y=(-2)7=-128．
【解析】(1)方程组消去m得到y与x关系式即可；
(2)根据x与y为自然数，确定出x与y的值即可；
(3)方程组整理表示出x+2y的值，原式利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则变形，将x+2y的值代入计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是消去m．
24.【答案】40 108
【解析】解：(1)该班共有学生14÷35%=40(人)
故答案为：40；
(2)选择书画的人数为：40-(14+12+4)=10(人)，补全条形统计图如图所示：
(3)在图2中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数为360°×1240=108°，
故答案为：108；
(4)爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比是：1040×100%=25%．
(1)从两个统计图可得，“球类”的有14人，占调查人数的35%，可求出调查人数；
(2)求出“书画”人数，即可补全条形统计图：
(3)样本中，“音乐”占1240，因此圆心角占360°的1240，可求出度数；
(4)样本中“书画”人数为10人，样本容量为40人，可求出所占的百分比．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
25.【答案】解：(1)∠BDC=∠A+∠B+∠C．
理由：连接AD并延长到M．
∵∠BDM=∠BAD+∠B，∠CDM=∠CAD+∠C，
∴∠BDM+∠CDM=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C．
(2)①由(1)知：∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，
由于∠BXC=90°，∠A=50°，
∴∠ABX+∠ACX=∠BXC-∠A=90°-50°=40°．
②在箭头图G1BDC中
∵∠BDC=∠G1+∠G1BD+∠G1CD，∠BDC=135°，∠BG1C=67°
又∵∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1，G2，G3，G4，
∴4(∠DBG4+∠DCG4)=135°-67°=68°，
∴∠DBG4+∠DCG4=17°，
∴∠ABG1+∠ACG1=17°
∵在箭头图G1BAC中
∵∠BG1C=∠A+∠G1BA+∠G1CA，
又∵∠BG1C=67°，
∴∠A=50°．

【解析】本题考查三角形内角和定理及外角性质．
(1)首先连接AD并延长至点M，然后根据三角形外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．
(2)①由(1)可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=50°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度数．
②由(1)可得∠BDC=∠G1+∠G1BD+∠G1CD，∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1，G2，G3，G4，可得4(∠DBG4+∠DCG4)=68°，因此∠DBG4+∠DCG4=∠ABG1+∠ACG1=17°，再利用∠BG1C=∠A+∠G1BA+∠G1CA，即可求出∠A的度数．