河南省许昌市长葛市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学模拟试题（含答案）

这是一份河南省许昌市长葛市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学模拟试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）
1．下列标志中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（）．
A．B．C．D．或
3．如图，点D在BC的延长线上，，，则∠1的度数为（）
（第3题图）
A．B．C．D．
4．一根细铁丝长20cm，小明想把它折成一个三角形，则他折成的三角形的最长的边有可能是（）
A．9cmB．10cmC．11cmD．12cm
5．已知正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
6．一块三角形玻璃打碎后变成了如图所示的4块，琳琳现在要带上其中的两块去玻璃店配一块完全一样的玻璃，她要带上（）
（第6题图）
A．①④B．②③C．③④D．②④
7．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，，，则（）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，在等腰△ABC中，，，分别以点C，A为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN分别交CB，CA于点E，F，则线段BE与线段EF的数量关系是（）
（第8题图）
A．B．C．D．
9．如图，方格纸中的∠1和∠2的大小关系是（）
（第9题图）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①；②；③；④，正确的有（）
（第10题图）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置）
11．在△ABC中，，则∠C等于______．
12．点关于y轴的对称点Q的坐标为______．
13．如图，D、E、F分别是BC、AB、AD边的中点，若△DEF的面积为2，则△ABC的面积为______．
（第13题图）
14．如图所示，，，则______．
（第14题图）
15．如图①②③中，，，，则______．
（第15题图）
三、解答题（8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置）
16．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
17．（10分）在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；
（2）△ABC的面积是______；
（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
18．（9分）如图，△ABC，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且．
（1）求证：；
（2）若，求∠ACF的度数．
19．（9分）如图，△ABC，，，BE平分∠ABC，．
（1）求∠ECD的度数；
（2）求证：CE平分∠ACD．
20．（9分）如图，已知三角形△ABC．
（1）尺规作图，作BC的垂直平分线DE，分别交AB于D、交BC于E（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连结CD，若，△ACD的周长为12，求△ABC的周长．
21．（10分）如图，在等腰△ABC中，，点D，E分别在AB，AC上，．求证：．
证明：是等腰三角形，，
（___①___）
，
（等式的性质）．
即___②___．
在和中
（___④___）．
（___⑤___）．
22．（10）问题提出：
（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，△ABC中，，，，P为AC上一点，当______时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；
问题探究：
（2）如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，，，且线段AD的长度为正整数，求AD的长度为______；
问题解决：
（3）如图3，四边形ABED是一片绿色花园，，，．△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由．
图1图2图3
23．（10分）如图，等边△ABC的边长为6cm，现有两动点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边按运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达点B时，点M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，以点A、M、N为顶点的三角形是等边三角形？
（3）当点M、N在边BC上运动时，连接AM、AN，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如能，请求出此时点M、N运动的时间．
答案
1-10 CACAB ACDDC
11．75 12．13．16 14．6015．205
16．设这个多边形的边数为n，依题意得，解得，
这个多边形的边数是7．
17．（1）如图，△ABC和△DEF为所作；
（2）4
（3）设P点坐标为，
的面积为4，
，解得或5，
点坐标为或．
18．证明：（1）在与中，
．
（2）
，
19．（1）【解】，BE平分∠ABC，
．
，．
（2）【证明】，，
．
，，
，平分∠ACD．
20．（1）如图；
（2）垂直平分BC，
，，
的周长，
，
的周长．
21．①等边对等角；②∠ACD；③；④ASA；⑤全等三角形的对应边相等．
22．【正确答案】解：（1）．（2）3．
（3）△ACD与△BCE是偏等积三角形．
理由：如图3，
，
，
，
，
，
，，
与不全等，
作于点F，交DC的延长线于点G，则，
，
，
在和中，，
，
，
，
与面积相等，
与是偏等积三角形．
23．（1）设点、运动秒后重合，则，解得
点、运动6秒后重合；
（2）设点、运动秒后，是等边三角形
如图，，
当时，是等边三角形
即
解得
当点、运动2秒时，是等边三角形；
（3）如图，设点、运动秒
则，
假设是等腰三角形且MN是它的底边
则，
即
解得
当点、运动8秒时，是等腰三角形．