河南省周口市郸城县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

这是一份河南省周口市郸城县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题．（每题3分，共24分）
1．函数中，自变量x的取值范围为（）
A．B．C．且D．
2．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）
A．2B．3C．4D．5
3．如图，在中，点D在边AB上，，于点E，若线段，则线段BC的长为（）
3题图
A．7.5B．10C．15D．20
4．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）
A．B．C．D．
5．下列事件是必然事件的是（）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上
B．两个无理数相加，结果仍是无理数
C．任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页
D．两个负数相乘，结果必为正数
6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若，则与的周长比为（）
6题图
A．B．C．D．
7．如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致为（）
A．B．C．D．
8．二次函数的图象如图，给出下列四个结论：
①；②；③；④．
其中正确结论的个数是（）
8题图
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题．（每题3分，共21分）
9．计算：______．
10．方程的解为______．
11．抛物线和的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为，则该抛物线的解析式为______．
12．如图，，，．如果与相似，则CD的长为______．
12题图
13．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是______．
14．如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点和原点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为______．
14题图
15．如图矩形ABCD中，，，点E为DC上一个动点，把沿AE折叠，当点D的对应点落在的角平分线上时，DE的长为______．
15题图
三、解答题．（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
17．（9分）如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且，连接BF．
（1）线段BD与CD有何数量关系？为什么？
（2）当满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．
18．（9分）如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC．
（1）把沿着x轴向右平移5个单位得到，请你画出；
（2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出的位似图形，使得与的位似比为；
（3）请你写出三个顶点的坐标．
19．（9分）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角为18.6°，最大夹角为64.5度，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）
（参考数据：，，，）
20．（9分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；
（2）请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字和为奇数的概率．
21．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
22．（10分）如图（1），正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上，
（1）求；
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；
（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，存在最大值与最小值，请直接写出最大值为______，最小值为______．
23．（11分）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，对称轴为直线，点A的坐标为．
（1）求点B的坐标；
（2）已知，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且．求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
九年级数学答案
一、选择题．
1-5ADCBD6-8CAB
二、填空题．
9．10．，11．
12．4.8或3.613．14．15．
三、解答题．
16．解：
．
满足的整数有－2、－1、0、1、2，
但、0、1时，原式无意义，∴或2，
当时，原式＝0．当x＝－2时，原式＝8．
17．（1）BD＝CD，理由如下：
∵，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．
又E是AD的中点，∴AE＝DE，∴．
∴AF＝CD，又AF＝BD，∴BD＝CD．
（2）当满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF＝BD，，∴四边形AFBD为平行四边形．
∵AB＝AC，BD＝CD，∴，∴∠ADB＝90°．∴平行四边形AFBD是矩形．
18．解：（1）如图所示，为所求的三角形；
（2）如图所示，为所求的三角形；
（3）根据图形得：，，．
19．解：设CD为x，在中，，
∵，∴，
在中，（对顶角相等），
∵，∴，
∵AB＝AC－BC，∴，，
答：CD长约为1.1米．
20、解：（1）；
（2）解法一：画树状图如下：
由树状图可知共有9种机会均等的情况，其中两次摸出的球上的数字和为奇数有4种，
∴（数字和为奇数）．
法二：根据题意列表如下：
由列表可知共有9种机会均等的情况，其中两次摸出的球上的数字和为奇数有4种，
∴（数字和为奇数）．
21．（1）由题意得，销售量＝250－10（x－25）＝－10x＋500，
则；
（2）．
∵，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
（3）A方案利润高．理由如下：
A方案中：，故当x＝30时，w有最大值，此时；
B方案中，故x的取值范围为：，
∵函数，对称轴为x＝35，
∴当x＝45时，w有最大值，此时，∵，∴A方案利润更高．
22．（1）∵点F在AD上，∴，∴，
∴．
（2）连接AF，由题意易知∠FAG＝∠DBA＝45°，
∴，∴点F到BD的距离与点A到BD的距离相等．
故．
（3），
23．解：（1）∵点与点B关于直线对称，∴点B的坐标为；
（2）∵，∴，∵抛物线过点，
且对称轴为直线，∴，解得，
∴，且点C的坐标为．
①设点p的坐标为，由题意得：，
∴．当时，有，∴，
∴，当时，有，
∴，，∵点P的坐标为，．
②设直线AC的解析式为，∵直线AC过A，C两点，
∴，解得，∴，
设点Q的坐标为，∵Q在线段AC上，∴，
∴，
∵，∴当时，QD有最大值，∴线段QD长度的最大值为．1
2
3
1
2
3