河南省周口市淮阳区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

这是一份河南省周口市淮阳区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案），共9页。试卷主要包含了的值等于，一元二次方程的根的情况是，如图，在中，，，，与的相似比为等内容，欢迎下载使用。

一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）
1．的值等于（）
A．1B．C．D．2
2．一个口袋中装有大小和形状都相同的一个红球和一个黄球，那么“从中任意摸出一个球，得到黄球”这个事件是（）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
4．一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
5．如图，在中，，，，与的相似比为（）
5题图
A．B．
C．D．
6．如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走向C处，已知，则A、C两处相距（）
6题图
A．米B．米
C．米D．米
7．有四张不透明的卡片，正面标的数字分别是、3、、6，除正面数字不同外，其余均相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面上的数字是的概率是（）
A．B．C．D．1
8．如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且，，，则的边长为（）
8题图
A．3B．4
C．5D．6
9．已知数轴上A、B两点表示的数分别是方程的两个实数根，则AB的长为（）
A．2B．4C．5D．8
10．如图，中，，，，，O为AB的中点，若点D为直线BC下方一点，且与相似．则下列结论：
①若，BC与OD相交于点E，则点E不一定是的重心。
②，则AD的最大值为；
③若，，则OD的长为；
④若，则当时，．
其中正确的为（）
10题图
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
二．填空题．（每题3分，共15分）
11．已知与相似，且对应边的比为，则______.
12．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格，则该结果发生的概率约为______（精确到0.1）．
13．在中，，，，则______.
14．小颖解一元二次方程时，一次项系数印刷不清楚，查看答案为，则□代表数为______.
15．如图，在正方形ABCD中，，延长BC至B，使，连接AE，CF平分交AE于F．连接DF，则DF的长为______.
15题图
三．解答题．（本大题8小题，共75分）
16．（10分）计算：（1）；
（2）．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，
（1）以原点O为位似中心，在原点左侧，将放大到原来的2倍．请你画出变化后的，并写出点的坐标；
（2）画出关于x轴对称的．
18．（8分）如图，正方形DEFG内接于，EF在斜边BC上．
求证：．
19．（8分）在中，，根据下列条件解直角三角形．
（1）已知，，求及AB；
（2）已知，，求AC及BC．
20．（9分）公元前138年张骞出使西域，自长安出发，经匈奴，西行至大宛，经康居，抵达大月氏，再至大夏，最后于公元前126年返回汉朝．张骞出使西域后汉夷文化交往频繁，中原文明通过“丝绸之路”迅速向四周传播．根据古今地图对比，南南同学发现丝绸之路途经现代西安，吐鲁番，喀什等地．
（1）南南爸爸想趁暑假一家人一起出游，如果只能去一个城市游览，且选择西安，吐鲁番，喀什的概率相等，那么南南从这三个城市中选择西安的概率是______；
（2）若时间充足，南南一家决定以上三个城市都游览一趟，求南南一家最后一站去喀什的概率．
21．（10分）图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B、A、D、E均在同一直线上，，测得，，．（结果保留小数点后一位）
（1）连接CD，求证：；
（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．
（参考数据：，，）
22．（10分）某超市销售一种进价为18元／千克的商品，经市场调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系：超市每天的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系；
（2）若该超市本着“尽量让顾客享受实惠”的原则销售该商品，则当时，销售单价应定为多少？
23．（12分）【问题呈现】
和都是直角三角形，，，，连接AD、BE，探究AD、BE的位置关系．
【问题探究】
（1）如图1，当时，直接写出AD、BE的位置关系：______；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当时，，，将绕点C旋转，使A、D、E三点恰好在同一直线上，直接写出BE的长．
九年级数学学习评价答案
一．选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1-5BBCBB6-10BABCA
二、填空题．（每题3分，共15分）
11．
12．0.3
13．6
14．
15．
三．解答题．（本大题8小题，共75分）
16．解：（1）原式
（2）原式
17．解：（1）如图，
，
（2）如图．
18．证明：∵，∴，
∵四边形DEFG是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．解：（1）依题意得；，
∴，
，
（2）依题意得，
∴，
．
20．解：（1），
（2）画树状图如图，
由图可知，一共有6种等可能情况，其中最后一站去喀什的情况有2种，
∴．
21．解：（1）证明：∵，
∴，
∵，∴，
∴
，
∴，
（2）过点E作，垂足为F，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
因此，雕塑的高约为4．2m．
22．解：（1）．
（2）当时，，
解得：，，
∵尽量让客户受到实惠，∴，
∴当时，销售单价应定为30元．
23．解：（1）（或垂直）．
（2）当时，（1）中结论成立，证明如下：
如图，延长BE交AC于点N，交AD于点M．
∵，
∴，
∴，
∵，，∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即．
（2）或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
试验次数
100
500
1000
2000
4000
频率
0.37
0.32
0.34
0.339
0.333