江西省萍乡市2023-2024学年八年级上学期月考数学模拟试题（含答案）

这是一份江西省萍乡市2023-2024学年八年级上学期月考数学模拟试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列四个数中，属于无理数的是（）
A．－1B．0C．D．
2．若点P的坐标是（－3，1），点P到x轴的距离是（）
A．3B．1C．D．
3．已知数据，，…，的平均数是2，则数据，，…，的平均数是（）
A．2B．102C．104D．98
4．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D等于（）
（第4题图）
A．25°B．30°C．45°D．50°
5．已知关于x，y的方程组与的解相同，则a＋b的值为（）
A．1B．2C．0D．－1
6．两条直线y＝ax－b与y＝bx－a，在同一平面直角坐标系中的图象可能是图中的（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．的绝对值是______．
8．已知直线经过（m，n），则3m－2n的值为______．
9．如图是一个饮料罐，下底面直径是10，上底面半径是10，高是12，上底面盖子的中心有一个小圆孔．若一条到达底部的直吸管如图放置，则在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）是______．
（第9题图）
10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是x＋2y＝12的解，则k的值为______．
11．下列命题中：
①形状相同的两个三角形是全等三角形；
②在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
③全等三角形对应边上的高、中线及对应的角平分线分别相等；
④同一平面上，两个全等三角形一定可以沿某条直线翻折．
其中是真命题的是______．
12．定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“友好三角形”，其中称为“友好角”．如果一个“友好三角形”的一个内角为36°，那么这个三角形的“友好角”的度数为______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：．
14．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．
（第14题图）
15．已知x的两个平方根分别是2a－1和a－5，且，求x＋y的立方根．
16．如图，点E为直线AB上一点，∠B＝∠ACB，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．
（第16题图）
17．如图，分别是4×4的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，A，B是网格的格点，请以AB为边作一个正方形；
（2）在图2中，A是网格的格点，请以A为一个顶点，B，C，D三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中m＝______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
（第18题图）
19．如图，四边形ABCD中，BC＝CD，AB＝EC，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F．
（1）求证：△ABC≌△ECD；
（2）判断线段AC与DE的关系，并说明理由．
（第19题图）
20．为进行垃圾分类，我校准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买5个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）若需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过15个，当购买A型垃圾箱多少个时总花费w（元）最少，最少费用是多少？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．
（1）AD与EC平行吗？请说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数．
（第21题图）
22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，与相交于点C．
（1）请直接写出点A、点B、点C的坐标：A______，B______，C______；
（2）如图2，动直线y＝t分别与直线，交于P，Q两点．
①若PQ＝3，求t的值．
②若存在，求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（第22题图）
六、（本大题共12分）
23．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A＋∠B＝∠C＋∠D；
（2）如图2，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
①图2中共有______个“8字形”；
②若∠ABC＝80°，∠ADC＝38°，求∠P的度数；（提醒：解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法）
③猜想图2中∠P与∠B＋∠D的数量关系，并说明理由．
（第23题图）
八年级数学答案
一、（18分）
1～6：DBCAAB
二、（18分）
7．98．89．1310．411．③12．36°或72°或96°
三、（30分）
13．解：（1）．3分
（2），①×2＋②得：5x＝10，解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4＋y＝3，解得：y＝－1，
则方程组的解为．6分
14．解：∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝35°，∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝75°，3分
∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝180°－∠ADE－∠AED＝15°．6分
15．解：由题意可知2a－1＋a－5＝0，∴a＝2，∴2a－1＝3，
∴，2分
∵，∴x－y－2＝27，∴y＝－20，4分
∴x＋y＝－11，∴x＋y的立方根是．6分
16．解：证明：∵BC平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD，2分
∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BCD，∴AB∥CD．6分
17．解：（1）如图1中，正方形ABEF即为所求；3分
（2）如图2中，正方形ABCD即为所求．6分
四、（24分）
18．解：（1）40060D；3分
（2）E组的人数为：400－20－60－96－144＝80（人）；
补全频数分布直方图如下：
5分
（3）（名）．8分
答：估计该校成绩优秀的学生有1120名．
19．解：（1）证明：在△ABC和△ECD中，
∴△ABC≌△ECD（SAS）；3分
（2）解：AC⊥DE，AC＝DE，理由如下：
∵△ABC≌△ECD，∴AC＝DE，∠BCA＝∠CDE，
∵∠DCE＝90°，∴∠BCA＋∠ACD＝90°，∴∠CDE＋∠ACD＝90°，
∴∠DFC＝180°－（∠CDE＋∠ACD）＝90°，∴AC⊥DE，
∴AC⊥DE，AC＝DE．8分
20．解：（1）解：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，
由题意得：，解得：；4分
答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱145元；
（2）设购买m个A型垃圾箱，则购买（30－m）个B型垃圾箱，
由题意得：w＝50m＋145（30－m）＝－95m＋4350（0≤m≤15，且m为整数），
∵－95＜0，∴w随m的增大而减小，
∴当m＝15时，w取最小值，最小值为－95×15＋4350＝2925，
答：购买A型垃圾箱15个时总花费w（元）最少，最少费用是2925元．8分
五、（18分）
21．解：（1）平行，
理由：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥DC，∴∠2＝∠ADC，
∵∠2＋∠3＝180°，∴∠ADC＋∠3＝180°，
∴AD∥EC．4分
（2）∵∠1＝∠BDC，且∠1＝76°，∴∠ADC＝76°，
∵AD平分∠FDC，∴，
∴∠2＝38°，∵DA⊥FA，∴∠FAD＝90°，
∴∠FAB＝∠FAD－∠2＝90°－38°＝52°．9分
22．解：（1）（－1，0）（1，0）（2，3）；3分
（2）①点P在直线上，则设点，同理点
则，解得或，6分
②∵，点A与点C纵坐标的差值为3，则，
∴，∴，解得：或，
∴，．9分
六、（12分）
23．解：（1）在△AEB中，∠AEB＝180°－∠A－∠B，
在△DEC中，∠DEC＝180°－∠D－∠C，
∵∠AEB＝∠DEC（对顶角相等），∴180°－∠A－∠B＝180°－∠D－∠C，
∴∠A＋∠B＝∠D＋∠C；3分
（2）①6；5分
②∵∠ABC＝80°，∠ADC＝38°，∴∠OAB＋80°＝∠DCO＋38°，∴∠DCO－∠OAB＝42°，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴，，
又∵∠DAM＋∠P＝∠PCD＋∠ADC，
∴8分
③根据“8字形”数量关系，∠OAB＋∠B＝∠OCD＋∠D，∠BAM＋∠B＝∠PCM＋∠P，
所以，∠OCD－∠OAB＝∠B－∠D，∠PCM－∠BAM＝∠B－∠P，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴，，∴，
整理得，2∠P＝∠B＋∠D．12分