浙江省温州市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

这是一份浙江省温州市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案），共11页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本卷共4页满分120分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字并留有贴“学生的学号二维码”的区域；
3．所必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．已知的半径为，点在上，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线向右平移2个单位长度后的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
4．在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球．每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，测量小玻璃管口径的量具的长为被分为5等份．若小玻璃管口正好对着量具上2等份处（），那么小玻璃管口径的长为（ ）
第6题
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知与位似，原点是位似中心，则点的坐标是（ ）
第7题
A．B．C．D．
8．如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则的度数是（ ）
第8题
A．B．C．D．
9．如图，在中，是的中点，是的中点，连接并延长交于，则（ ）
第9题
A．B．C．D．
10．抛物线的图象与轴交于点，交轴于点，动点在射线运动，作的外接圆，当圆心落在该抛物线上时，则的值（ ）
第10题
A．3B．4C．5D．3.5
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知线段是线段的比例中项，，那么______．
12．县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为______．
13．已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的弧长为______．
14．若抛物线的顶点在轴上，则______．
15．如图，菱形花坛的边长为6米，，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的面积为______米．
第15题
16．如图，在边长为4的正方形的右下角有一个正方形，以点为顶点向左构造正方形，使点分别落在边上，当三点共线时，正方形的边长为______．
第16题
三、解答题（本题共有7小题，共66分，解答题需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（6分）秋高气爽，小林和小何准备游览一下温州本地著名景点，备选景点有雁荡山（记为）、百丈漈（记
为）、江心屿（记为）、楠溪江（记为），他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．
（1）小何选择去楠溪江的概率为______；
（2）用树状图或列表的方法求小林和小何选择去同一个地方游玩的概率．
18．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为的顶点均为格点．请按要求
在网格中画图，所化图形的顶点均需在格点上．
（1）将绕点顺时针旋转得到，请画出；
（2）以点为位似中心，将在点异侧按位似比进行放大得到，请画出．
19．（8分）已知二次函数．
（1）求该二次函数的最值；
（2）当时，求的取值范围．
20．（10分）已知二次函数的图象经过点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）将轴上的点先向上平移个单位得点，再向左平移个单位得点，若点均在该二次函数图象上，求的值．
21．（10分）如图，在Rt中，为中点，以为直径作，分别交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
23．（12分）如图，已知为圆的直径，是圆外一点，连结交圆于点的平分线交半圆
于点，且，连结交于点．
（1）求证：；
（2）当，且直径时，求的长；
（3）当为直角三角形时，求的值．
数学学科试题答案
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．9 12． 13． 14．0 15． 16．（化简不彻底均给分）
三、解答题（本题共有7小题，共66分，解答题需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题6分）
解：（1）；（2）画树状图：
小林和小何选择去同一个地方游玩的概率为
18．（本题8分）
（1）如图，．（2）如图，．
19．（本题8分）
（1），最小值为．
（2）当时，，当时，．
20．（本题10分）
（1）把和分别代入得到：
，解得，
二次函数的表达式为．
（2）设，点先向上平移个单位得点，再向左平移个单位得点
，
点在该二次函数图象上，
解得（舍去）的值为1．
21．（本题10分）
（1）证明：如图，连结，
，为中点，，
的直径，，．
（2）解：如图，连结，
，
为中点，
为的直径，，
，，
．
22．（本题12分）
（1）建立如图所示坐标系：
由题意得：右边抛物线的顶点为，设，代入点，得到回代求得右边抛物线表达式为
（2）当时，，解得（舍）
（3）图3和图2的抛物线形状相同，水柱的最高点到的水平距离为
设抛物线的表达式为，代入，求得回代求得图3抛物线表达式为
当时，，求得
23．（本题12分）
（1）证明：平分
又
（2）过作，可证四边形为矩形
（3）①当时，设
（舍）
②当时，可证四边形为正方形
移植的棵数
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数
84
279
505
847
6337
13511
成活的频率
0.84
0.93
0.84
0.85
0.91
0.90
如何设计喷水装置的高度？
素材1
图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，为水池中心，喷头之间的距离为，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，高为．
素材2
如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置（，并从点向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，图2和图3的水柱都落在水池内，且满足以下条件：
①水柱的最高点到的水平距离为；
②不能碰到图2中的水柱；
③落水点的间距为．
问题解决
任务1
确定水柱形状
在图2中以点为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，并求右边这条抛物线的函数表达式．
任务2
探究落水点位置
在建立的坐标系中，求落水点的坐标．
任务3
拟定喷水装置的高度
求出喷水装置的高度．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
D
A
B
C
A
A