还剩11页未读，
继续阅读
所属成套资源：八年级数学上册月考试卷
成套系列资料，整套一键下载
安徽省合肥市2023-2024学年八年级上学期月考数学模拟试题（含答案）
展开
这是一份安徽省合肥市2023-2024学年八年级上学期月考数学模拟试题（含答案），共14页。试卷主要包含了如图，在中，，分别是，的平分线等内容，欢迎下载使用。
1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1.在中，，则这个三角形是（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
2.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点所在的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列命题的逆命题为真命题的是（）
A.对顶角相等B.如果，那么
C.若，则D.同位角相等，两直线平行
4.在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为（）
A.B.C.D.
5.已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为（）
A.3B.4C.0D.-3
6.如图，已知点，，，在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（）
A.B.C.D.
7.“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”中的黄山是中国十大风景名胜唯一的山岳风光，为国家5A级旅游景区.每当雨后天晴或暮春时节，山间白云缭绕，蔚为奇观.五一假期，亚男一家从家出发自驾前往黄山游玩，经过服务区时，休息一段时间后继续驶往目的地，汽车行驶路程（千米）与汽车行驶时间（分钟）之间的函数关系如图所示.下列判断不正确的是（）
A.他们出发80分钟后到达服务区B.他们在服务区休息了20分钟
C.亚男家距离黄山350千米D.在服务区休息前的行驶速度比休息后快
8.如图，在中，，分别是，的平分线.若，，则（）
A.70°B.60°C.50°D.40°
9.如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线.若，则的度数为（）
A.32°B.54°C.64°D.68°
10.如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列关于变量与变量的关系图象正确的是（）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.命题“如果，那么”是____________（填“真命题”或“假命题”）.
12.平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴和轴的距离分别为4，5.若把点向右平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标为____________.
13.已知一次函数的图象过轴上一点，且随的增大而减小，则____________.
14.在中，，以为边作，满足，点为上一点，连接，，交于点.解决下列问题，
图1图2
（1）如图1，若，，且，则____________；
（2）如图2，延长至，使.若，，，则线段的长为____________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线.若，，求的度数.
16.如图，在平面直角坐标系中，将向左、向下分别平移5个单位长度，得到.
（1）画出，并写出点的坐标：___________；
（2）求的面积.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.探索计算：弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表，
（1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与之间的关系式；
（2）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂的物体质量为多少?
18.如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且.求证：
（1）；
（2）.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.在平面直角坐标系中，，，对于任意的实数，我们称点为点和点的系点.例如：已知，，点和点的2系点为.已知，.
（1）点和点的3系点的坐标为___________；
（2）已知点，若点和点的系点为点，点在第二、四象限的角平分线上.
①求的值；
②连接，若轴，求的面积.
20.阿进在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置.当阿进用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点.当小球撰到位置时，与恰好垂直（图中的，，，在同一平面上），过点作于点.
（1）求证：；
（2）若阿进测得，，求的长.
六、（本题满分12分）
21.明明、亮亮在学校操场上玩飞机模型，已知1号、2号两个飞机模型分别从距水平线起点和距水平线起点处同时出发，匀速上升.如图是1号、2号两个飞机模型所在位置的高度与飞机上升时间的函数图象.
（1）求这两个飞机模型在上升过程中关于的函数表达式；
（2）当这两个飞机模型的高度相差时，求上升的时间.
七、（本题满分12分）
22.在沪科版数学八年级上册第80页探索了“三角形的内角和等于180°”，晓波在研究完上面的问题后，对这个图形进行了深入的研究，他的研究过程如下：
图1图2
【图形再现】
（1）如图1，对任意三角形，延长到，过点作的平行线，就可以证明：，即三角形的内角和等于180°，请完成上述证明过程；
【图形探究】
（2）如图2，在中，的平分线与的平分线交于点，过点作，点在射线上，且，的延长线与的延长线交于点.
①求的度数；
②探究与的数量关系，并说明理由.
八、（本题满分14分）
23.已知直线与轴交于点，与轴交于点.
备用图
（1）求的值；
（2）把绕原点顺时针旋转90°后，点落在轴的处，点落在轴的处.
①求直线的函数表达式；
②设直线与直线交于点，长方形的顶点都在的边上，其中点，在线段上，点在线段上，点在线段上.若长方形的两条邻边的比为，求长方形的周长.
数学答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C
10.B由题意知，动点在运动过程中，分为以下四种情况：①当时，点在上运动，的值为0；②当时，点在上运动，，随的增大而增大；③当时，点在上运动，，的值不变；④当时，点在上运动，，随的增大而减小.综上所述，选项B符合题意.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.假命题12.13.-3
14.（1）26（2分）（2）11（3分）（1），，，，.（2），，，，，，.又，，，即.在和中，，.，.又，，.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：，，，
.
平分，.………………（5分）
为高，，
.………………（8分）
16.解：（1）如图，即为所作；………………（3分）
………………（5分）
（2）.…………（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）由表格中的对应数值可以看出：弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，即弹簧所挂物体的质量每增加，弹簧伸长，
当弹簧所挂物体的质量为时，弹簧伸长的长度为.
又由表知，当弹簧上所挂物体的质量为时，弹簧的长度为，
与之间的关系式为.………………（5分）
（2）弹簧的最大长度为，
对于，则当时，，
解得.
答：该弹簧最多能挂物体的质量为.………………（8分）
18.证明：（1），，.
在和中，
，
.
，
，即.
.………………（5分）
（2），
.
又，，.………………（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）………………（3分）
，，点和点的3系点的坐标为，即.
（2）①点，点和点的系点为点，
点的坐标为，即.
点在第二、四象限的角平分线上，
，解得.………………（6分）
②由①可得点，点.
轴，，
解得，点，
，点到的距离为，
.………………（10分）
20.（1）证明：，
.
又，，
，
，
.………………（5分）
（2）解：在和中，
，
.
，
.………………（10分）
六、（本题满分12分）
21.解：（1）设1号飞机模型的函数表达式为.
将，代入中，
得解得
1号飞机模型的函数表达式为；……………………（4分）
设2号飞机模型的函数表达式为.
将，代入中，
得解得
2号飞机模型的函数表达式为.………………（8分）
（2）由题意知，当这两个飞机模型的高度相差时，可得
，解得或，
当这两个飞机模型的高度相差时，上升的时间为或………………（12分）
七、（本题满分12分）
22.（1）证明：由题意知，
，.
，
，即三角形的内角和等于180°.
（2）解：如图.
①，.
是的平分线，
，.
又，，
，，
.……………………（8分）
②
理由：是的平分线，.
在中，，即.
，.
又，，
，
，
.……………………（12分）
八、（本题满分14分）
23.解：（1）把代入，
得，解得，
的值为.………………（3分）
（2）①由（1）知直线的函数表达式为.
令，得，.
把绕原点顺时针旋转90°后，点落在轴的处，点落在轴的处，
，.……………………（5分）
设直线的函数表达式为.
把，代入，
得解得
直线的函数表达式为.……………………（8分）
②设，，则，，
，，.
四边形是长方形，
，即，
.…………………………（10分）
图1图2
（Ⅰ）如图1，当，即时，
把代入，得，
解得，
，
，，
长方形的周长为.………………（12分）
（Ⅱ）如图2，当，即时，
把代入，得，
解得，，
，，
长方形的周长为.
综上所述，长方形的周长为12或9.……………………（14分）所挂物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1.在中，，则这个三角形是（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
2.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点所在的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列命题的逆命题为真命题的是（）
A.对顶角相等B.如果，那么
C.若，则D.同位角相等，两直线平行
4.在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为（）
A.B.C.D.
5.已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为（）
A.3B.4C.0D.-3
6.如图，已知点，，，在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（）
A.B.C.D.
7.“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”中的黄山是中国十大风景名胜唯一的山岳风光，为国家5A级旅游景区.每当雨后天晴或暮春时节，山间白云缭绕，蔚为奇观.五一假期，亚男一家从家出发自驾前往黄山游玩，经过服务区时，休息一段时间后继续驶往目的地，汽车行驶路程（千米）与汽车行驶时间（分钟）之间的函数关系如图所示.下列判断不正确的是（）
A.他们出发80分钟后到达服务区B.他们在服务区休息了20分钟
C.亚男家距离黄山350千米D.在服务区休息前的行驶速度比休息后快
8.如图，在中，，分别是，的平分线.若，，则（）
A.70°B.60°C.50°D.40°
9.如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线.若，则的度数为（）
A.32°B.54°C.64°D.68°
10.如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列关于变量与变量的关系图象正确的是（）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.命题“如果，那么”是____________（填“真命题”或“假命题”）.
12.平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴和轴的距离分别为4，5.若把点向右平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标为____________.
13.已知一次函数的图象过轴上一点，且随的增大而减小，则____________.
14.在中，，以为边作，满足，点为上一点，连接，，交于点.解决下列问题，
图1图2
（1）如图1，若，，且，则____________；
（2）如图2，延长至，使.若，，，则线段的长为____________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线.若，，求的度数.
16.如图，在平面直角坐标系中，将向左、向下分别平移5个单位长度，得到.
（1）画出，并写出点的坐标：___________；
（2）求的面积.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.探索计算：弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表，
（1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与之间的关系式；
（2）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂的物体质量为多少?
18.如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且.求证：
（1）；
（2）.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.在平面直角坐标系中，，，对于任意的实数，我们称点为点和点的系点.例如：已知，，点和点的2系点为.已知，.
（1）点和点的3系点的坐标为___________；
（2）已知点，若点和点的系点为点，点在第二、四象限的角平分线上.
①求的值；
②连接，若轴，求的面积.
20.阿进在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置.当阿进用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点.当小球撰到位置时，与恰好垂直（图中的，，，在同一平面上），过点作于点.
（1）求证：；
（2）若阿进测得，，求的长.
六、（本题满分12分）
21.明明、亮亮在学校操场上玩飞机模型，已知1号、2号两个飞机模型分别从距水平线起点和距水平线起点处同时出发，匀速上升.如图是1号、2号两个飞机模型所在位置的高度与飞机上升时间的函数图象.
（1）求这两个飞机模型在上升过程中关于的函数表达式；
（2）当这两个飞机模型的高度相差时，求上升的时间.
七、（本题满分12分）
22.在沪科版数学八年级上册第80页探索了“三角形的内角和等于180°”，晓波在研究完上面的问题后，对这个图形进行了深入的研究，他的研究过程如下：
图1图2
【图形再现】
（1）如图1，对任意三角形，延长到，过点作的平行线，就可以证明：，即三角形的内角和等于180°，请完成上述证明过程；
【图形探究】
（2）如图2，在中，的平分线与的平分线交于点，过点作，点在射线上，且，的延长线与的延长线交于点.
①求的度数；
②探究与的数量关系，并说明理由.
八、（本题满分14分）
23.已知直线与轴交于点，与轴交于点.
备用图
（1）求的值；
（2）把绕原点顺时针旋转90°后，点落在轴的处，点落在轴的处.
①求直线的函数表达式；
②设直线与直线交于点，长方形的顶点都在的边上，其中点，在线段上，点在线段上，点在线段上.若长方形的两条邻边的比为，求长方形的周长.
数学答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C
10.B由题意知，动点在运动过程中，分为以下四种情况：①当时，点在上运动，的值为0；②当时，点在上运动，，随的增大而增大；③当时，点在上运动，，的值不变；④当时，点在上运动，，随的增大而减小.综上所述，选项B符合题意.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.假命题12.13.-3
14.（1）26（2分）（2）11（3分）（1），，，，.（2），，，，，，.又，，，即.在和中，，.，.又，，.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：，，，
.
平分，.………………（5分）
为高，，
.………………（8分）
16.解：（1）如图，即为所作；………………（3分）
………………（5分）
（2）.…………（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）由表格中的对应数值可以看出：弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，即弹簧所挂物体的质量每增加，弹簧伸长，
当弹簧所挂物体的质量为时，弹簧伸长的长度为.
又由表知，当弹簧上所挂物体的质量为时，弹簧的长度为，
与之间的关系式为.………………（5分）
（2）弹簧的最大长度为，
对于，则当时，，
解得.
答：该弹簧最多能挂物体的质量为.………………（8分）
18.证明：（1），，.
在和中，
，
.
，
，即.
.………………（5分）
（2），
.
又，，.………………（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）………………（3分）
，，点和点的3系点的坐标为，即.
（2）①点，点和点的系点为点，
点的坐标为，即.
点在第二、四象限的角平分线上，
，解得.………………（6分）
②由①可得点，点.
轴，，
解得，点，
，点到的距离为，
.………………（10分）
20.（1）证明：，
.
又，，
，
，
.………………（5分）
（2）解：在和中，
，
.
，
.………………（10分）
六、（本题满分12分）
21.解：（1）设1号飞机模型的函数表达式为.
将，代入中，
得解得
1号飞机模型的函数表达式为；……………………（4分）
设2号飞机模型的函数表达式为.
将，代入中，
得解得
2号飞机模型的函数表达式为.………………（8分）
（2）由题意知，当这两个飞机模型的高度相差时，可得
，解得或，
当这两个飞机模型的高度相差时，上升的时间为或………………（12分）
七、（本题满分12分）
22.（1）证明：由题意知，
，.
，
，即三角形的内角和等于180°.
（2）解：如图.
①，.
是的平分线，
，.
又，，
，，
.……………………（8分）
②
理由：是的平分线，.
在中，，即.
，.
又，，
，
，
.……………………（12分）
八、（本题满分14分）
23.解：（1）把代入，
得，解得，
的值为.………………（3分）
（2）①由（1）知直线的函数表达式为.
令，得，.
把绕原点顺时针旋转90°后，点落在轴的处，点落在轴的处，
，.……………………（5分）
设直线的函数表达式为.
把，代入，
得解得
直线的函数表达式为.……………………（8分）
②设，，则，，
，，.
四边形是长方形，
，即，
.…………………………（10分）
图1图2
（Ⅰ）如图1，当，即时，
把代入，得，
解得，
，
，，
长方形的周长为.………………（12分）
（Ⅱ）如图2，当，即时，
把代入，得，
解得，，
，，
长方形的周长为.
综上所述，长方形的周长为12或9.……………………（14分）所挂物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
相关试卷
安徽省合肥市部分中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷(含答案)： 这是一份安徽省合肥市部分中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了如图，在中，，分别是，的平分线等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区九上数学期末调研模拟试题含答案： 这是一份2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区九上数学期末调研模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列函数是关于的反比例函数的是，如果，那么锐角A的度数是，点关于原点的对称点是，如图所示，给出下列条件等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区八上数学期末质量跟踪监视模拟试题含答案： 这是一份2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区八上数学期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，为推进垃圾分类，推动绿色发展，在中，，，第三边的取值范围是，分式和的最简公分母是等内容，欢迎下载使用。
