河南省南阳市社旗县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

这是一份河南省南阳市社旗县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案），共7页。试卷主要包含了 试题卷上不要答题，请用0， 下面的两个三角形一定全等的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 本试卷共 4页, 满分 100分, 考试时间90 分钟.
2. 试题卷上不要答题，请用0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
3. 答题前， 考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
一、单选题(下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上.每小题3分, 共30 分.)
1. 在下列各数中一0.333…, 4, 5, 3π, 3.141 5, 2.010 101…(相邻两个1之间有1个0)，76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成)，是无理数的有
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 下列运算中，正确的是
A.x².x³=x⁶B.3x²÷2x=xC.x²³=x⁶D.x+y²=x²+y²
3. 如图， 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是根据三角形的全等判定
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
4. 如图△ABC 的面积为8cm²,AP 垂直∠ABC 的平分线 BP于 P,则△PBC 的面积为
A.3cm² B. 4cm² C. 5cm² D.6cm²
5.如图,在四边形 ABCD中,AD∥BC,BF 平分∠ABC,交 AD 于点 F,CE 平分∠BCD,交 AD 于点 E, AB=8, CD=6, EF=2, 则AD 长为
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
6. 如图,AB=AC, ∠A=36°, AB的垂直平分线交 AC于点 D, 有下列结论: ①∠C=72°; ②BD是∠ABC的平分线;③△ABD是等腰三角形;④△BCD是等腰三角形. 其中正确的结论有
A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
7. 等腰三角形有一个是 50°， 它的一条腰上的高与底边的夹角是
A. 25° B. 40° C. 25°或40° D. 50°
8. 如图, 在等边△ABC中, M, N 分别在 BC, AC上移动, 且BM=CN, AM 与BN相交于点Q, 则∠BAM+∠ABN的度数是
A. 60° B. 55° C. 45° D. 不能确定
9. 下面的两个三角形一定全等的是
A. 腰相等的两个等腰三角形 B. 一个角对应相等的两个等腰三角形
C. 斜边对应相等的两个直角三角形 D. 底边相等的两个等腰直角三角形
10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点， 已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是
A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
二、填空题(每小题3分, 共 15 分)
11. 比较大小: 11 3 (填“>”、 “=”、 “<”) .
12. 请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： .
13. 多项式4a-a³分解因式为 .
14.如图,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,若∠FAC=60°,则∠B=.
15. 如图, △ABC中, AB= AC, ∠BAC=56°, ∠BAC的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O, 将∠C沿 EF( E在 BC上, F在 AC上)折叠,点 C 与点 O恰好重合,则∠ OEC 为度.
三、解答题(共 6 小题; 共 55 分)
16.(8分)如图,C 为线段 AB 上一点, AD∥EB,AC=BE,AD=BC. CF 平分 ∠DCE.
(1) 求证:△ACD≌△BEC;
(2) 问: CF 与 DE 的位置关系并证明.
17. (9分)在△ABC中,AB=AC, ∠ABC=70°
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线 BD交 AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法.)
(2) 在(1) 的条件下,求∠BDC.
18. (9分)已知: 如图,在△ABC中,AB=AC,点 D 是 BC的中点, 点 E 在 AD上,求证: ∠1=∠2.
19.(9 分)如图,在四边形 ABCD 中, ∠C=∠B=90°,,M为CB的中点,且DM 平分. ∠ADC,
(1) AM平分 ∠DAB吗?为 什么?
(2)线段 AD,AB, DC有怎样的数量关系, 并说明理由.
20.(10 分)阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到( a+2ba+b=a²+3ab+2b².请解答下列问题：2人
(1)写出图2中所表示的数学等式;
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题: 已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38, 求: a²+b²+c²的值；
(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，要求所拼出的几何图形的面积为 2a²+5ab+2b²,
②再 利 用 另 一 种 计 算 面 积的方法， 可 将 多 项式2a²+5ab+2b²分解因 式 . 即 2a2+5ab+2b2.=________
21. (10 分)
如图已知△CAB 和△CDE 中,CA=CB, CD=CE, ∠BCA=∠DCE=α. 连 BE, BD.
(1)如图1,若∠BCA=60°, BD与AE 交于点F, 求∠AFB 的度数;
(2) 如图2, 请探究∠EBD,∠AEB 与α之间的关系;
(3)如图3, 直接写出∠EBD, ∠AEB 与α之间的关系.
八年级数学测答案
1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 5. D 7. C 8. A 9. D 10. C
11.>
12.两个角相等三角形是等腰三角形
13. a(2+a) ( 2a )
14.60°
15.112.
16.证明: (1) ∵ . AD∥BE,
∴∠A=∠B,
在△ACD和△BEC 中,AD=BC∠A=∠BAC=CE
∴△ACD≌△BEC(SAS) ;……5分
(2) ∵△ACD≌△BEC,
∴CD=CE,
又∵CF 平分∠DCE, ……8分
∴CF⊥DE.
17. 解: (1) 如图所示, BD即为所求; (5分)
(2) ∵在△ ABC中, AB= AC, ∠ ABC=70° ,
∴∠ A=180° -2∠ ABC=180° -140° =40° ,
∵ BD是∠ ABC的平分线,
∴∠ABD=12∠ABC=12×70∘=35∘,
∵∠ BDC是△ ABD的外角,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=40∘+35∘=75∘,⋯9分
故答案为: 75° .
18.证明: ∵AB=AC,AD=AD,BD=CD,
在△ABD和△ACD中, AB=ACAD=ADBD=CD
∴△ABD≌△ACD, ∠BAE=∠CAE, 5 分
在△ABE和△ACE中,AB=AC∠BAE=∠CAEAC=AE
∴△ABE≌△ACE
∴∠1=∠2. 9 分
19.解: (1)AM平分∠DAB.
理由: 作 ME⊥AD于点 E,
∴∠AEM=∠DEM=90°……2 分
∵DM平分∠ADC,
∴∠EDM=∠CDM.
∵∠C=∠B=90°,
∴∠B=∠AEM. ∠DEM=∠C.
∴MB=MC.
∴M是BC的中点.
∴EM=CM.
∴BM=EM.
在 Rt△AEM和Rt△ABM中. AM =AMEN=BM
∴Rt△AEM≌Rt△ABM (HL).
∴∠EAM=∠BAM, ∠AME=∠AMB.
∴AM平分∠DAB: ……5分
(2)AD=CD+AB.
解法 1: 由 (1) 得
Rt△AEM≌Rt△ABM
∴AB=AE
在△CDM 和△CEM中, MC=ME∠MCD=∠MED=90∘DM=DM
所以△CDM≌△CEM
∴CD=DE
∵AB=AECD=DE
∴AE+DE=AB+CD
∴AD=AB+CD 9 分
解法 2: 理由: 如图 2,
延长 DM、AB 相交于点 F, ∵M 是 BC 的中点,
△CM=BM.
∵AB∥CD.
∴∠C=∠MBF, ∠CDM=∠F.
在△DCM 和△FBM中,∠C=∠MBF∠CDM=∠FCM=BM
△△DCM≌△FBM(AAS),
∴CD=BF,DM=FM.
∵AM⊥DM.
∴AD=AF.
∵AF=AB+BF,
∴AF-AB=CD,
∴AD=AB +CD.
20. 【正确答案】
1n+b+c²−a²−1)²+c²+2ab+2nc+2bc2分
2x²+ℎ²+c²=a+ℎ−c²−2ab−2ac−2bc=11²-2×38=45; ……5分
(3)①…8分
②如上图所示的矩形面积=(2a+b) (a-2b), 10分
21.
(1) ∵∠ACE=∠ACB+∠BCE, ∠BCD=∠DCE+∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD,
又∵AC=BC, CE=CD,
∴△ACE≌BCD, 3分
∴∠CAE=∠CBD.
∵∠CAE+∠ACB=∠CBD-∠BFA.
∴∠AFB=∠ACB=60°……5 分
(2) ∠EBD-∠AEB= α.
证明：
∵∠ACE=∠ACB-∠BCE,∠BCD=∠DCE-∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
又∵AC=BC, CE=CD.
∴△ACE≌△BCD,
∴∠AEC=∠BDC.
∵∠EBD=∠CEB+∠CDB-∠ECD,
∴∠EBD=∠AEB+∠ECD=∠AEB+ α,
即∠EBD-∠AEB=α 8分
(3)∠EBD+∠AEB+α=3600 8分