山东省德州市2022-2023学年高一上学期期末考试（2月延考）数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市2022-2023学年高一上学期期末考试（2月延考）数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、函数的定义域是( )
A.B.C.D.
2、若,,,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3、已知点是角终边上的一点,且,则m的值为( )
A.2B.C.或2D. 或
4、函数的值域为( )
A.B.C.D.
5、华罗庚是享誉世界的数学大师,其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说：“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.告知我们把“数”与“形”,“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.若函数（且,）的大致图象如图,则函数的大致图象是( )
A.B.
C.D.
6、已知角的值点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若角的终边落在直线上,则的值等于( )
A.3或-3B.或C.3或D.-3或
7、已知幂函数在上单调递减,设,,
,则,,大小关系为( )
A.B.
C.D.
8、设,用表示不小于x的最小整数,如,,.已知函数,,下列叙述不正确的是( )
A.函数是奇函数B.函数的值域是
C.函数是奇函数D.函数的值域是
9、已知,,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
10、下列正确的是( )
A.B.
C.若,则D.若,且,则
11、已知函数,若（,,互不相等）,则,,的值可以是( )
A.-2B.C.D.-1
12、牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：℃）,环境温度是（单位：℃）,其中、则经过t分钟后物体的温度将满足（且）.现有一杯的热红茶置于的房间里,根据这一模型研究红茶冷却情况,下列结论正确的是( )（参考数值,）
A.若,则
B.若,则红茶下降到所需时间大约为6分钟
C.5分钟后物体的温度是,k约为0.22
D.红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间多
二、填空题
13、计算：_________.
14、如图,直角中,,以O为圆心,OB为半径作圆弧交OP于点A.其中面积与扇形OAB的面积之比为3:2,记,则____________.
15、在数学中连乘符号是“”,这个符号就是连续求积的意思,把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来,例如：.函数,定义使为整数的数叫做企盼数,则在区间内,这样的企盼数共有_______个.
16、设是定义在R上的偶函数,且当时,.若对任意的,均有,则实数b的最大值是__________.
三、解答题
17、在平面直角坐标系xOy中,单位圆与x轴的正半轴及负半轴分别交于点A、B,角的始边为OA,终边与单位圆交于x轴下方一点P.
（1）如图,若,求点Р的坐标;
（2）若点P的横坐标为,求的值.
18、已知函数.
（1）化简;
（2）若锐角满足,求值：
（3）若,且,求的值.
19、已知函数是定义在上的奇函数,当时,,其中e是自然对数的底,….
（1）当时,求函数的解析式;
（2）求不等式的解集.
20、已知函数为奇函数,且,
（1）求函数的解析式;
（2）若（且）在区间上为增函数,求实数a的取值范围.
21、某医药研究所研发一种新药,据监测,如果成人按规定的剂量服用该药,服药1小时后血液中含药量达到峰值,7小时后血液中含药量为,服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间,近似满足如图所示的连续曲线,其中曲线段OA是函数的图象,曲线段AB是函数（,k为吸收常数,为常数,e为自然对数的底）的图象.
（1）写出服药后每毫升血液中含药量C关于时间t的函数关系式;
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效,假若某病人第一次服药为早上8点,为保持疗效,第二次服药最迟是当天几点钟？
（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后再过3h,该病人每毫升血液中含药量为多少?（精确到）
22、已知函数是偶函数,且当时,函数的图像与函数（且）的图像都恒过同一个定点.
（1）求k和c的值;
（2）设函数,若方程有且只有一个实数解,求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：由已知得,,解得,故.
故选：B.
2、答案：A
解析：由,可推出,但推不出,,
如,,,所以p是q的充分不必要条件
故选：A.
3、答案：D
解析：因为点是角终边上的一点,且,
所以,解得或.
故选：D.
4、答案：B
解析：令,由,则,所以,所以,
又,所以函数的值域为.
故选：B.
5、答案：C
解析：由题意,根据函数的图象,可得,,
根据指数函数的图象与性质,
结合图象变换向下移动b个单位,可得函数的图象只有选项C符合.
故选：C.
6、答案：B
解析：角的终边落在直线上,所以角在第二象限或第四象限,
所以,所以,
当角在第二象限时,,所以,
当角在第四象限时,,所以,
故选：B.
7、答案：C
解析：由题意,可得,解得,则,显然该函数为偶函数,
由函数在其定义域上单调递增,则,
由函数在其定义域上单调递增,则,故,
即,由函数在上单调递减,则.
故选：C.
8、答案：C
解析：由题意得函数的定义域为R关于原点对称,
因为,所以,
且,
所以,所以为奇函数,故A正确;
令,解得：,由,
所以,所以函数的值域是,故B正确;
因为,函数的值域是,所以的值域为,故D正确;
由,
,
所以,所以不奇函数,故C不正确;
故选：C.
9、答案：BD
解析：因为①,所以,
则,因为,所以,,
所以,所以,所以②,故A错误;
①②联立可得,，故B正确;所以,故C错误;
,故D正确;
故选：BD.
10、答案：ABD
解析：A选项：,故A正确;
B选项：,故B正确;
C选项：,,故C错误;
D选项：,则,,同理,,
则,解得,故D正确.
故选：ABD.
11、答案：BC
解析：图象如图所示,令,则有,
则有.又,,故.
故选：BC.
12、答案：AC
解析：由题知,
A选项：若,即,所以,
则,A正确;
B选项：若,则,则,两边同时取对数得,
所以,所以红茶下降到所需时间大约为7分钟,B错误;
C选项：5分钟后物体的温度是,即,则,
得,所以,故C正确;
D选项：为指数型函数,如图,
可得红茶温度从下降到所需的时间（）
比从下降到所需的时间（）少,故D错误.
故选：AC.
13、答案：
解析：,
故答案为：.
14、答案：
解析：设扇形OAB的半径为r,则扇形OAB的面积为,
直角三角形POB中,,则的面积为,
由题意知,,所以
故答案为：.
15、答案：9
解析：令,,
要使成为企盼数,则,
,,即,
,,,,可取,,,.
所以在区间内,这样的企盼数共有9个.
故答案为：9.
16、答案：
解析：当时,
若对任意的,均有即为,
由于,当时,为单调递增函数,
又函数为偶函数,等价于,即（）,
由区间的定义可知,若,于是,即,
由于x的最大值为,故显然不可能恒成立;
,则,即,,即,故b的最大值为,
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）设点P的坐标为,且,
所以,,所以P的坐标为.
（2）因为点P的横坐标为,所以,且,
所以,,则.
18、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）
（2）因为,所以,且为锐角,所以,
则
（3）,即,,
因为,所以,则
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为函数是定义在上的奇函数,
所以,,当时,则,
由时,函数,所以,
即,
所以当时,
（2）当时,不等式化为：成立,
当时,由,所以时,由,在上单调递增,
故在上单调递增,由函数为奇函数,
所以当时,由在上单调递增,
所以在上单调递增,故有：,
综上所述：不等式的解集为.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）由条件幂函数,在上为增函数,
得到,解得,又因为,所以或1.
又因为是奇函数,当时,,满足为奇函数;
当时,,不满足为奇函数;所以.
（2）由（1）知：(且)在区间上为增函数.
令,;
①当时,为增函数,只需在区间上为增函数.
即：,解得,所以;
②当时,为减函数,只需在区间上为减函数.
即：,解得,此时无解;
综上可知：a的取值范围为.
21、答案：（1）
（2）第二次服药最迟是当天下午13:00服药
（3）
解析：（1）当时,,把代入可得,
解得：,所以当时,,
当时,把、代入（k,a是常数）,得,
解得,所以故,
（2）设第一次服药后最迟过t小时服第二次药,则,解得：,
即第一次服药后5h后服第二次药,也即下午13:00服药;
（3）第二次服药3h后,每毫升血液中含第一次服药后剩余量为：
每毫升血液中含第二次服药后剩余量为
所以此时两次服药剩余的量为故该病人每毫升血液中的含药量为.
22、答案：（1）,
（2）
解析：（1）因为函数（且）的图像恒过定点,
当时,函数图像与图像过同一定点,
所以,又函数为偶函数,所以,
即,即
所以,对恒成立,所以,故,.
（2）由题意方程有且只有一个实数解等价于：
即方程有且只有一个实数解,
化简得有唯一的实数解,
令,则问题转化为方程：只有一个正实数解,
则：①当时,方程化为不合题意,
②当时,为一元二次方程,
（i）若两正根相等则：,解得：或,
当时,代入方程得：不满足题意,
当时,代入方程得：满足题意,
（ii）若方程有一正根一负根时,由韦达定理有两根之积小于0,
即满足题意,
综上所述,实数a的取值范围是.