黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了下列语句中等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．考生必须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。
2．选择题每小题选出后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题用黑色墨水笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。
4．考试时间120分钟，总分120分。
5．答题一定要规范，字迹工整，若字迹书写不清楚，模棱两可，一律不给分。
一、选择题（每题3分，共30分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1．二次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是上的四个点，是的直径，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点都是正方形网格的格点，连接，则的正弦值为（ ）
A． B． C． D．2
4．如图所示，是一座建筑物的截面图，高，坡面的坡度为，则斜坡的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴是直线
B．图象与轴有两个交点
C．当时，的值随值的增大而增大
D．当时，取得最大值，且最大值为3
6．点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．下列语句中：①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在中，，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，为的内心，若的面积为20，则的面积为（ ）
A．20 B．15 C．18 D．12
10．如图，已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论：
①；②关于的一元二次方程的根是；③；④最大值．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．已知：，则锐角的度数为________．
12．已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则的取值范围是________．
13．如图，已知的弦，半径于，则的半径为________．
14．如图，分别与相切于点为的直径，若，则的形状是________．
15．如图，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上一动点，的半径是2，则的最小值为________．
16．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．若在抛物线上存在一点（与点不重合），使，则点的坐标为________．
17．如图，将扇形纸片折叠，使点与点重合，折痕为．若，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为________．
18．已知：如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为________．
三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题4分）计算：计算：
20．（本题5分）如图，正六边形内接于半径为4．
（1）求正六边形的边心距．
（2）求正六边形的面积．
21．（本题5分）在中，已知为锐角，且恰为一元二次方程的两个实数根．求的值并判断的形状．
22．（本题6分）如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点，其正下方水平面上的点记作点），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点）出发向右上方（与地面成，点在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，，求小李到古塔的水平距离即的长．（结果精确到，参考数据：）
（本题7分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题．
23．（本题7分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题．
（1）写出方程的两个根
（2）写出不等式的解集
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
（4）若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围．
24．（本题7分）如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若是的中点，且，求阴影部分（弓形）的面积．
25．（本题7分）已知二次函数的图象过点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）已知二次函数与直线交于点，请结合图象直接写出方程的解．
（3）写出不等式的解集．
26．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在轴负半轴上，且．
（1）求的长及的正弦值．
（2）若点在轴正半轴上，且．点是轴上的动点，当时，求点坐标．
27．（本题8分）如图，是的外接圆，是直径，是中点，直线与相交于两点，是外一点，在直线上，连接，且满足．
（1）求证：是的切线；
（2）证明：；
（3）若，求的长．
28．（本题9分）已知抛物线．
（1）当时，求的值；
（2）点是抛物线上一点，若，且时，求的值；
（3）当时，把抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线，设抛物线与轴的一个交点的坐标为，且，请求出的取值范围．
2023-2024学年度第一学期末教学质量抽测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：
1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．D
二、填空题：
11． 12．且 13．5 14．等边三角形 15．．
16．或 17． 18．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．（本题4分）
原式
20．（本题5分）
解：（1）连接作于
半径，
六边形是正六边形，
圆心到的距离
即正六边形的边心距为
（2）正六边形的面积
21．（本题5分）解：
把代入方程得
得
把代入方程得，解得．
，即度
即是直角三角形
22．（本题6分）
解：过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，由题意得：
（米），（米）
在中，（米）
在中，（米）
（米）
（米）
小李到古塔的水平距离即的长约为21米
23．（本题7分）
解：（1）1和3
（2）或
（3）
（4）
24．（本题7分）
（1）解：连接，如图，
度数为∴的度数为
（2）解：过点作于点，
是的中点，
为等边三角形
阴影部分的面积为：
25．（本题7分）解：（1）把点代入得：
解得
二次函数的解析式为
（2）二次函数与直线交于点，
方程的解为或
（3）或
26．（本题8分）
解：（1）点
在中
由勾股定理得：
（2）
过点作于，如图所示：
设点的坐标为，则，
在中，由勾股定理得：
点在轴正半轴上，且，
在中，由勾股定理得：
在中，
即
，
在中，，
又，
，
由三角形的面积公式得：
整理得：
解得：
点的坐标为或
27．（本题8分）（1）证明是弦中点
是的中垂线，
是的直径
又
即
是的切线
（2）证明：由（1）知
又，
，即
（3）解：在中，设，则
即解得，
28．（本题9分）解：（1）由题意得，
又
．
或
（2）由题意，．
当时，函数有最大值为
又此时点是抛物线上一点，时都有
（3）由题意，当时，抛物线为．
把抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线为：
抛物线与轴的一个交点的坐标为且，
又若当时
开口向下，又抛物线与轴有交点，