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2024届云南省红河哈尼族彝族自治州、文山壮族苗族自治州高三上学期第一次复习统一检测数学试题
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这是一份2024届云南省红河哈尼族彝族自治州、文山壮族苗族自治州高三上学期第一次复习统一检测数学试题，文件包含精品解析云南省红河州2024届高三一模数学试题原卷版docx、精品解析云南省红河州2024届高三一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列满足：，则（ ）
A. 21B. 23C. 25D. 27
4. 已知函数的图象在点处的切线经过点，则实数m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知a，b，c为正实数，满足，则实数a，b，c之间的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、FM为终边的角，则（ ）
A. 6B. 3C. D.
8. 在中，，点P满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 近年来，各级党委政府，教育管理部门和学校高度重视“平安校园”建设，经过不懈努力，已取得了一定成效。某校法制副校长通过专题讲座的形式将平安校园知识普及至师生。为了了解讲座效果。随机抽取10名师生，让他们在讲座前和讲座后各回答一份平安校园知识答卷，这10名师生在讲座前和讲座后答卷的正确率如图所示：
讲座前后平安校园知识答题情况对比馈图
根据上列图表信息，下列说法正确的是（ ）
A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数等于
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C. 讲座前问卷答题的正确率的上四分位数为
D. 讲座后问卷答题的正确率极差小于讲座前正确率的极差
10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 最小正周期
B. 是的一条对称轴
C. 若，则的最小值为
D. 若任意，且，则
11. 如图，在正方体中，E，F，G分别为AB，BC，的中点，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B 平面
C. 直线与所成角的余弦值为
D. 若，棱台的表面积为
12. 已知则（ ）
A. 的值域为
B. 是奇函数
C. 若为函数的零点，且，则
D. 单调递增区间为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 写出一个与向量共线的单位向量：__________.
14. 某校为了促进学生的发展，开设了新媒体、人工智能、模拟联合国3门兴趣课程和设计、天文2门探索课程。现有甲、乙、丙、丁四位同学想报名参加，若每人只能从中选一门且必须选一门课程，则恰有两位同学选择天文课程的报名方法数为__________.
15. 在三棱锥中，平面平面ABC，，为等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为__________.
16. 设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若的内切圆与x轴切于点N，且，则C的离心率为____________________.
四、解答题：本题共6小题，共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 已知等比数列的前n项和为，其中公比，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18. 在中，角，，所对的边分别是，，，满足．
（1）求角；
（2）若为上一点，为的平分线，且，求面积的最小值．
19. 在四棱锥中，为等边三角形，四边形ABCD为直角梯形，，平面平面PCD，．
（1）证明：；
（2）若四棱锥体积为，求直线PB与平面PAD所成角的正弦值．
20. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日举行，国球再创辉煌，某校掀起乒乓球运动热潮，组织乒乓球运动会.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分．
（1）己知某局比赛中双方比分为，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为0.4．乙发球时乙得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以获胜的概率；
（2）已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望．
21. 已知椭圆E的中心为坐标原点，左焦点为，长轴长为8．
（1）求E的标准方程；
（2）记E左、右顶点分别为A，B，过点的直线l与E交于M，N两点（M，N均不与A，B重合），直线MA与NB交于点P，试探究点P是否在定直线上，若是，则求出该直线方程；若不是，请说明理由.
22. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列满足：，则（ ）
A. 21B. 23C. 25D. 27
4. 已知函数的图象在点处的切线经过点，则实数m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知a，b，c为正实数，满足，则实数a，b，c之间的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、FM为终边的角，则（ ）
A. 6B. 3C. D.
8. 在中，，点P满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 近年来，各级党委政府，教育管理部门和学校高度重视“平安校园”建设，经过不懈努力，已取得了一定成效。某校法制副校长通过专题讲座的形式将平安校园知识普及至师生。为了了解讲座效果。随机抽取10名师生，让他们在讲座前和讲座后各回答一份平安校园知识答卷，这10名师生在讲座前和讲座后答卷的正确率如图所示：
讲座前后平安校园知识答题情况对比馈图
根据上列图表信息，下列说法正确的是（ ）
A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数等于
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C. 讲座前问卷答题的正确率的上四分位数为
D. 讲座后问卷答题的正确率极差小于讲座前正确率的极差
10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 最小正周期
B. 是的一条对称轴
C. 若，则的最小值为
D. 若任意，且，则
11. 如图，在正方体中，E，F，G分别为AB，BC，的中点，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B 平面
C. 直线与所成角的余弦值为
D. 若，棱台的表面积为
12. 已知则（ ）
A. 的值域为
B. 是奇函数
C. 若为函数的零点，且，则
D. 单调递增区间为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 写出一个与向量共线的单位向量：__________.
14. 某校为了促进学生的发展，开设了新媒体、人工智能、模拟联合国3门兴趣课程和设计、天文2门探索课程。现有甲、乙、丙、丁四位同学想报名参加，若每人只能从中选一门且必须选一门课程，则恰有两位同学选择天文课程的报名方法数为__________.
15. 在三棱锥中，平面平面ABC，，为等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为__________.
16. 设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若的内切圆与x轴切于点N，且，则C的离心率为____________________.
四、解答题：本题共6小题，共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 已知等比数列的前n项和为，其中公比，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18. 在中，角，，所对的边分别是，，，满足．
（1）求角；
（2）若为上一点，为的平分线，且，求面积的最小值．
19. 在四棱锥中，为等边三角形，四边形ABCD为直角梯形，，平面平面PCD，．
（1）证明：；
（2）若四棱锥体积为，求直线PB与平面PAD所成角的正弦值．
20. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日举行，国球再创辉煌，某校掀起乒乓球运动热潮，组织乒乓球运动会.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分．
（1）己知某局比赛中双方比分为，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为0.4．乙发球时乙得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以获胜的概率；
（2）已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望．
21. 已知椭圆E的中心为坐标原点，左焦点为，长轴长为8．
（1）求E的标准方程；
（2）记E左、右顶点分别为A，B，过点的直线l与E交于M，N两点（M，N均不与A，B重合），直线MA与NB交于点P，试探究点P是否在定直线上，若是，则求出该直线方程；若不是，请说明理由.
22. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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