2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十二）

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1．（2023·广东江门·高三统考阶段练习）如图，将圆柱的下底面圆置于球O的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球O的内壁相接（球心O在圆柱内部），已知球O的半径为3，，则圆柱体积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广东中山·高三统考阶段练习）已知，，且，则的最大值为（ ）
A．2B．C．4D．
3．（2023·广东中山·高三统考阶段练习）已知函数，若关于x的方程有四个不同的解，则实数m的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东珠海·高三校联考阶段练习）古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥中，、是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）

A．B．C．D．
5．（2023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）若函数在区间存在零点，则的最小值为（ ）
A．4B．C．D．
6．（2023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）己知数列满足，，且，记的前项和为，当取得最大值时，的值为（ ）
A．10B．12C．11或13D．12或13
7．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·广东东莞·高三东莞市东莞中学校联考期中）已知数列为有穷整数数列，具有性质p：若对任意的，中存在，，，…，（，，i，），使得，则称为4-连续可表数列.下面数列为4-连续可表数列的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·广东东莞·高三东莞市东莞中学校联考期中）已知三棱锥如图所示，、、两两垂直，且，点、分别是棱、的中点，点是棱靠近点的四等分点，则空间几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·广东广州·高三铁一中学校联考期中）双曲线E：的一条渐近线与圆相交于若的面积为2，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·广东广州·高三铁一中学校联考期中）若函数在上单调递减，则实数的取值范围为
A．B．
C．D．
12．（2023·广东中山·高三统考阶段练习）已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023·湖南邵阳·高三校联考阶段练习）已知（，为常数），若在上单调，且，则的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·湖南邵阳·高三校联考阶段练习）已知、分别为双曲线的左、右焦点，过向直线引垂线，垂足为点，，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是
A．B．C．D．
16．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知函数在区间，上都单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2023·湖南邵阳·高三统考期中）已知函数，当时，恒成立，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·湖南岳阳·高三校联考阶段练习）过动点（）作圆：的两条切线，切点分别为，，且，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2023·湖南岳阳·高三校联考阶段练习）已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．
20．（2023·湖南岳阳·高三校联考阶段练习）已知等比数列的前项和，若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
21．（2023·广东江门·高三统考阶段练习）定义函数:①对;②当时，，记由构成的集合为M，则（ ）
A．函数
B．函数
C．若，则在区间上单调递增
D．若，则对任意给定的正数s，一定存在某个正数t，使得当时，
22．（2023·广东江门·高三统考阶段练习）若满足，则（ ）
A．B．C．D．
23．（2023·广东中山·高三统考阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象的对称轴方程为
D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
24．（2023·广东中山·高三统考阶段练习）如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）
A．直线与平面所成的角等于
B．四棱锥的体积为
C．两条异面直线和所成的角为
D．二面角的平面角的余弦值为
25．（2023·广东珠海·高三校联考阶段练习）已知，且，则下列选项正确的是（ ）
A．B．.
C．的最大值为D．
26．（2023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知函数对任意实数，都满足，且，则（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．D．
27．（2023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知数列的前4项成等比数列，其前项和为，且，，则（ ）
A．B．C．D．
28．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知函数的定义域为，且，则（ ）
A．B．
C．是奇函数D．没有极值
29．（2023·广东·高三校联考阶段练习）如图，有一组圆都内切于点，圆，设直线与圆在第二象限的交点为，若，则下列结论正确的是（ ）
A．圆的圆心都在直线上
B．圆的方程为
C．若圆与轴有交点，则
D．设直线与圆在第二象限的交点为，则
30．（2023·广东东莞·高三东莞市东莞中学校联考期中）已知棱长为1的正方体中，P为线段上一动点，则下列判断正确的是（ ）
A．存在点P，使得
B．三棱锥的外接球半径最小值为
C．当P为的中点时，过P与平面平行的平面截正方体所得的截面面积为
D．存在点P，使得点P到直线的距离为
31．（2023·广东东莞·高三东莞市东莞中学校联考期中）若函数的定义域为D，若对于任意，都存在唯一的，使得，则称为“Ⅰ型函数”，则下列说法正确的是（ ）
A．函数是“Ⅰ型函数”
B．函数是“Ⅰ型函数”
C．若函数是“Ⅰ型函数”，则函数也是“Ⅰ型函数”
D．已知，若，是“Ⅰ型函数”，则
32．（2023·广东广州·高三铁一中学校联考期中）分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：
记图乙中第行白圈的个数为，黑圈的个数为，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．当时，均为等比数列D．
33．（2023·广东广州·高三铁一中学校联考期中）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限），为线段的中点.若，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的准线方程为
B．过两点作抛物线的切线，两切线交于点，则点在以为直径的圆上
C．若为坐标原点，则
D．若过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点，则
34．（2023·广东中山·高三统考阶段练习）双曲函数是数学中一类非常重要的函数，其中就包括双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（，为自然对数的底数）．下列关于与说法正确的是（ ）
A．与在上均为增函数
B．与的图象都关于原点对称
C．，都有
D．，都有
35．（2023·湖南邵阳·高三校联考阶段练习）已知点是抛物线上一点，是抛物线的焦点，直线与抛物线相交于不同于的点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
36．（2023·湖南邵阳·高三校联考阶段练习）有一种被称为汉诺塔的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号、、），在杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个有孔金盘（如下图）．游戏的目标：把杆上的金盘全部移到杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于、、任一杆上．记个金盘从杆移动到杆需要的最少移动次数为，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）

A．B．
C．数列是等差数列D．
37．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着和分别作上底面的垂面，垂面经过棱的中点，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若，则（）

A．B．
C．平面D．几何体2的表面积为
38．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知函数的零点为，的零点为，则（ ）
A．B．
C．D．
39．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知，函数，则（ ）
A．对任意，，存在唯一极值点
B．对任意，，曲线过原点的切线有两条
C．当时，存在零点
D．当时，的最小值为1
40．（2023·湖南邵阳·高三统考期中）设等比数列的公比为，其前n项和为，前n项积为，并满足，，，下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．是数列中的最大项D．是数列中的最大项
41．（2023·湖南邵阳·高三统考期中）已知过抛物线T：的焦点F的直线l交抛物线T于A，B两点，交抛物线T的准线与点M，，，则下列说法正确的有（ ）
A．直线l的倾斜角为150°B．
C．点F到准线的距离为8D．抛物线T的方程为
42．（2023·湖南邵阳·高三统考期中）如图，在直四棱柱中，分别为侧棱上一点，，则（ ）

A．
B．可能为
C．的最大值为
D．当时，
43．（2023·湖南岳阳·高三校联考阶段练习）已知函数的定义域为，的图象关于直线对称，且在区间上单调递增，函数，则下列判断正确的是（ ）
A．是偶函数B．
C．D．
44．（2023·湖南岳阳·高三校联考阶段练习）已知，分别是椭圆：的左、右焦点，，是上关于坐标原点对称的两个点，则（ ）
A．的离心率为B．
C．四边形面积的最大值为D．的最大值为
45．（2023·湖南岳阳·高三校联考阶段练习）已知圆锥的轴截面是等边三角形，，是圆锥侧面上的动点，满足线段与的长度相等，则下列结论正确的是（ ）
A．存在一个定点，使得点到此定点的距离为定值
B．存在点，使得
C．存在点，使得
D．存在点，使得三棱锥的体积为
三、填空题
46．（2023·广东江门·高三统考阶段练习）椭圆的右焦点为F，若过定点的直线l与C交于A，B两点，则面积的最大值为 ．
47．（2023·广东江门·高三统考阶段练习）若函数在区间内没有零点，则正数ω的取值范围是 ．
48．（2023·广东中山·高三统考阶段练习）函数（，）的部分图象如图所示，直线（）与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，则 .
49．（2023·广东珠海·高三校联考阶段练习）已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为 .
50．（2023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）曲线在处的切线为，且满足，成立，若，则整数的最小值为 ．
51．（2023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知数列满足，且对，有恒成立.则的取值范围是 ．
52．（2023·广东·高三校联考阶段练习）如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为 ．
53．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知抛物线与直线交于两点，点在抛物线上，且为直角三角形，则面积的最小值为 ．
54．（2023·广东东莞·高三东莞市东莞中学校联考期中）如图，已知函数（其中，，）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，，，，.则函数在上的值域为 .
55．（2023·广东东莞·高三东莞市东莞中学校联考期中）已知函数，关于x的方程有六个不等的实根，则实数a的取值范围是 .
56．（2023·广东广州·高三铁一中学校联考期中）已知函数，若方程有3个不同的实根，，（），则的取值范围是 .
57．（2023·湖南邵阳·高三校联考阶段练习）已知三棱锥中，，，空间中的动点M满足，则平面截的轨迹形成的图形的面积为 ．
58．（2023·湖南邵阳·高三校联考阶段练习）若，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
59．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）函数的所有零点之和为 ．
60．（2023·湖南邵阳·高三统考期中）已知体积为96的四棱锥的底面是边长为的正方形，底面ABCD的中心为，四棱锥的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹的长度为 .
61．（2023·湖南邵阳·高三统考期中）已知函数有两个极值点，且，则实数m的取值范围是 .
62．（2023·湖南岳阳·高三校联考阶段练习）已知函数（，）的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是 .
63．（2023·广东中山·高三统考阶段练习）对于任意两个正实数，定义．其中常数，“”是实数乘法运算，若，则 ；若，与都是集合中的元素，则 ．
64．（2023·湖南岳阳·高三校联考阶段练习）过双曲线：（，）的左焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，这条垂线与另一条渐近线在第一象限内交于点，为坐标原点，若，，成等差数列，则的离心率为 .